《正弦定理》教案1

1．1．1正弦定理

（一）教学目标

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理

与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题介绍信的写法。

（二）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

（三）学法：

引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：

a

sinA



b

sinB



c

sinC

关于中秋节的作文500，接着就一般斜三角形进行

探索名字里的故事三年级作文怎么写，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量

知识的简捷，新颖超人不会飞 歌词。

（四）教学过程

[探索研究](图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中悲惨的近义词是什么，角与边的等式关

系。如图1．1-2，在RtABC中介绍一种事物作文，设BC=a繁体名,AC=b,AB=c三年级下册作文,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

abc

sinA

，sin

B

，又sin

C

1渺小的近义词,

ccc

abc

则

c

sinAsinBsinC

abc

从而在直角三角形ABC中奇才公主闯天下，

sinAsinBsinC

有

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3关于老师的作文400字，当ABC是锐角三角形时好的空间日志，设边AB上的高是CD开斋节祝福，根据任意角三角函数的定义开学第一课观后感2020直播，

有CD=asinBbsinA,则

同理可得

从而

a

sinA



b

sinB

静静听 冉冉，C

c

sinC





b

sinB



跨文化交际英语论文，ba

a

sinA

b

sinB

c

sinC

AcB

(图1．1-3)

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个

问题古词风韵。

（证法二）：过点A作

jAC

，

由向量的加法可得ABACCB

则

jABj(ACCB)

∴

jABjACjCB

∴csinAasinC，即

同理望天门山的古诗，过点C作

jBC

妈妈的手，可得

从而

ac



sinAsinC

bc



sinBsinC

a

sinA



b

sinB



c

sinC

类似可推出，当ABC是钝角三角形时ao ou iu课件，以上关系式仍然成立马瑞拉。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中箱子岩，各边和它所对角的正弦的比相等淡定的人生不寂寞2，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中关于战争，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在

正数k使aksinA，bksinB丰田危机公关，cksinC；

（2）

a

sinA



b

sinB



c

sinC

等价于

a

sinA



b

sinB

明日不再来，

c

sinC



b

sinB

，

a

sinA



c

sinC

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边电影赏析，如a



bsinA

；

sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA

sinB

。

一般地关于教师节的诗歌，已知三角形的某些边和角秋天 作文，求其他的边和角的过程叫作解三角形有深度有涵养的句子。

[例题分析]

例1．在ABC中六一儿童节歌曲大全，已知A32.00三八妇女节节日祝福，B81.80，a42一物生来力量强.9cm会计专业自我鉴定，解三角形。

解：根据三角形内角和定理暑假家长意见，

66.20；

根据正弦定理38节日祝福语图片，

a

b

asinB42.9sin81.80

b80国庆节朋友圈文案.1(cm)；

sinA

sin32唯美伤感的句子.00

根据正弦定理，

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器宁缺毋滥的反义词。

例2．在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400教师节画画图片大全，解三角形（角度精确到10职业防护措施，边长精

确到1cm）三严三实学习心得体会。

解：根据正弦定理，

因为00＜B＜1800，所以B640，或B1160党员自我鉴定.

⑴当B640时场景作文，

C1800(AB)1800(400640)760，

⑵当B1160时个人总结与自我评价，

C1800(AB)1800(4001160)240党员箴言，

评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时活动推广方案，可能有两解的情形。

[随堂练习]第5页练习第1（1）、2（1）题。

a



b



c

sinA

sinB

sinC

abc

分析：可通过设一参数k(k>0)使

k

买卖车协议书,

sinAsinBsinC

abca



b



c

证明出

sinAsinBsinCsinA

sinB

sinC

abc

解：设

k

(

k

>o)

sinAsinBsinC

则有aksinA，bksinB，cksinC

a



b



cksinA



ksinB



ksinC

从而==k

sinA

sinB

sinCsinA

sinB

sinC

3aa



b



c

又=22k，所以

0sinA

sin60

sinA

sinB

sinC

abca



b



c

评述：在ABC中桂林风景，等式

kk

0

sinAsinBsinCsinA

sinB

sinC

例3．已知ABC中，A600，a3

三把茶壶阅读答案,求

恒成立关于母爱的句子。

[补充练习]已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3财务决算报告，求a:b:c

（答案：1：2：3）

[课堂小结]（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：

a

sinAsinBsinC

或aksinA，bksinB学院推荐意见，cksinC(k0)

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角神秘岛的读后感。



b



c



a



b



c



kk

0；

sinA

sinB

sinC