动能公式

一．应用动能定理解题的步骤

1．明确研究对象

2．分析研究对象的运动状态，确定始、末两状态的动能Ek1、Ek2．得到在这一过程中动能的变化量。

3．分析研究对象的受力情况，找出研究对象经历始末两状态过程中所受的各种力，并计算出合力的功或者

各力做功的代数和（注意功的正负）．

4．列出功和动能变化的表达式（一般等式左边是功，右边是动能的变化量。若将功与动能写在一边就可能

成为其他规律的形式）。求解结果．

5．根据解出的结果，检验它是不是符合物理实际。

二．应用动能定理解题的注意事项

1动能定理的计算为标量式，不能分方向，s、v必须相对同一参考系。一般都默认地面为参考系。

2．式所要求的是物体所受各力做功的代数和，其中对力没做任何要求，力可以是各

种性质的力(包括重力和弹力)，既可以是变力也可以是恒力；既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出

在作用过程中各力做功的多少正负即可。这也正是动能定理的优越性所在。

3．若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以看全过程为一整体来处

理。由于它只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态的细

节变化，又由于功与动能都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，不论物体运动的路径如何，它

能化复杂的过程量的运算为简单的状态量运算，因而在只涉及位置变化与速度的力学问题中，应用动能定理

比直接运用牛顿第二定律要简单。

专项训练

1一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m，如果改以v2=8m/s的速度行驶

时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（）

A．6.4mB．5.6mC．7.2mD．10.8m

拓展：（1）借本题目分析刹车距离与哪些因素有关？从安全角度分析应采取哪些措施可减少车祸的发生？

（2）假如两个运动过程的摩擦力相同，再求两次刹车距离之比。

2质量为m的跳水运动员，从离水面高h的跳台上以速度v1斜向跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度

v2进入水中．不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功

学生小结：（1）本题强调的是要分清楚研究过程。

（2）我们刚做过的题目中类似的问题举例说明。模型的建立要潜移默化。

变式练习：美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动

员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地

面高度为h2，球的质量为

m

，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为

A．W+

21

mghmghB．W+

12

mghmghC．

21

mghmgh－WD．

12

mghmgh－W

3．在平直公路上，汽车由静止开始作匀速运动，当速度达到v

m

后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图2

所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W

1

，克服摩擦力

做功W

2

，则（）

A．F：f=1：3B．F：f=4：1

C．W

1

：W

2

=1：1D．W

1

：W

2

=1：3

4．一个质量为m的物体，从高度为H做自由落体运动，然后陷入泥浆中，已知泥浆对它们的平均阻力为f。

求：它能陷入泥浆多深的位置？

5某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了

0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是

A．自身重力的2倍B．自身重力的5倍C．自身重力的8倍D．自身重力的10倍

小结：应用动能定理在解决有关问题时，比牛顿定律简单。若不涉及中间量的求解，尤其是初末动能均为零

时，运用全过程动能定理解题比分过程更简单。

6．质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上

的B点，如图5-26所示，若该物体从斜面顶端以初速v0沿斜面

力所作的功为______．(不计滑到斜面底端的碰撞作用)

7一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后

停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑

至拐角处的能量损失，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦力

做的总功。

拓展：由以上两题得到启发，设计一个求动摩擦因数µ的方案

变式练习．为了测定小木块（可以看作质点）与斜面之间的动摩擦因数μ和下滑到底端过程中产生的热量Q，

某同学让小木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图2所示，他使用的器材仅限于固定的斜面、小木块、

秒表、米尺、天平.

（1）实验中应记录的数据是

（2）计算动摩擦因数的公式是μ=

（3）为了减小测量的误差，可以采用的办法是：

8．质量M的小车静止于光滑水平地面，一质量m的物块以水平初速

V0滑上小车。小车与物块间的摩擦系数为μ。若物块不会从小车上

滑下，则至小车与物块达到共同速度V共时，小车滑行的距离。

变式练习．如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量

为m的物体放在小车的一端，受到一水平恒力F作用后，物体由静止开始做加速运动，设小车与物体间的摩

擦力为f，则物体从小车一端运动到小车另一端时则（）

A．物体具有的动能为(F－f)(S＋L)

B．小车具有的动能为f·S

C．物体克服摩擦力所做的功大小为f(S＋L)

小结：确定研究对象永远是最重要的，此外在应用动能定理时要注意位

移是对地位移，功的正负等。

l

d

h

2图

10．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度，然

后进入跑道加速起飞。在静止的航空母舰上，某飞机采用该方法获得的初速度为v

0

，之后在水平跑道上以恒

定功率P沿直线加速，经过时间t离开航空母舰且恰好达到最大速度v

m

，设飞机的质量为m，飞机在跑道上

加速时所受阻力的大小恒定，求：

（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小。（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s。

小结：动能定理在解决变力做功问题上有牛顿定律不可比拟的优越性。但在变力恒力的判断上仍会有失误。

11．水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当它在传送带上

滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为μ，

则在工件相对传送带滑动的过程中，下列说法错误的是

A．滑动摩擦力对工件做的功为mv2／2B．工件的动能增量为mv2／2

C．工件相对于传送带滑动的路程大小为v2／2μgD．传送带对工件做功为零

12、如图所示，电动机带动绷紧着的传送皮带，始终保持V

0

=2m/s的速度运行，传送

带与水平面间的夹角为30°。现把一个质量为m＝10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，

经过一段时间后工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因素

μ=，除此之外，不计其它损耗，试求:在此过程中，传送带对工件共做了多少功?

在皮带传送工件的过程中共产生了多少内能?

13．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，又可能返回到斜面底端。已知小物体的初动能为E时，它

返回斜面底端时的速度大小为v，整个过程克服摩擦力做功为E/2，若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则

小物块（）

A．返回斜面底端时的动能为EB．返回斜面底端时的动能为3E/2

C．返回斜面底端时的速度大小为2v