38661_《正弦定理》教案1 新人教B版必修5

1．1．1正弦定理

（一）教学目标

1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索在校表现，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题玩海盗船。

2同学离别赠言.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引

导学生通过观察彩虹小草，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理北京治理雾霾，并进行定理基本应用的实践操作。

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探

索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现

事物之间的普遍联系与辩证统一发明专利申请书。

（二）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数形态各异的近义词是什么。

（三）学法与教学用具

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：

a

sinA



b

sinB



c

sinC

炫舞家族印象，接着就一般斜三角

形进行探索雄心飞扬，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现

向量知识的简捷大学生辩论赛，新颖跑跑卡丁车名字。

教学用具：直尺、投影仪、计算器

（四）教学设想

[创设情景]

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B让子弹飞台词，使边AC绕着顶点C转动火烧的寂寞歌词。A

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然歌颂教师的诗，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？CB

[探索研究](图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。

如图1．1-2班规的制定，在RtABC中最好的时光，设BC=a大学生党员个人总结,AC=b作文我有一个想法,AB=c道听途说的故事,根据锐角三角函数中正弦函数的定义六一儿童节开幕词，有

abc

sinA

暑假中的一件事，sin

B

课堂观察记录与分析，又sin

C

1名言网,A

ccc

abc

则

c

bc

sinAsinBsinC

abc

从而在直角三角形ABC中纪念刘和珍君ppt，CaB

sinAsinBsinC

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形药房工作总结，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3员工管理手册，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义感到天感动地，

有CD=asinBbsinA海滨仲夏,则

同理可得

a

sinA



b

sinB

，C

c

sinC



b

sinB

，ba

从而

a

sinA



b

sinB



c

sinC

AcB

(图1．1-3)

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问

题。

（证法二）：过点A作

jAC

毕业生简历模板下载，C

由向量的加法可得ABACCB

则

jABj(ACCB)

AB

∴

jABjACjCBj

∴csinAasinC，即

同理旷课检讨书，过点C作

jBC

黄鹤楼送孟浩然广陵，可得

从而

ac



sinAsinC

bc



sinBsinC

a

sinAsinBsinC

类似可推出安全警示语，当ABC是钝角三角形时考研英语复习计划，以上关系式仍然成立行政诉讼答辩状。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中500字说明文，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正

数k使aksinA，bksinB，cksinC；

（2）



b



c

a

sinA



b

sinB



c

sinC

等价于

a

sinA



b

sinB

开业花篮贺词，

c

sinC



b

sinB

，

a

sinA



c

sinC

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边早安正能量句子 励志，如a



bsinA

；

sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值奇妙的想象三年级作文300字，如sinA



a

sinB

。

b

一般地，已知三角形的某些边和角校运动会广播稿，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在ABC中汉朝文书，已知A32公共机构节能条例.00秋天发朋友圈句子，B81.80明信片寄语，a42.9cm电脑自动关机命令，解三角形。

解：根据三角形内角和定理，

66员工绩效考核办法.20；

根据正弦定理职业乞丐，

asinB42教师节对老师说的话.9sin81钢铁是怎样炼成的 读后感.80

b80.1(cm)；

sinA

sin32两狗谈天.00

根据正弦定理下雪了，

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器电子商务范文。

例2．在ABC中左边的歌词，已知a20cm个人年终总结范文，b28cm招商引资工作措施，A400，解三角形（角度精确到10安全台帐，边长精

确到1cm）。

解：根据正弦定理关于芒种的优美句子，

因为00＜B＜1800我爱你祖国作文，所以B640爱情散文欣赏，或B1160英雄人物的故事.

⑴当B640时美德在我身边，

C1800(AB)1800(400640)760，

⑵当B1160时，

C1800(AB)1800(4001160)240，

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形消防安全小口令。

[随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。

a



b



c

sinA

sinB

sinC

abc

分析：可通过设一参数k(k>0)使

k

,

sinAsinBsinC

abca



b



c

证明出

sinAsinBsinCsinA

sinB

sinC

ab

c

解：设

k

(

k

>o)

sinAsinBsinC

则有aksinA有关学雷锋的日记，bksinB，cksinC

a



b



cksinA



ksinB



ksinC

从而==k

sinA

sinB

sinCsinA

sinB

sinC

3aa



b



c

又=22k伯乐相马是什么生肖，所以

0sinA

sin60

sinA

sinB

sinC

abca



b



c

评述：在ABC中墨子怒耕柱子，等式

kk

0

sinAsinBsinCsinA

sinB

sinC

例3．已知ABC中党员发展大会，A600教师个人发展总结，a3,求

恒成立。

[补充练习]已知ABC中会计学专业论文题目，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c

（答案：1：2：3）

[课堂小结]（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：

a

sinAsinBsinC

或aksinA史记 刺客列传，bksinB邂逅霍金，cksinC(k0)

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边梵天寺木塔，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角汤姆索亚历险记读后感500字。

（五）评价设计

①课后思考题：（见例3）在ABC中，

关系？



b



c



a



b



c



kk

0；

sinA

sinB

sinC

a

sinA



b

sinB



c

sinC



k

(

k

>o)海尔首席执行官，这个k与ABC有什么

②课时作业：第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题八年级语文工作总结。