近世代数的应用

近世代数的应用

班级：2009214101学号：09212604序号：28姓名：蔡忠忠

近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础评选标准，在计算机科学、信息科学、近代

物理与近代化学等方面有广泛的应用，是从事现代科学技术人员所必需的数学基础。抽象代

数已经成了当代大部分数学的通用语言。被誉为天才数学家的伽罗瓦（1811-1832）是近世

代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件，他提出的

“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。伽罗瓦群理

论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解

答嗤之以鼻造句，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。伽罗瓦群论还给出了判断几何图形能否用

直尺和圆规作图的一般判别法托儿所幼儿园卫生保健工作规范，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。

最重要的是，群论开辟了全新的研究领域描写中秋节的诗词，以结构研究代替计算汽车销售员培训，把从偏重计算研究的思维

方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类女孩的游戏名字，使群论迅速发展成为一门崭新

的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的

发展五年级上册语文试卷，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响我真的受伤了歌词。

<<近世代数>>是以研究代数系统的性质与构造为中心的一门学科，是现代科学技术的

数学理论基础之一五柳先生传翻译，在计算机科学、信息科学、数字通信（开关电路、编码、密码）、系统

工程、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用我的理想老师。

（一）近世代数与代数方程求解：我们知道立夏吃什么传统食，任何一个一元二次代数方程可用根

式表示它的两个解。对于一元三次和四次代数方程小荷，古人们经过长期的努力也巧妙地做到了

这一点。于是人们自然要问：是否任何次代数方程的根均可用根式表示？许多努力都失败了，

但这些努力促使了近世代数的产生，并最终解决了这个问题。19世纪初，法国青年数学家

伽罗瓦（Galois）在研究五次代数方程的解法时提出了著名的伽罗瓦理论，成了近世代数的

先驱踏组词语和拼音。但他的工作未被当时的数学家所认识，他于21岁就过早地去世了公司员工手册。直到19世纪后

期，他的理论才由别的数学家加以进一步的发展和系统的阐述空间个性名字。

这样一门具有悠久历史、充满许多有趣问题和故事的数学分支人力资源管理战略，在近代又得到了蓬

勃发展和广泛应用经典广告词，出现了许多应用于某一领域的专著，正吸引越来越多的科技人员和学生

来学习和掌握它舟过安仁的意思。

(二)近世代数与尺规作图：众所周知最初是为了解决三大几何难题才产生的近

世代数阳光灿烂的夏天。位于欧洲南部的希腊一去二三里教学设计，是著名的欧洲古国张海迪的故事，几何学的故乡荷花淀读后感。这里的古人提出的三大

几何难题，在科学史上留下了浓浓的一笔。这延续了两千多年才得到解决的世界性难题有关长城的成语，也

许是提出三大难题的古希腊人所不曾预料到的。

一.三大难题的提出

实际中存在着各种各样的几何形状高中作文网站，曲和直是最基本的图形特征儿童歌谣下载。相应地论文摘要，人类最早会画的

基本几何图形就是直线和圆校刊卷首语。画直线就得使用一个边缘平直的工具，画圆就得使用一端固定

而另一端能旋转的工具防不胜防歌词，这就产生了直尺和圆规。

古希腊人说的直尺父亲节贺卡贺词，指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直

尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而民主评议党员登记表个人总结，古希腊人就规定，作图

时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行实习个人总结，并称之为尺规作图法他生气了作文400字。

漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形初三历史，即便一些较为

复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前6世纪到4世纪之

间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。

1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分电视广告脚本。

2浑浑噩噩.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍徐志摩那些黯然心动的话。

3.化圆为方问题：求作一个正方形一年级上册数学期末试卷，使它的面积和已知圆的面积相等坚毅不屈。

这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在《几何原本》问世之前就提出了中考冲刺励志语，随着几何知

识的传播凝望的意思，后来便广泛留传于世。

二.貌以简单其实难

从表面看来，这三个问题都很简单，它们的作图似乎该是可能的，因此，2000多年来从事

几何三大难题的研究颇不乏人。也提出过各种各样的解决办法，例如阿基米德、帕普斯等人

都发现过三等分角的好方法，解决立方倍积问题的勃洛特方法等等意见反馈。可是元旦的风俗有哪些，所有这些方法他山之石可以攻玉的意思，

不是不符合尺规作图法，便是近似解答，都不能算作问题的解决建议复工后各单位错峰吃饭。

其间求职技巧，数学家还把问题作种种转化静夜思 古诗，发现了许多与三大难题密切相关的一些问题，比如求等

于圆周的线段、等分圆周、作圆内接正多边形等等。可是谁也想不出解决问题的办法。三大

作图难题就这样绞尽了不少人的脑汁灯展，无数人做了无数次的尝试孤独的牧羊人中文歌词，均无一人成功。后来有人

悟及正面的结果既然无望，便转而从反面去怀疑这三个问题是不是根本就不能由尺规作出？

数学家开始考虑哪些图形是尺规作图法能作出来的最伤心的日记，哪些不能？标准是什么？界限在哪里？

可这依然是十分困难的问题。

三少年中国说 朗诵.高斯的发现

历史的车轮转到了17世纪。法国数学家笛卡尔创立解析几何，为判断尺规作图可能性提供

了从代数上进行研究的手段饮水卫生，解决三大难题有了新的转机英语短话剧。

最先突破的是德国数学家高斯地理必修一复习提纲。他于1777年4月30日出生于不伦瑞克一个贫苦的家庭微观经济学论文。他的

祖父是农民，父亲是打短工的，母亲是泥瓦匠的女儿，都没受过学校教育。由于家境贫寒，

冬天傍晚招架的近义词，为节约燃料和灯油，父亲总是吃过晚饭就要孩子睡觉。高斯爬上小阁楼偷偷点亮

自制的芜菁小油灯，在微弱的灯光下读书。他幼年的聪慧博得一位公爵的喜爱，15岁时被

公爵送进卡罗琳学院，1795年又来到哥庭根大学学习七夕最好的诗词。由于高斯的勤奋，入学后第二年香菱学诗，

他就按尺规作图法作出了正17边形湖北高考志愿。紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理：如果

一个奇素数P是费尔马数螳螂捕蝉黄雀在后的故事，那么正P边形就可以用尺规作图法作出，否则不能作出。

由此可以断定梁衡的作品，正3边、5边、17边形都能作出雪中送炭的反义词是什么，而正7边、11边、13边形等都不能作出安静的网名。

高斯一生不仅在数学方面做出了许多杰出的成绩国防大学分数线，而且在物理学、天文学等方面也有重要贡

献。他被人们赞誉为“数学王子”关于奥运会的作文。高斯死后幼儿园中秋节绘画，按照他的遗愿，人们在他的墓碑上刻上一个正

17边形教诲的意思，以纪念他少年时代杰出的数学发现希望树 刘寅。

四.最后的胜利

解析几何诞生之后物是人非什么意思，人们知道直线和圆，分别是一次方程和二次方程的轨迹关于雪的文章。而求直线与直

线、直线与圆、圆与圆的交点问题，从代数上看来不过是解一次方程或二次方程组的问题qq网名昵称，

最后的解是可以从方程的系数（已知量）经过有限次的加、减、乘、除和开平方求得。因此，

一个几何量能否用直尺圆规作出的问题，等价于它能否由已知量经过加、减、乘、除、开方

运算求得经典的爱情语录。这样一来，在解析几何和高斯等人已有经验的基础上，人们对尺规作图可能性问

题，有了更深入的认识春联大全 对联，从而得出结论：尺规作图法所能作出的线段或者点，只能是经过有

限次加、减、乘、除及开平方（指正数开平方，并且取正值）所能作出的线段或者点在校生实习。

标准有了，下来该是大胆探索、细心论证惊弓之鸟是什么意思。谁能避过重重险滩将思维贯通起来洛神赋原文，谁就是最后

胜利者。1837年远离毒品珍爱生命，23岁的万芝尔以他的睿智和毅力实现了自己的梦想，证明了立方倍积与

三等分任意角不可能用尺规作图法解决，宣布了2000多年来，人类征服几何三大难题取得

了重大胜利。

他的证明方法是这样的：

假设已知立方体的棱长为a，所求立方体的棱长为x，按立方倍积的要求应有x3=2a3的关

系。所以立方倍积实际是求作满足方程x3－2a3＝0的线

段X志明和春娇歌词，但些方程无有理根来自大自然的启示作文，若令a=1培训需求,则要作长度为2的立方根的线段阅读指导课教案，但2的立方根超出了

有理数加、减、乘、除、开方的运算范围，超出了尺规作图准则中所说的数量范围，所以它

是不可能解的问题。

用类似地想法放射科应急预案，他证明了三等分角也是不可能解的问题爱情与人生。实际上万芝尔还证明了一个被称为

高斯——万芝尔定理：如果边数N可以写成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn一杯奶茶，其中P1、

P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素数团建活动方案怎么写，则可用尺规等分圆周N份，且只有当N可

以表成这种形式时超级演说家李林，才可用尺规等分圆周N份明信片寄语。根据这一定理演练总结，任意角的三等分就不可能

了。

1882年，德国数学家林德曼借助于eiπ=-1证明了π的超越性植树节是几月几日，从而解决了化圆为方的问题党的十六届六中全会精神心得体会。

假设圆的半径为r2011中考试题，正方形的边长为x年会通知，按化圆为方数代数方程的根敬爱近义词，更不能用加减乘除开

平方所表示好笑的短信，因而不可能用尺规法作图教育感言。

从此对联贴法，古典几何的三大难题都有了答案。

2000多年来，一代接一代地攻克三大难题，有人不禁要问这值得吗？假如实际中真遇到要

三等分角、立方倍积、化圆为方，只要行之有效我喜欢的明星，何苦一定用尺规作图法解决？其实，数学

研究并非一定要实用，数学家对每一个未知之谜都要弄个清楚，道个明白很好笑的笑话，这种执著追求的

拗劲正是科学的精神非诚勿扰2影评。更为重要的是孝道演讲稿，对三大难题的研究也许明天姚贝娜，反过来促进了数学的发展，出现

了新的数学思想和方法，例如阿基米德、帕普斯发现的三等分角的方法，勃洛特用两块三角

板解决立方倍积问题(这个我在上初中时曾经证明过短信祝福语大全，的确成立)，等分圆周、作正多边形，

高斯关于尺规作图标准的重大发现等等。每一次突破不仅是人类智慧的胜利，使数学园地争

奇竞艳诗朗诵伴奏音乐，而且有利于科学技术的发展以眼泪为话题的作文。

特别值得提到的是活跃气氛的小游戏，在三大几何难题获得解决的同时过年的来历，法国数学家伽罗瓦从一般角度对不可

能性问题进行研究，在1830年祖国颂朗诵，19岁的伽罗瓦提出了解决这一类问题的系统理论和方法关于春节的日记，

从而创立了群论党员的批评与自我批评200条。群论是近世抽象代数的基础房间名，它是许多实际问题的数学模型毕业答辩ppt内容，应用极其广

泛，而三大几何作图难题只不过是这种理论的推论、例题或习题党的生日思想汇报。所以北师大版四年级上册数学期末试卷，一般认为三大难题

的解决归功于伽罗瓦理论寻找项目，可伽罗瓦理论是在他死后14年才发表的给大学生的一封信，直到1870年，伽罗瓦

理论才得到第一次全面清楚的介绍生活常识选择题。

群和方程联系

初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方

面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多

个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组党的建设必须坚持。发展到这个

阶段安徽高考作文题目，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称生命之花，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，

一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数端午节作文800。

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不

相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，

不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也

叫线性空间历史手抄报图片，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合大自然的语言 阅读答案。向量空间中的运算

对象已经不只是数，而是向量了我是一条幸福的蚯蚓作文，其运算性质也由很大的不同了。

在数学史上三八妇女节日记400字，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的从什么什么崩,后来被米兰地区的数学家

卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式体现汉字特点的歇后语有哪些，并发表在自己的著作里那个男人 歌词。所以现

在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)shenqingshu，其实春节调休，它应该叫塔塔里亚公式顾城 一代人。

三次方程被解出来后闭幕词，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出柳树醒了课件。这就

很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法国庆节资料。遗憾的是这个问题

虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪现代爱国诗，都没有解决圣诞爆竹。

到了十九世纪初静静听 冉冉，挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次或五次以上的方

程不可能有代数解17年春晚节目单。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这

些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难我的奇思妙想400字满分作文，而且也没有回答每一个具体的方程是

否可以用代数方法求解的问题操作风险。

后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底

解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱拓展活动，1832

年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁涸辙之鲋造句。

伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平

的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方

面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或

高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消

除所有这些混乱对它们是有益的外事礼仪。”

伽罗华死后，按照他的遗愿五年级白鹭改写说明文200字，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中公务员年度考核。他的论文手稿过了

14年，才由刘维尔(1809～1882)编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐育儿健康小知识。

随着时间的推移，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻袁隆平手抄报的内容，

但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数

解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念理解爱情，并由此发展了一整套关于群

和域的理论服务礼仪的重要性，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革田猜一成语。从此，

代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究志同道合，促进了代数学的进一步

的发展家长指导。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的全国一本大学排名，但他的数学思想却是光辉夺

目的二项式定理教案。

代数学从高等代数总的问题出发初中辅导班招生简章，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目松树林，比如：

多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数交通安全知识顺口溜，还有矩阵、向量、向量空间

的变换等七年级数学上册课件，对于这些对象信誉的价值，都可以进行运算写一封信四年级上册。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运

算定律小学生武术体操旭日东升，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合女网名，在数

学中把这样的一些集合叫做代数系统长方体和正方体的表面积练习题。比如群、环、域等化学计量在实验中的应用。

代数学研究的对象，不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象工资单样本，

都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法企业物业管理，但是关于数的基本运算定律猫捉老鼠，有时不再保持有效六一儿童节新闻稿。

因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合生命无法承受之轻，在数学中把这样的一些集合，叫做代

数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论中秋节的优美句子摘抄。群论是研究数学和物理现象的对称性规

律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的教师节贺卡格式，具有概括性的一个数学的概念二年级口算练习题，

广泛应用于其他部门。

初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另

一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组苹的组词。沿着这两个方向继续发展我和我的家乡观后感，代数在讨论任

意多个未知数的一次方程组大学活动策划书模板，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组幼儿看图识字。发展到

这个阶段南京南京我爱你，就叫做高等代数职称英语真题。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称空气袋，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代

数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常

很不相同的量it创业故事，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的

特点合作与共赢，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复中年人生网。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空

间也叫线性空间名人传读后感300字，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的

运算对象已经不只是数，而是向量了医药市场营销，其运算性质也由很大的不同了。

代数学的历史告诉我们夏天来了作文，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平

坦的路途经典短句，付出了艰辛的劳动。

人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公

元七世纪颁奖，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有

叙述爱之歌作文。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”

里外表，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说欢什么乱什么四字词语，秦九韶那时候以得到了高次方程的一

般解法。

在西方自我保护的资料，直到十六世纪初的文艺复兴时期传奇的歌词，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解

的公式——卡当公式例会制度。

在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数

学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所

以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实唐家寺的雨伞，它应该叫塔塔里亚公式。

三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出数学周记。

这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法公司注销股东会决议。遗憾的是这个

问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪给校长的建议书，都没有解决我和小舞过一天300字作文。

到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次或五次以上

的方程不可能有代数解情人节短信。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开

方这些代数运算表示出来寻觅。阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方

程是否可以用代数方法求解的问题山东教师网络研修。

后来雪里已知春信至，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华

彻底解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱关于爱情的经典名言，

1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去新年啪啪曲，年仅21岁一支短笛轻轻吹。

伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信同意书，仓促地把自己

生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分

析方面做出了一些新发现入伍动机。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可

比或高斯聚餐讲话，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见春天的小雨滴滴滴。我希望将来有人发

现消除所有这些混乱对它们是有益的电算化实务题。”

伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿

过了14年，才由刘维尔(1809～1882)编辑出版了他的部分文章家长反馈意见，并向数学界推荐。

随着时间的推移芳华绝代歌词，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识春节联欢晚会2019节目单。伽罗华虽然十分

年轻，但是他在数学史上做出的贡献防地震知识，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程

的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念想神马有神马，并由此发展了一整套

关于群和域的理论街角的祝福吉他谱，开辟了代数学的一个崭新的天地关于环境污染的资料，直接影响了代数学研究方法的变革马说原文。

从此2009高考作文题目，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的

进一步的发展。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的，但他的数学思想却是

光辉夺目的。

代数学从高等代数总的问题出发小学班干部竞选演讲稿，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，

比如：多项式代数、线性代数等售后服务方案。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向

量空间的变换等异国风情手抄报，对于这些对象，都可以进行运算家庭教育的重要性。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的

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在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。