sin1

1/5

2021版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训

练20三角函数的基本概念理2

1．给出下列四个命题：

①－

3π

4

是第二象限角；②

4π

3

是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象

限角．其中正确命题的个数为()

A．1B．2

C．3D．4

答案C

解析①中－

3π

4

是第三象限角，故①错．②，

4π

3

＝π＋

π

3

，从而

4π

3

是第三象限角正确．③，

－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．

2．下列与

9π

4

的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋

9

4

π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋

5π

4

(k∈Z)

答案C

解析与

9π

4

的终边相同的角能够写成2kπ＋

9π

4

(k∈Z)，然而角度制与弧度制不能混用，

因此只有答案C正确．

3．(2020·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则

sin

α

2

|sin

α

2

|

＋

cos

α

2

|cos

α

2

|

的取值集合为

()

A．{－2，2}B．{0，2}

C．{2}D．{0，－2，2}

答案A

解析因为角α的终边在第一象限，因此角

α

2

的终边在第一象限或第三象限，因此

sin

α

2

|sin

α

2

|

2/5

＋

cos

α

2

|cos

α

2

|

＝±2.故选A.

4．若点P从(1，0)动身，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动

2

3

π弧长到达Q点，则Q的

坐标为()

A．(－

1

2

，

3

2

)B．(－

3

2

，－

1

2

)

C．(－

1

2

，－

3

2

)D．(－

3

2

，

1

2

)

答案A

解析Q(cos

2π

3

，sin

2π

3

)，即Q(－

1

2

，

3

2

)．

5．已知tanα＝

3

3

，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为()

A．4B．3

C．2D．1

答案B

解析∵tanα＝

3

3

，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是

π

6

，

7π

6

，

13π

6

，∴α的所

有不同取值的个数为3.

6．集合{α|kπ＋

π

4

≤α≤kπ＋

π

2

，k∈Z}中的角所表示的范畴(阴影部分)是()

答案C

解析当k＝2n时，2nπ＋

π

4

≤α≤2nπ＋

π

2

(n∈Z)，现在α的终边和

π

4

≤α≤

π

2

的终边

一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋

π

4

≤α≤2nπ＋π＋

π

2

(n∈Z)，现在α的终边和π＋

π

4

3/5

≤α≤π＋

π

2

的终边一样．

7．(2020·贵州遵义联考)已知倾斜角为α的直线过x轴一点A(非坐标原点O)，直线上有

一点P(cos130°，sin50°)，且∠APO＝30°，则α＝()

A．100°B．160°

C．100°或160°D．130°

答案C

解析因为P(cos130°，sin50°)即P(cos130°，sin130°)，因此∠POx＝130°.因此α

＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.故选C.

8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则那个圆心角所对的弧长是()

A．2B．2sin1

C.

2

sin1

D．sin2

答案C

解析∵2Rsin1＝2，∴R＝

1

sin1

，l＝|α|R＝

2

sin1

，故选C.

9．(2020·湖北重点中学联考)sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为()

A．sin1.5

C．sin1.5

答案B

解析因为0

cos8.5

10．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．不能确定

答案B

解析∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0.

∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.

若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.

∴B，C中必定有一个钝角．

∴△ABC是钝角三角形．故选B.

11．－2017°角是第________象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是________，最

大负角是________．

答案二，143°，－217°

解析∵－2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同．

4/5

∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－

360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°.

12．有下列各式：①sin1125°；②tan

37

12

π·sin

37

12

π；③

sin4

tan4

；④sin|－1|，其中为负值

的个数是________．

答案2

解析确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，

则需观看构成该式的结构特点及每部分的符号．关于①，因为1125°＝1080°＋45°，

因此1125°是第一象限角，因此sin1125°>0；关于②，因为

37

12

π＝2π＋

13

12

π，则

37

12

π

是第三象限角，因此tan

37

12

π>0；sin

37

12

π<0，故tan

37

12

π·sin

37

12

π<0；关于③，因4弧度

的角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故

sin4

tan4

<0；关于④，因

π

4

<1<

π

2

，则sin|－1|>0，综

上，②③为负数．

13．(2020·沧州七校联考)若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为________．

答案－43

解析tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝3＝

a

－4

，∴a＝－43.

14．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范畴是________．

答案[0，

π

4

]∪(

π

2

，

5

4

π]∪(

3

2

π，2π]

15．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为________．

答案{x|

π

4

＋2kπ

5π

4

＋2kπ，k∈Z}

解析利用三角函数线．如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinx>cosx，

只需

π

4

5π

4

(在[0，2π]上)．因此定义域为{x|

π

4

＋2kπ

5π

4

＋2kπ，

k∈Z}．

16．若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.

答案－225°，－45°，135°，315°

解析令－360°≤135°＋k·180°≤360°，k∈Z

∴k∈{－2，－1，0，1}．

∴相应的角为－225°，－45°，135°，315°.

17．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝22x(x≥0)，

5/5

求sin(α＋

π

6

)的值．

答案

1＋26

6

解析由射线l的方程为y＝22x，可得sinα＝

22

3

，cosα＝

1

3

.

故sin(α＋

π

6

)＝

22

3

×

3

2

＋

1

3

×

1

2

＝

1＋26

6

.

1．(数学文化原创题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其

中《方田》章给出运算弧田面积所用的体会公式为：弧田面积＝

1

2

(弦×矢

＋矢2)．弧田(如图)，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等

于半径长与圆心到弦的距离之差．

按照上述体会公式运算所得弧田面积与事实上际面积之间存在误差．现有圆心角为

2π

3

，弦

长等于9米的弧田．

(1)运算弧田的实际面积；

(2)按照《九章算术》中的弧田面积的体会公式运算所得结果与(1)中运算的弧田实际面积相

差多少平方米？(结果保留两位小数)

答案(1)9π－

273

4

(平方米)(2)1.52(平方米)

解析(1)扇形半径r＝33，扇形面积等于

1

2

θ·r2＝

1

2

×

2π

3

×(33)2＝9π(平方米)，

弧田面积＝

1

2

θr2－

1

2

r2sin

2π

3

＝9π－

273

4

(平方米)．

(2)圆心到弦的距离等于

1

2

r，因此矢长为

1

2

r，按照上述弧田面积体会公式运算得

1

2

(弦×矢＋矢2)＝

1

2

×(9×

33

2

＋

27

4

)＝

27

4

(3＋

1

2

)，9π－

273

4

×2－

27

8

≈1.52(平方米)．