倍数与因数

知识点必背总结

一、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数（还包括负数）。最小的自然数是0。

2、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们

就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

有时，也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。

倍数和因数是相互依存的。

0是任何整数的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，最小因数1,最大因数本身。一个数的倍数

个数是无限的，最小倍数是本身，没有最大倍数。

(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写

的时候从小到大写。

(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数1、2、3......

3、２和３、５、9倍数的特征

（1）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数。

（2）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（3）５的倍数的特征:个位上是０、５的数都是５的倍数。

（4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是9的倍数这个数是9的倍数。

（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是0。

另附：13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

二、奇数和偶数

是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的

数字是1、3、5、7、9的数是奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

偶数-奇数=奇数

奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数

奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数

三、质数和合数

1、（1）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是2。除2外，所有的质数都是奇数。

（2）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小

的合数是4，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。连续的

两个质数是2和3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘

一定得合数。

（3）１既不是质数，也不是合数。

所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只

能说它分为质数、合数、1和0。

2、100以内质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97

100以内质数口诀：

一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）

两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）

十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）

十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）

十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）

1997在最后。（19、97）

四、公因数和公倍数

（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（2）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法．．．

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

（3）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如，两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：①1和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质；

③两个质数一定互质；④2和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质；

另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来），

如果有两个数互质，几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（4）求最大公因数：

用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。

（5）求最小公倍数：

①用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。

②用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连

乘起来。

（6）特殊情况：

①如果两数是倍数关系时，则较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的

最小公倍数。

②如果两数互质时，则它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是1。