§3 机械能守恒定律及其应用

2006年6月第一阶段高考总复习

§3机械能守恒定律及其应用

教学目标：

理解和掌握机械能守恒定律六年级语文期末试卷，能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题

教学重点：机械能守恒定律的应用

教学难点：判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒合作社管理制度，在应用时要找准始末状态的机械

能

教学方法：复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学

教学过程：

一、机械能守恒定律

1．机械能守恒定律的两种表述

（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化厉害了我的国观后感500字，但机械能的总量保持

不变节后收心会。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保

持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：

（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统检阅词，至少包括地球在内趴趴熊音乐枕。通常我们说“小球的机械

能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的公务员纪律处分条例。另外小球的动能中

所用的v湘夫人赏析，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时党史知识竞赛100题及答案，往往根据是否“只有重力做功”来判定机

械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时思想道德修养试题，往往根据是否“没有摩擦和介质阻

力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用饥不择食造句，只

要这些力不做功，或所做功的代数和为零拒绝平庸的例子，就可以认为是“只有重力做功”国际贸易论文。

3．对机械能守恒条件的认识

如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时坚持不懈的意思，机械能的总量保持不变，这

就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力陪护证明，这是守恒条件．

具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化幼儿生活小常识，没有与其

它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功对对联，弹簧与物

体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化关于中秋节歌曲，不与其它形式的能发生转化林语堂经典语录，所以弹性势能和动

能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与

了做功刘墉经典语录，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化班会记录，而没

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2006年6月第一阶段高考总复习

有与其它形式的能发生转化管理者应具备的素质，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化代词练习题，机械能当然

也不发生变化．

【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？

系统机械能是否守恒？

解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力勤俭节约从我做起，故系统

机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动2017湖南卫视元宵晚会，即斜面的机械能将增大五年级英语教学工作总结，故

物块的机械能一定将减少。

点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面学雷锋主题手抄报内容，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两

条：⑴由于斜面本身要向左滑动人的高贵在于灵魂阅读答案，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂

直谈谈社会公德，弹力要对物块做负功黄河绝恋观后感，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系

统动量守恒湖南卫视新闻大求真3.28，斜面一定会向右运动舞蹈新龙船调，其动能也只能是由物块的机械能转移而来哇涵，所以物块的机械能

必然减少。

4．机械能守恒定律的各种表达形式

11



（1）mghmv2mgh



mv

2，即E

p

E

k

E



p

E

k

；

22

（2）E

P

E

k

0；E

1

E

2

0；E

P

E

K

点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面大学生心理健康教育论文。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面登鹳雀楼，

因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系历届高考零分作文。尤其是用E

P

E

K

，只要把增加的机械能

和减少的机械能都写出来七年级上册地理，方程自然就列出来了乐在其中的数学。

5．解题步骤

⑴确定研究对象和研究过程北大荒的秋天教案。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

4．应用举例

【例2】如图所示银行风险，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B李商隐咏史，直角尺

的顶点O处有光滑的固定转动轴三年级作文妈妈的爱。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位

置而B在O的正下方行政组织学论文。让该系统由静止开始自由转动科学育儿知识大全，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大

小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速

A

O度v

m

雄伟的什么。

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦

和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。B

⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加好句子大全，A的即时速度总是B的2倍。

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8gL11



v



2mg2L3mgL2mv23m



描写秋天的好段，解得

v

11222



2

⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向

左偏了α角高级会计师考试试题。2mg2Lcosα=3mgL（1+sinα）形象大使，此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式

可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°

⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W

G

。设OA从开

始转过θ角时B球速度最大，

11

22m2v3mv2=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）

22

=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL精彩极了和糟糕透了小练笔，解得

v

m



4gL

11

点评：本题如果用E

P

+E

K

=E

P

＇+E

K

＇这种表达形式难忘的中秋节作文600字，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较

烦琐深圳东湖公园。用E

P

E

K

就要简洁得多尘中见月心亦闲。下面再看一道例题。

【例3】如图所

半径为R的光滑半圆

v

1

/

2

O

A

α

O

α

A

O

θ

θ

A

示，

上有

量分

挂

初速

A升

B

两个小球

A、B

，质

别为m和M，由细线

v

1

着外贸业务员管理制度，今由静止开始无

度自由释放善意的谎言例子，求小球

至最高点

C

时

A、B

两球的速度？

B

⑴⑵⑶

B

解析：A球沿半圆弧运动乡春，绳长不变，

A、B

两球通过的路程相等端午节的来历100字，A上升的高度为

hR

；B

2RR

球下降的高度为H

；对于系统吹球是什么意思乒乓球，由机械能守恒定律得：



42

E

P

E

K

；

1

【例4】如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的悬

5

垂于桌面下新学期新梦想，从静止开始释放铁链三班五班，求铁链下端刚要着地时的速度？

41LL1

方法1、选取地面为零势能面：mg2Lmg(2L)mgmv2

551022

1LL1

方法2、桌面为零势能面：mgmg(L)mv2

51022

1

74gL解得：v

5

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点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同作文我的梦想，虽然最后解得的结果是一样的差生转化措施，但解方程时

的简易程度是不同的，从本例可以看出向袁隆平致敬的作文，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面含反义词的词语，往

往会给题目的求解带来方便精美短篇散文。

本题用E

P

E

K

也可以求解憨八龟，但不如用EP

+E

K

=E

P

＇+E

K

＇简便隐形的翅膀竖笛简谱，同学们可以自己试一下法制作文。因

此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析警惕小丑文化的泛滥。

二、机械能守恒定律的综合应用

【例5】如图所示顿时的近义词是什么，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合妇女节的诗，左右支管

内水面高度差为L二十年后 欧亨利。打开阀门K后我的舞台 张杰，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截

面很小，摩擦阻力忽略不计）

解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态

到左右支管水面相平为止机械效率练习题，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管深圳春天。系统

的重力势能减少we will always love you，动能增加。该过程中驰道十光上连天打一生肖，整个水柱势能的减少量等效于高

L/2的水柱降低L/2重力势能的减少杨氏之子的意思。不妨设水柱总质量为8m，则

mg

L1

8mv2十一假期，得

v

22

gL

漂洋过海来看你歌词。

8

K

点评：本题在应用机械能守恒定律时仍然是用E

P

E

K

建立方程会计专业实习日记，在计算系统重力势能变

化时用了等效方法体验式培训。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱国际金融形成性考核册，到两个支管水面相平时，整个水柱

中的每一小部分的速率都是相同的。

【例6】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成履历表格式。列车全长为L情诗短信，圆形轨道半径为R，（R远大

于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）戴尔卡耐基.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车

沿着圆周运动儿童爱国诗歌，在轨道的任何地方都不能脱轨班主任德育案例。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道

上应具有多大初速度v

0

，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时全世界我都可以放弃，游乐车的速度最小述职述廉，设此时速度为v，游乐车的质量为

mmy friend英语作文，则据机械能守恒定律得：

要游乐车能通过圆形轨道加强和改进党的建设，则必有v>0红泥巴村，所以有v

0

2R

g

L

【例7】质量为0.02kg的小球毕淑敏孝心无价，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上青年志愿者活动，在汽车距车站

15m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽

车到车站恰好停住.求：

（1）开始刹车时汽车的速度；

（2）汽车在到站停住以后安瓿印字机，拴小球细线的最大拉力奥运会主题口号。（取g＝10m／s2，sin37°＝02022年春节祝福语.6关于梅花的作文，cos37°

＝0祝老板虎年发财的吉祥语.8）

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解析：（1）小球受力分析如图

因为F

合

=mgtanθ=ma

所以a=gtanθ=10×

对汽车有关桥的谜语，由v

0

2=2as

得v

0

=2as=27舒展的反义词.515m/s=15（m/s）

0.6

m/s2=7小学英语教研组工作计划.5m/s2

0一年级语文教学工作总结.8

（2）小球摆到最低点时，拉力最大好习惯成就大未来，设为T，绳长设为l

根据机械能守恒定律愉快的暑假，有mg（l-lcosθ）=

v2

在最低点疫情开学第一课心得，有T-mg=m，

l

12mv

2

T=mg+2mg（1一cosθ），

代人数值解得T＝0.28N

【例8】如图所示guoqing，一根长为

1m

，可绕

O

轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知

OA0火柴女孩.6m;OB0个人简历样本.4m

价值观大讨论，质量相等的两个球分别固定在杆的

A、B

端浪漫宣言，由水平位置自由释放春节团拜会主持词，求轻杆

转到竖直位置时两球的速度？

解析：A、B球在同一杆上具有相同的角速度



文学常识，v

A

:v

B

R

A

:R

B

3:2优游自在，A、B组成一个系统初中语文试卷，

系统重力势能的改变量等于动能的增加量初中地理教学计划，选取水平位置为零势能面，则：

解得：

10

rad

　、v

A

1.65

m

、v

B

1.1

m

sss

13

【例9】小球在外力作用下教师先进事迹材料，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力美就在身边。

然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C

后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？

解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周

运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A

的平抛运动。

根据题意，在C点时村民自治条例，满足

v2

mgm

R

①

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从B到C过程跳皮筋游戏，由机械能守恒定律得

mg2R

1

2

1

2mvmv

B22

②

由①、②式得

v

B

5gR

2R

1

2gt

2

③从C回到A过程，满足

水平位移s=vt，

vgR

④

由③、④式可得s=2R

22asv

B从A到B过程，满足⑤

∴

a

5

g

4

【例10】如图所示导游词范文，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，

轨道之间有一条水平轨道CD相通益达广告词，一小球以一定的速度先滑上甲轨道学习张丽莉心得体会，通过动摩擦因数为μ的CD

段北京故宫导游词，又滑上乙轨道二月二龙抬头，最后离开两圆轨道房地产个人工作总结。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求

水平CD段的长度。

?解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时浅阅读，机械能守恒春节祝福短语，设小球滑过C点时的速度为

甲环最高点速度为v′整改方案，根据小球对最高点压力为零板桥开仓济民，由圆周运动公式有

v

2

mgm

R

①

骂人不带脏字的狠话，通过

取轨道最低点为零势能点英语学习计划书范文，由机械守恒定律

11

2mv

C

mg2Rmv

2

22

②

由①、②两式消去v′，可得

v

C

5gR

同理可得小球滑过D点时的速度

v

D

5gr

饭否语录，设CD段的长度为l安全手抄报图片，对小球滑过CD段过程应用

动能定理

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mgl

1

2

1

2mv

D

mv

C22

滕王阁序翻译，

将

v

C、

v

D代入，

l

5(Rr)

2

可得

三、针对训练

1．如图所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v

0

分别沿光滑水平面和凹面到

达另一端非主流的群名，则（）

A．A先到B．B先到C．A、B同时到达D．条件不足，无法确定

2．将一球竖直上抛苏格兰风笛铃声，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变英语励志名言，则其上升和下降两

过程的时间及损失的机械能的关系是（）

A．t

上

>t

下

雷锋精神的内容，E

C．t

上

下

，E

上

>E

下

B．t

上

下

扶摔倒老人，E

=E

下

D．t

上

=t

下

，E

上

<E

下

=E

下

上上

3．如图所示祖国不会忘记歌词，桌面高度为h，质量为m的小球寻隐者不遇ppt，从离桌面高H处自由落下中秋节活动策划，不计空气阻力，

假设桌面处的重力势能为零初三化学复习资料，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）

A．mghB．mgHC．mg（H+h）D．mg（H-h）

4．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中课题研究，A和木块B用一根弹性良好的

轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中谚语大全，对子弹、两木块和弹簧组

成的系统（）

A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒喜洋洋与灰太狼虎虎生威，机械能守恒

C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判断动量、机械能是否守恒

5．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上小朵朵和大魔法师，A球竖直上

抛酒桌上的敬酒词，B球以倾斜角θ斜和上抛红旗飘飘指挥，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑锦绣中华舞蹈，它们上升的最大

高度分别为h

A

、h

B

、h

C

七年级下册生物期中试卷，则（）

A．h

A

h

B

h

C

B．h

A

h

B

h

C

C．h

A

h

B

h

C

D．h

A

h

B

爱在身边 作文,h

A

h

C

6．质量相同的两个小球，分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上神秘世界历险记，如图所示，分别拉起

小球使线伸直呈水平状态我爱小鸟，然后轻轻释放参赛格言，当小球到达最低位置时（）

A．两球运动的线速度相等B．两球运动的角速度相等

C．两球运动的加速度相等D．细绳对两球的拉力相等

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2006年6月第一阶段高考总复习

7．一个人站在阳台上学生党员个人总结，以相同的速率v

0

湖南青马在线，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平

抛出曾经的承诺，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）

A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大

8．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车经典爱情个性签名，小车跟绳一端相连关于昆虫的作文，绳子另一端通过

滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为

__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________________。

9．质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行西安事变论文，在运行过程中它的速度最大值

为v

m

孤单，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W，则卫星在近地点处的速

度为__________________我是冠军舞蹈，在远地点处的速度为__________________。

10．物体以E

k

100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动中学总务处工作总结，当该物体经过斜面上某一点时，

动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_______________。

参考答案

1．B在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的

水平分量总是增大课题设计论证，一直到底部，以后水平分量又恢复到v

0

，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均

值大于沿直线运动的速度陆游的诗，将先到达另一端。

2．C上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，

∴小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，∵

空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，∴上、下过程损失的机械能相等。

3．B小球未碰地之前机械化能守恒我自己，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为

mgH，错选D项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和写冬天的诗，

即EE

p

E

k

，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变昆虫备忘录仿写一种昆虫。

4．C在子弹打木块的过程中，认为A还没有移动心痛的文章，系统动量守恒，机械能不守恒；在子弹与

木块一起向右压缩弹簧的过程中集体林权制度改革，系统所受合外力为零，动量守恒；由于只有弹簧弹力做功，机械

能守恒英语作文万能开头。对题所给的物理过程，系统动量守恒小小男子汉，机械能不守恒春节的由来和习俗，应选C。

5．CA球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即

仍有动能。对A、C球而言

2v

0得

h

，

2g

11

2对B球

mgh



mv

t

2mv

022

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2006年6月第一阶段高考总复习

2v

0

v

t

2

所以

h



h

2g

6．C、D设小球到达最低点的线速度为v我的自画像400字优秀作文，绳长为L，则由机械能守恒

mgL

1

2mv

得

v2gL，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为

2

2gv2

团建策划方案，

a2g

学前班拼音，T=mg+ma=3mg

L

L

v



L

可见年底工作总结，v和ω与绳长L有关，a和T与绳长无关。

7．D三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功参观污水处理厂，故可用机械能守恒定律求解。

11

2选地面为零势能面兰亭集序，对任意小球均有

mv

t

2mghmv

022

2∴

v

t

2ghv

0

房屋出租合同下载,

因为它们的h、v

0

（速度大小）相同信贷业务，∴落地速度大小也相同，∴选D。

8．

2mgh

mMgh

，

Mm

Mm

提示：以地面为零势能面电算化实务题，由机械能守恒得

mgh

2mgh

。

Mm

1

(mM)v2名胜古迹介绍，

2

解得v

根据动能定理顶破天打一字，绳对小车做功W

2W

m

1

2

mMgh

v

2MMm

29．v

m

，

v

m

提示：因从远地点到近地点，地球引力做正功W春晚主持词，故在近地点处有最大速

度v

m

。设远地点的速度为v赵一曼的故事资料，则W

10．20J

提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时文明标语，机械能减少32J冬奥会主题口号，动能减少80J让人必须赞的说说，即重力势能增

加E

p1

803248J。当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的功为W

f

，动能

第9页共10页

2W

1

2

1

2

2

mv

m

mv

，∴

vv

m

驾驶员管理制度。

m

22

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减少100J，即重力势能增加E

p

100W

f

。由于物体在斜面上作匀变速运动，因此

W

f1

E

P1



W

f

E

P

信开，

W

f

32

即，解得W

f

40J幺爸，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40J低碳经济考试。当物



48

100W

f

体再次滑到斜面底端时的动能为E

k2

E

k

1

2W

f

10024020J。

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