小学六年级奥数题

小学六年级奥数题集锦

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1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,若是甲每

小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米?

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度

是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客

车相遇。甲乙两地相距多少千米？

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在

两人同时从同一地址相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发

点。求乙绕城一周所需要的时间？

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离

B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完好程的710，求AB两

地距离是多少米？

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时

行75千米，乙车行完好程需7小时。两车开出3小时后相距15

千米，A,B两地相距多少千米？

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6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分.现两人同

时出发相向而走.走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，

甲再走几分钟跟已相遇?

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，

乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时

间才追上甲车？

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a

地出发至1千米时,发现有物品落在a地，便马上返回，拿了物品又马上

从a地向b地前进，这样甲、乙两人恰幸好a，b两地的中点处相遇，

又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千

米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100

千米？

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千

米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时

行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

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12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,

问两地相距？

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,

已知货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经

过4小时候相距4千米，再经过多长时间相遇？

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每

小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的

五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行

100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地

的最短距离多少米？最长距离多少米？

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18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到

达，本质每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到

达？

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行

行程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，

结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多

少千米？

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行

52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80

千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的全

程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

5/8

时，甲再行

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车

每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少

千米？

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲连续

向B地行走，乙则休息了14分钟，再连续向A地行走，甲和乙分别

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到达B和A后马上折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每

分钟走80米，则A和B两地相距多少米？

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行

的行程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完好程要

10小时，问AB两地相距多少千米？

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两

地相向而行，相遇后二人连续往前走，若是甲从相遇点到达B地又

行2小时，A、B两地相距多少千米？

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务

的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的

3/1，若是准时完成还要增加多少人？

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,

甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完

成着批零件需多少小时?

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5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，若是丙休息2天，

乙要多做4天，也许由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独

做需要多少天？

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生

产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲

比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队

合作完成工程需要20天；甲队每天工作花销为1000元，乙每天为

550元，从以上信息，从节约资本角度，公司应选择哪个？应付工程

队花销多少？

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在

先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任

务，这批零件若是由乙单独做几天可以完成？

10、有一项工程要在规定日期内完成，若是甲工程队单独做正好如期完

成，若是乙工程队单独做就要高出5天才能完成。现由甲、乙两队合作

3天，余下的工程由乙队单独做正好如期完成，问规定日期是多少天？

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11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在

乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一

起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队本质多少天?

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。

现在有187个零件需要加工，若是规定三人用同样多的时间完成，

那么各应该加工多少个？

13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完

成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各

需多少天？

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，若是要20天完成，还需

再加多少人？

15、一项工程，甲先做3天，尔后乙加入，4天后完成的这项工程的

3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，节余全都

让乙做。一共做了多少天？

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16、甲乙做同样零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能

完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一

项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，若是两人合作，一共需

多少天？

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，尔后甲休

息了3天，乙休息了2天，丙没休息，若是甲一天的工作量是丙一天工

作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从

开始算起多少天完成？

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天

后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8

天,共完成这项工作的5/12,若是这件工作由甲单独做，需（）天完成?

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙

合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？

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22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要

求在10天内完成，则甲乙两队最少合作多少天？

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，

乙厂单独办理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要

求花销不得高出7370元，那么甲最少办理多少小时？

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、

乙两队合作，24天可以完成；需花销120万元；若甲单独做20天后，

剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需花销110万元。问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需花销多少万元？

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。

现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，

甲一共生产零件多少个？

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，

甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？

27、一条长1200M的小巷进行路面维修，计划由甲乙共同完成，若

甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天

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完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要

使工程花销不高出2500元，问：甲队至多施工几天？

小学六年级奥数题集锦答案

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,若是甲每

小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米?解：

AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度

是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客

车相遇。甲乙两地相距多少千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的行程比=5：4

相遇时货车行全程的4/9

此时货车行了全程的1/4

距离相遇点还有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/（7/36）=144千米

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3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现

在两人同时从同一地址相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出

发点。求乙绕城一周所需要的时间？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的3/7

那么4小时就是行全程的4/7

所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离

B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完好程的710，求AB两

地距离是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8

此时甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的行程比=7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5

那么AB距离=640/（1-1/5）=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小

时行75千米，乙车行完好程需7小时。两车开出3小时后相距15

千米，A,B两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的3/7

甲3小时行75×3=225千米

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AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分

后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部行程看作单位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20

那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙

每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间

才追上甲车？

解：行程差=36×2=72千米

速度差=48-36=12千米/小时

乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a

地出发至1千米时,发现有物品过去在a地，便马上返回，去了物品

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又马上从a地向b地前进，这样甲、乙两人恰幸好a，b两地的终点

处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

解：

甲在相遇时本质走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

所以甲的速度=20/4=5千米/小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，

货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100

千米？

解：速度和=60+40=100千米/小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=（400-100）/100=3小时

已经相遇

那么需要时间=（400+100）/100=5小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千

米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米

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11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时

行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小时

相遇时间=600/100=6小时

相遇时乙车行了58×6=148千米

也许

甲乙两车的速度比=42：58=21：29

所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,

问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的1/6

4小时行1/6×4=2/3

那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,

已知货车的速度是客车的3分之2，求二车的速度？

解：二车的速度和=600/6=100千米/小时

客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小时

货车速度=100-60=40千米/小时

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14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经

过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时

那么还需要4/9小时相遇

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每

小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时

两地距离=40×5=200千米

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的

五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?

解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3

相遇时快车行了全程的5/8

慢车行了全程的3/8

那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行

100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地

的最短距离多少米？最长距离多少米？

解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小时=120分

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最短距离=220×120-150=26400-150=26250米

最长距离=220×120+150=26400+150=26550米

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时

到达，本质每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小

时到达？

解：

原来速度=180/4=45千米/小时

本质速度=45+5=50千米/小时

本质用的时间=180/50=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行

行程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，

结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相

距多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时

那么

4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12

4/7+16a/7（4a+12）=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4×9=36千米/小时

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AB距离=36×12=432千米

算术法：

相遇后的时间=12×3/7=36/7小时

每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇时甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行

52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时

开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80

千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行

全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时

AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车

每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相

距多少千米？

解：甲乙速度比=40：45=8：9

甲乙行程比=8：9

相遇时乙行了全程的9/17

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那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲连续

向B地行走，乙则休息了14分钟，再连续向A地行走，甲和乙分别到

达B和A后马上折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分

钟走80米，则A和B两地相距多少米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E点的地址距离A是全程的3/7

二次相遇一共是3个全程

乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米

乙在第一次相遇此后，走的行程是3/7×2=6/7

那么甲走的行程是6/7×3/4=9/14

本质甲走了4/7×2=8/7

那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/（1/2）=1680米

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行

的行程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完好程要

10小时，问AB两地相距多少千米？

解：相遇时未行的行程比为4：5

那么已行的行程比为5：4

时间比等于行程比的反比

甲乙行程比=5：4

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时间比为4：5

那么乙行完好程需要10×5/4=12.5小时

那么AB距离=72×12.5=900千米

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两

地相向而行，相遇后二人连续往前走，若是甲从相遇点到达B地又

行2小时，A、B两地相距多少千米？

解：甲乙的相遇时的行程比=速度比=4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9所

以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务

的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20

乙完成（1-1/4）×1/2=3/8

乙的工作效率=（3/8）/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成

还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的

3/1，若是准时完成还要增加多少人？

解：每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648

准时完成，还需要做30-12=18天

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准时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,

甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工

完成着批零件需多少小时?

解：甲乙工效比=3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成（1-5/8）=3/8

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16

所以甲单独完成需要（5/8-9/16）（1/16）=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，若是丙休息2天，

乙要多做4天，也许由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独

做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3

天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a/2天

小学六年级奥数题集锦

依照题意

1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13

1/a(1+1/3+2/3）=1/13

1/a×2=1/13

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同

生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这

时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

解：将乙的工作效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1×2=2

乙一共生产1×（3+2）=5

甲一共生产2×3=6

所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天

小学六年级奥数题集锦

甲的工作效率=14×2=28个/天

一共有零件28×3+14×5=154个

也许设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天

2a×3-（3+2）a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154个

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队

合作完成工程需要20天；甲队每天工作花销为1000元，乙每天为

550元，从以上信息，从节约资本角度，公司应选择哪个？应付工程

队花销多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作时间比=1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲单独完成需要1/（1/30）=30天

乙单独完成需要1/（1/60）=60天

甲单独完成需要1000×30=30000元

乙单独完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元

很明显

小学六年级奥数题集锦

甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在

先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任

务，这批零件若是由乙单独做几天可以完成？

解：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天

10、有一项工程要在规定日期内完成，若是甲工程队单独做正好如期完

成，若是乙工程队单独做就要高出5天才能完成。现由甲、乙两队合作

3天，余下的工程由乙队单独做正好如期完成，问规定日期是多少天？

解：甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比=3：5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天

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规准时间=12.5-5=7.5天

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现

在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

解：乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天

12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一

起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队本质多少天?

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲本质（3/10）/（1/10）=3天

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。

现在有187个零件需要加工，若是规定三人用同样多的时间完成，

那么各应该加工多少个？

解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时

那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时

那么甲加工1/4×220=55个

乙加工2/5×220=88个

丙加工1/5×220=44个

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13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完

成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各

需多少天？

解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天

乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，若是要20天完成，还需

再加多少人？

解：将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人

15、一项工程，甲先做3天，尔后乙加入，4天后完成的这项工程的

3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，节余全

都让乙做。一共做了多少天？

解：依照题意

甲乙合作开始是4天完成1/3，此后是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72

那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天

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一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做同样零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能

完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？

解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a个/天

依照题意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=320

0.4a=20

a=50个/天

甲的工作效率为50个/天

算术法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个

每天少做320/16=20个

那么甲的工作效率=20/40%=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一

项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，若是两人合作，

一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日

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张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154

6周完成150/154，还剩4/154

（4/154）/（139/4620）=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，尔后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，若是甲一天的工作量是丙一

天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项

工作从开始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15

丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数

甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天

后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？

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解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天

乙做了22-6=12天

依照鸡兔同笼问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,

共完成这项工作的5/12,若是这件工作由甲单独做，需（）天完成?解：

甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天这是解决问题的要点

乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲单独完成需要1/（1/20）=20天

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合

作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？解：甲丙

合作2小时，乙独做7小时

相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时那

么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=

（1/6）/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

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丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天

乙单独完成需要1/（1/18）=18天

丙单独完成需要1/（1/9）=9天

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现

要求在10天内完成，则甲乙两队最少合作多少天？

解：此题考虑

最少一个队工作10天，另一个队作为补充

若是甲工作10天，完成1/12×10=5/6

那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天

若是乙工作10天，完成1/18×10=5/9

甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3

天

由此，很明显甲乙最少合作3天就可以了。

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，

乙厂单独办理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495

元，要求花销不得高出7370元，那么甲最少办理多少小时？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲最少办理a小时

小学六年级奥数题集锦

那么甲完成a×11/140=11a/140

还剩下1-11a/140需要乙完成

则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时

依照题意

550a+495×（140-11a）/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲最少要工作6小时

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、

乙两队合作，24天可以完成；需花销120万元；若甲单独做20天后，

剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需花销110万元。问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需花销多少万元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120

乙单独完成需要1/（1/20）=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/（1/30）=30天

（2）甲乙工作一天需要花销120/24=5万元合

作20天需要5×20=100万元

小学六年级奥数题集锦

乙单独工作20天需要110-100=10万元

乙工作一天需要10/20=0.5万元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元

甲单独完成需要4.5×30=135万元

乙单独完成需要0.5×120=60万元

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。

现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，

甲一共生产零件多少个？

解：乙的工作效率=1/12

完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小时

那么甲一共生产18×15/2=135个

26、解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又

休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、解：

甲乙的工作效率和=1/24

16天完成1/24×16=2/3

那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60

甲的工作效率=1/24-1/60=1/40

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甲单独完成需要1/（1/40）=40天

乙单独完成需要1/（1/60）=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

设甲至多施工a天

那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2天

70a+（60-3a/2）×40≤2500

70a+2400-60a≤2500

10a≤100

a≤10天

甲至多工作10天