整除

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数的整除特征

1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。

2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。

3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。

4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能

被9

或3整除。

5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被

7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。

6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，

这个数就能被11整除。

【例1】七位数23A45AB

一一一一一一一能被15整除，A与B可以是哪些数字？

【例2】从0，4，9，5这四个数中任选三个排列成能同时被2，5，5整除的三位

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数。问：这样的三位数有几个？

【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了62.元，

问：每本词典多少钱？

【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且

使这个数尽可能小。

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【例5】要使27A3B一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？

【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别

是几？

数的整除专项练习：

1、五位数6A25B一一一一一一一一的A，B各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五

位数共有几个？

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2、在内填上合适的数使七位数16720能被72整除。

3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这

个数尽可能小。

4、若一个六位数7419能被11整除，求这个六位数。

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5、能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？

6、一个六位数37A46B一一一一一一一一是99的倍数，求这个数除以33的商。

7、在97538的内填上什么数字，就能被15整除？填上什么数字就能被45整

除？填上什么数字就能被21整除？

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8、四年级有72名学生，共交5月份课间营养加餐费04.3元（内的数字模糊

不清）。平均每人交多少钱？

9、四位数841能被2和3整除，中应填（）。

10、在下列各数中，能被3整除，又能被11整除的是（）。

5

11、在里填上适当的数字，使674这个数能同时被2、5、9整除。

12、一个数能被11整除，首位数字是7，其余各位数字各不相同的最小六位数是什么？

13、如果六位数8919能被33整除，那么这个六位数是多少？

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14、能同时被9、25、8整除的7位数是1992，这个七位数是多少？

15、五位数2A89B一一一一一一一能同时被4和9整除，求这样的五位数。

16、自然数1—100中，共有多少个不能被3或11整除的数？

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17、判断306741，3287690能否被7整除，能否被13整除？

18、五（1）班数学测验平均分90分，总分A86B一一一一一一。问这个班多少名同学？

19、七位数72AAABB是6的倍数，问，这样的七位数有几个？

20、在1—100这100个自然数中，不能被2整除，或者不能被3整除，不能被5整除

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的数有几个？

质数与合数，分解质因数

1、质数:只能被1或它本身整除的自然数。

合数：除了能被1和它本身整除外还能被其他一些自然数整除的数。

2、质数除了2以外，其余的全都是奇数。

3、100以内质数顺口溜：二、三、五、七、一十一，

一三、一九、一十七，

二三、二九、三十七，

三一、四一、四十七，

四三、五三、五十九，

六一、七一，六十七，

七三、八三，八十九，

还有七九，九十七。

【例1】A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，求A。

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【例2】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是

质数。那么这个长方体的体积是多少？

【例3】有4名同学参加数学夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，而他们年龄

的乘积是17160.他们分别是多少岁？

【例4】写出从小到大的五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。

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【例5】（1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？

（2）如果三个质数和是130，那么这三个质数的积最大是多少？

【例6】小瑜同学参加高年级数学竞赛，她的成绩、名次及年龄的乘积是3492。问：小

瑜的年龄、名次、成绩各是多少？

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分解质因数专项练习：

1、写出50以内5个连续自然数，要求每个数都是合数。

2、把一个一位数的质数A，写在另一个两位数质数B的后面，得到一个新的三位数，

这个三位数是A的119倍，求A和B。

3、一个整数a与720相乘是一个完全平方数，求a的最小值。

4、有五位同学的年龄恰好一个比一个大一岁，五个人的年龄乘积是95040。问：这五

个同学的年龄各是多少？

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5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，求这两个质数的积是多少？

6、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，来了一批小船，每船载人数相等，3次往返

把学生全部运到对岸。有多少只船？每船每次载多少人？

7、用2,3,4,5中的3个数码能组成的三位质数是（）。

8、已知M×N+5=ᵡ，其中M,N,为质数，而且都小于1000，ᵡ为奇数，问ᵡ最大是

多少？

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9、3个质数的和是能被2、3整除的最小三位数，这3个质数的积最小是多少？

最大是多少？

10、长方体的体积是2100立方厘米，它的高是10厘米，长和宽都大于高。求长

方体的长和宽各是多少？

11、一个长方体，它的正面和上面面积之和是299平方厘米，如果它的长、宽、

高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

奇偶数分析：

1、能被2整除的自然数叫偶数，不能被2整除的自然数叫奇数。依据因

数、被除数、除数的奇偶性可判断积、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的

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奇偶性可判断和、差的奇偶性。

2、奇、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数;奇数±偶

数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数；奇数个奇数的

和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数；奇

数的连乘积是奇数；因数中有一个偶数，积是偶数。

【例1】1+2+3+…+1997的和是奇数还是偶数

【例2】有一本180页的故事书，从中任意撕下40张纸，这40张纸的所有

页码之和能否等于2009？请说明理由。

【例3】某次数学竞赛，试卷共有30道题，评分方法是：答对一题得5分，不

答得1分，答错倒扣1分。问：某班参加数学竞赛同学的总分是奇数还是偶数？

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【例4】有11只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中8只杯同时翻转，使其

杯口向下，能否经过若干次翻动后，11只杯口全部向下？

【例5】幼儿园有25名小朋友，坐成5行5列。每个座位的前后左右的位置叫

做这个位置的邻座。如果想让每一个小朋友都换到邻座上去，能成功吗？为什

么？

【例6】某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个

展览馆只去一次，你能帮他设计参观路线吗？

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奇偶数分析专项练习：

1、25人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另5个球员各赛一场，为什么？

2、电影院小放映厅有50个观众，坐成10行5列。每个座位的前后左右的位置叫

做这个位置的邻座。如果想让每一个观众都换到邻座上去，能成功吗？为什么？

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3、从1—1995中，共有多少个奇数？多少个偶数？

4、（1+2+3+4+5+...+99+100）×（1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+11）的积是奇

数还是偶数？

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5、49个学生做游戏，每一次都有8个学生向后转。能不能经过若干次的向后转，

使每个学生全部都转过身去？

6、五年级二班参加数学竞赛，试题共有50道。评分标准是：答对一题得3分，

不答得1分，答错倒扣1分。问：请你说明这个班参加数学竞赛同学的总分一

定是偶数。

7、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。

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8、正方形的展厅如下图，共分16个展室，每个展室之间互通，你能不能设计

一条路线，使参观的人不重复地走完全部展室？