博奕论

博弈论，简单的说，是指二人或多人在平

等的对局中各自根据对方的策略变换自己的

对抗策略，达到取胜目标的理论．也叫做对策

论．它是现代数学的一个新分支，也是运筹学

的一个重要理论．

事实上，博弈论衍生于古老的游戏或博

弈，如象棋、扑克等．数学家们将具体的问题

抽象化后，再建立完备的逻辑框架、体系研究

第二步：１０２减去９６，将所得的差除以２，

得３；

第三步：查平方表，知９９的平方是９８０１；

第四步：查平方表，知３的平方是９；

第五步：９８０１减去９，得到答数为９７９２．

这些步骤应用代数就很容易解释清楚：设

这两个自然数为ｘ．ｙ，则

［ １（ｘ＋ｙ）］。一［ １（ｘ－－ｙ）］。

＝— １（Ｘ，２＋ ＋，，２一 ＋ 一 ）

两只青蛙两张嘴，

四个眼睛八条腿，

“扑通”、“扑通”跳下水．

四只青蛙四张嘴，

八个眼睛十六条腿，

“扑通”、“扑通”、“扑通”、“扑通”跳下水．

从代数的意义来说，这首儿歌比较罗嗦．如

果我们用字母口表示青蛙的数目，就可以把它

简写成：

其规律及变化．以最简单的二人对弈为例，

稍想一下便可知道其中的玄妙：若假设双

方都是最理性的棋手，能准确地记得自己

和对手的每步棋的走法．当甲出棋的时候，

为了能够赢棋，得仔细考虑乙的想法，而当

乙出棋时，他也得考虑甲的想法．博弈论正

是研究棋手们“出棋”招数中理性化、逻

辑化的部分，并将其系统化为一门科学．换

句话说，就是研究个体如何在错综复杂的

相互影响中得出最合理的策略．博弈者可

以分析自己与对手的利弊关系，从而确立

自己在博弈中的优势，当然现在有不少的

博弈理论，可以帮助对弈者分析局势，然后

采取相应的策略，最终达到取胜的目的．

我国《史记》中记载着的田忌赛马的

故事就是一个典型的博弈论故事．故事是

这样的：齐国的大将田忌，很喜欢赛马．有一

次，他和齐威王约定，要进行一场赛马比赛．

他们商量好，把各自的马分成上、中、下三

等．比赛的时候，要上马对上马，中马对中

马，下马对下马．由于齐威王每个等级的马

都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田

忌都失败了．田忌觉得很扫兴，比赛还没有

结束，就垂头丧气地离开了赛马场．突然，

田忌抬头一看，人群中有个人，正是自己的

好朋友孙膑．孙膑招呼田忌过来，拍着他的

肩膀说：“我看了你们的赛马，齐威王的马

比你的马快不了多少呀．”孙膑还没有说

完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦

我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再

同他赛一次，我有办法准能让你赢了他．”

田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一些马

更换．”田忌毫无信心地说：“那还不是照样

得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我

的安排办吧．”

齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸

耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎

面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你

还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再

赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银

钱倒在桌子上，作为他下的赌钱．齐威王一

看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几

次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千

两黄金，也放在桌子上．齐威王轻蔑地说：

“那就开始吧！”

一声锣响，比赛开始了．孙膑先以下等

马对齐威王的上等马，第一局输了．齐威王

站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，

竟然想出这样拙劣的对策．”孙膑不理会

他．接着进行第二场比赛．孙膑让田忌拿上

等马对齐威王的中等马，获胜了一局．齐威

王有点心慌意乱了．第三局比赛，孙膑让田

忌拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了

一局．这下，齐威王目瞪口呆了．比赛的结

果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王．还

是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场

顺序，就得到转败为胜的结果．

从这个赛马的故事中可以看出，对弈

者要想在比赛中获胜，必须能准确地判断

出自己的优势和劣势，采取相应的战术．

现在，博弈论广泛地应用于经济学、社

会学、政治学、心理学、历史学等，有了博弈

论，这些科学发展得更快、更完善．

（刘惜荐）