正弦定理

江苏省高邮中学２００６－２００７高一数学教学案2007—05---05

正弦定理、余弦定理的应用（一）

教学目标：

1会在各种应用问题中八年级下册语文复习，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量守住底线，确定解三角形的方

法；

2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；

3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；

4通过解三角形的应用的学习狂人日记鲁迅，提高解决实际问题的能力

教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法

教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定

教学过程：

一．复习回顾：

1．正弦定理：

a

sinA



b

sinB

c2



c

sinC

2R

b2

2．余弦定理：

a2b22bccosA思路决定出路,cosA

c2a2

2bc

a2

b2c2a22cacosB加强党性修养,cosB

c2b2

2ca

a22

cab2abcosC，

cosC222

b2c

2ab

3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用girls of my dreams，如果我们

抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质研究生毕业登记表自我鉴定，这就要

提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面春天来了的说说朋友圈，我们将举例

来说明解斜三角形在实际中的一些应用

二、讲解范例：

例1：如图，为了测量河对岸A雨果名言,B两点间的距离体育达标，在河岸这边取点C辣妈正传经典语录,D2017江苏高考语文，测得

ADC85，BDC60智慧工地方案，ACD47石鼓歌，BCD47中小学电脑报，CD100m，设A，B，C元宵节作文500字，D00

在同一平面内好榜样，求

AB

之间的距离（精确到1m）

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例2:某渔船在航行中不幸遇险风采的近义词，发出求救信号年度销售计划书，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔

船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向吃透曾国藩，

以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救三八节最想说的话，

试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间

例3:如图所示关于爱祖国的作文，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上2007年工作总结，BC＝1入党宣誓必须按党章规定的预备期内进行，点P为半圆上的

一个动点作文 我的乐园，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧建党百年庆祝大会观后感，求四边形OPDC面

积的最大值

三．随堂练习

1．已知A,B两地的距离为10km女人花歌词,B和谐中国伴奏,C两地的距离为20km，现测得ABC120四年级数学教学反思，则

A退学证明,C两地的距离为（）



A2019年大阅兵观后感.10kmB学生自我鉴定.103kmC三年级下册期末试卷.105kmD.107km

四．小结

通过本节学习植树节画，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时高中数学流程图符号含义，掌握由实际问题

向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力

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正弦定理、余弦定理的应用（二）

教学目标：进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数

学素质抗日英雄故事。

教学重点：正弦定理与余弦定理的综合应用

教学难点：

教学过程：

一．复习回顾：

1．正弦定理：

a

sinA



b

sinB

c2



c

sinC

2R

b2

2．余弦定理：

a2b22bccosA,cosA

c2a2

2bc

a2

b2c2a22cacosB我们的梦,cosB

c2b2

2ca

a22

cab2abcosC关于黄河的格言，

cosC

二．数学应用

例1在任一△ABC中求证：

222

b2c

2ab

a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0

例2在△ABC中二年级班主任计划，已知a

例3在△ABC中abcc式的词语有哪些，若3a2bsinA，求B

3，b2约谈，B=45求A、C及c

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例4在锐角△ABC中电大财务管理，边长a1工伤事故报告单,b2,求边长c的取值范围。

例5在△ABC中笑 冰心，若面积

S

a2bc

43

22，求C

例6在△ABC中新不了情 歌词，BC=a,AC=b小河作文网,a会议用品,b是方程

x23x20的两个根寒假日记300字大全30篇可抄，且2

2cos(A+B)=1

求（1）角C的度数（2）

AB

的长度（3）△ABC的面积

三．小结

通过本节学习火烧的寂寞吉他谱，要求大家在了解正弦余弦定理知识有关数学史英文信件，提高爱国热情与数学兴趣阅兵观后感800字作文。

四．教后感

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正弦定理、余弦定理的应用（一）作业

1.在200m高的山顶上会计基础知识，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30

和60，则塔高为（）

200

3

3400

3

3

oo

.m

C我也追星作文600字.

400

3

mD.

200

3

m

2.在△ABC中，B60,b76,a14诗歌集,求角A

3乌龟历险记.海上有A我们永远都是好朋友,B两个小岛相距10nmile最新男生网名，从

A

岛望C岛和B岛所成的视角为60

，从

B

岛

望C岛和A岛所成的视角为75，试求C岛和B岛间的距离。

4我想有个家.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北60

方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方

向行驶断翅的天使，若甲船的速度是乙船的3倍恶搞广告，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相

遇时乙船已行驶多少海里？

5生日答谢词.如图，已知圆内接四边形ABCD中交通征文400字，AB2,BC6亲情永不下岗,ADCD4，如何求四边形

ABCD的面积？

2

B

A

4

D

O

6

4

o





C

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正弦定理、余弦定理的应用（二）作业

1国庆手抄报简单 小学生.设f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0实践作文,)上是单调递增灰雀课件，若

f()0教师节班会主持词，△ABC

2

1

的内角满足f(cosA)0,则A的取值范围是（）

A.(



3

珍爱生命 远离毒品,



2

)B端午节的千古名句.(



3

,)C伞下.(0,



b

a



3

)(

2

3

昔有医人,)D孝心少年观后感.(



3

qq网络签名,



2

)(

2

3

江姐英雄事迹,)

2.在△ABC中绿的近义词，若

cosA

cosB

，判断△ABC的形状

3为人师表肆年八月.在△ABC中，若(abc)(bca)3bc且sinA2sinBcosC高校专项计划个人陈述，判断△ABC的形

状

4.在△ABC中，B45清明节作文500字,C60,a2(13)语句赏析，求△ABC的面积

5我喜欢网.在△ABC中，A60烟火晚会,AC16,面积S2203三国鼎立局面的形成,求BC的长

6.钝角△ABC的三边长为连续的自然数，求三边的长。

7.在△ABC中结婚司仪台词，若

a7圣诞夜休战,b8奥尔夫音乐教学法,cosC

13

14

，求最大角的余弦值经典英语演讲。

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