35463_《正弦定理和余弦定理》教案1(第1课时)

1.1怎么做贺卡图片.1正弦定理

【教学目的】

1.理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；

2.理解用向量方法推导正弦定理的过程摘草莓舞蹈，进一步巩固向量知识大班毕业妈妈的祝福语，体现向量的工具性。

【教学重点】

正弦定理的证明和理解

【教学难点】

正弦定理的证明

【教学过程】

一．新课引入：

初中学习了全等三角形只要根据已知条件就能判断三角形是否全等关于农业生产。能否根据给定条件算

出三角形的未知边与未知角？这就是解三角形遥望星空作文。解三角形有几个重要定理，今天学习其中之一----

正弦定理

问题1.在直角三角形ABC中，对应边依次为a,b焦裕禄精神,c野蔷薇苔，求证：

【猜想与推广】

正弦定理：在任一个三角形中老奶奶，各边和它所对角的正弦比相等，

即

abc

==

sinAsinBsinC

abc

===2R（R为△ABC外接圆半径）

sinAsinBsinC

证明：

2．斜三角形中

证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中

S△ABC

=

111

absinCacsinBbcsinA

222

1abc

abc

即得：==

2

sinAsinBsinC

C

两边同除以a

b

A

O

B

D

证明二：（外接圆法）

如图所示珍贵的礼物作文，∠Ａ＝∠Ｄ

aa

∴CD2R

sinAsinD

同理

c

bc

=2R，＝2R

sinBsinC

证明三：（向量法）

过A作单位向量j垂直于AC

由AC+

CB

=AB

两边同乘以单位向量

则j?AC+

j得j?(

AC

+

CB

)=j?AB

j?

CB

=j?AB

∴|j|?|AC|cos90+|j|?|CB|cos(90C)=|j|?|AB|cos(90A)

∴asinCcsinA∴

同理，若过C作

ac

=

sinAsinC

cbabc

=∴==

sinCsinBsinAsinBsinC

j垂直于CB得：

二．正弦定理的应用

定理剖析春节后旅游，加深理解

⑴正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等，即：

⑵从表达式的结构看半路出家的投行家，正弦定理所表达的边与对角的正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。

这种对应关系是严谨的批评与自我批评会议，也是和谐的，它体现了数学的一种和谐美被风吹过的夏天。

⑶从方程的观点看按兵不动造句，表达式中每一个等号所形成的等式中游戏名字女生，含有四个量关爱残疾人标语，显然可“知三求一”。

于是非主流 个性签名，正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：

①已知两边与任一边，求其他两边和一角；

②已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角写过，进而可求出其他的边和角。

例1已知在ABC中，c10繁体的网名,A45大队干部竞选稿,C30托管班招生简章,求a,b和B

解：c10手抄报花边图片,A45灯谜,C30

∴B180(AC)10500

00

00

csinA10sin450ac

102由得a

0sinC

sinAsinCsin30

由

bc

得

sinBsinC

3三年级家长寄语,B600,c1春天的古诗有哪些,求a和A,C

例2在

ABC中如何高效学习，b

bccsinB1sin6001

财务管理论文,sinC解：∵

sinBsinCb2

3

∴ab2c22

【比较例1，例2】体会：

例3

ABC中，c6校本教研工作总结,A450探亲假申请,a2,求b和B,C

accsinA

吴仁宝观后感,sinC解：

sinAsinCa

csinB

当C60时，B75,b

sinC

00

6sin4503



22

6sin750

31我喜欢出发阅读答案，

0sin60

【变式】ABC中秋天的雨从哪三个方面写了秋天的雨，a2,A1350玩也能玩出名堂小练笔,b3成长心语,求B

【探索】

(*)例4已知△ABC，BＤ为B的平分线鲁滨孙，求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC

四、课堂练习：

1在△ABC中，

A2RBRC4RD

abc

k,则k为()

sinAsinBsinC

1

R(R为△ABC外接圆半径)

2

BC等边三角形D等腰三角形

2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()

A

(*)3在△ABC中语文试卷质量分析，求证：

cos2Acos2B11



a2b2a2b2

五、小结正弦定理孟尝君出记，两种应用

六、课后作业：

1在ABC中对英雄敬佩的赞美句子，已知b

2在ABC中，已知c

3入秋，A45，B60心理活动的成语，求a

3舌尖上的，A45，B60，求b

3在△ABC中教师节祝福卡片，已知

sinAsin(AB)

中秋节作文四年级，求证：2b2＝a2＋c2

sinCsin(BC)

4．在△ABC中绿色手抄报内容，已知bcosAacosB试判断△ABC的形状。

(**)5.在ABC中,内角A、B、C的对应三边分别为a,b,c,已知f(B)4sinBsin2(

4





B

)cos2B游山西村的诗意,若满足f(B)m2对任意三角形都成立统筹城乡,求实数m的取值范围

2

利用正弦定理解三角形时微博段子，解的问题的探讨：

已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:

⑴若A为锐角时:

⑵若A为直角或钝角时:

【变式练习】

1根据下列已知条件，判定有没有解方案范文，若有解海尔企业文化手册，判断解的个数：

⑴a

⑵a

ab无解

一解(锐角)



ab

5，b4，A120纸睡莲，求B

5，b4，A90，求B

5，b

103

材料作文素材，A60四年级学生评语，求B

3

⑶a

⑷a20，b28那一场雪，A40，求B

⑸a60，b50，A38一件感人的事作文，求B



⑹a4，b



103

，A60童年的主要内容，求B

3

(⑴A120培训机构管理制度,B只能为锐角介绍自己的作文600字,因此仅有一解.图示

⑵A90,B只能为锐角,因此仅有一解数学想象画.图示

⑶∵sinB1,即B90,∴仅有一解低碳环保论文.图示

⑷即例2辞职申请书格式，先让学生判断，然后回忆对照。再次理解本题有两解。

⑸即例3，先让学生判断，然后回忆对照。再次理解本题仅有一解。

⑹由⑶改编边城 教案，∵a4bsin60，由图知铁路工人先进事迹，本题无解)

2．已知A,B,C是ABC的三个内角，求证：abcosCccosB

3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为

3

，求







abc

的值

sinAsinBsinC

AB

ab

2

（*）4.在ABC中英语b级考试，求证

ab

tan

AB

2

tan

作业：

1.在ABC中方寸田园,已知c102美育教育观后感,A45,在a分别为20,,

203

心寒对男人失望的句子,和5的情况下,求相应的角C世纪公园烟花.

3

2．在ABC中，b=2a节约型校园,B=A60工作联系单,求A

3.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若bc2acos60C，求角A．

(*)4端午节作文300字左右.路歌词.课本11页B组1