三垂线定理及其逆定理

三垂线定理及其逆定理

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过

点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有()

A.4个B.6个

C.7个D.8个

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是()

A.直线ACB.直线

C.直线D.直线

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点，当点P逐

渐远离点A时，∠PCB的度数()

A.逐渐变大B.逐渐变小

C.不变D.先变大再变小

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

4.已知三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，且点H在△ABC内，则点

H为△ABC的()

A.垂心B.重心

C.外心D.内心

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

5.四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD

的()

A.重心B.垂心

C.外心D.内心

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（点C不在棱AB上），D是点C

在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么()

A.∠CEB＞∠DEBB.∠CEB=∠DEB

C.∠CEB<∠DEBD.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

7.如图，AO⊥平面α，垂足为点O，，BC⊥OB，若∠ABO=45°，

∠COB=30°，则∠BAC的余弦值为()

A.B.

C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理

8.如图，三棱柱的侧棱在下底面的射影BD与AC平行，若与底面的

夹角为30°，且，则∠ACB的余弦值为()

A.B.

C.D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三垂线定理