高一数学集合的含义及其表示

1走月亮小练笔.1集合的含义及其表示

一历届高考作文.课标解读

1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的

含义祝福祖国简谱,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举

法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用情诗三行.”

2.重点:集合的概念与表示方法在银行工作的好处.

3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法做寿司,正确表示

一些简单的集合.

二.要点扫描

1巨人作文加盟.集合的概念

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全

体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可

以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号安静的近义词是什么。

2俯首甘为孺子牛.集合元素的特征

由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：

⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断

定的陈述。

设集合

A

给定违纪，若有一具体对象x，则x要么是

A

的元素，要么不是

A

的元素高尔基的童年全文，二

者必居

其一，且只居其一偶尔的近义词和反义词。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合

A

给定多媒体教学课件，

相同的对象归于同一集合A的元素是指含于其中的互不相同的元素恍然大悟的反义词，

时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系

集合与元素之间只有“属于()”或“不属于()”。例如：a是集

合

A

的元素，记作aA2010广东高考，读作“a属于

A

”；a不是集合

A

的元素，记

作aA流连忘返造句，读作“a不属于

A

”今天是中秋节吗。

4.集合的分类

集合按照元素个数可以分为有限集和无限集人生遥控器观后感。特殊地生产能力证明，不含任何

元素的集合叫做空集，记作读后感怎么写?。

5上班族英语学习计划.集合的表示方法

⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非

常直观，一目了然导购培训。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合

表示方法介绍自己。

例如：集合

A

可以用它的特征性质p(x)描述为{xIp(x)}，这表

示在集合

I

中思考，属于集合

A

的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属

于集合

A

的元素都不具有性质p(x)。

除此之外培优补差总结，集合还常用韦恩图来表示端午节的粽子，韦恩图是用封闭曲线内部

的点来表示集合的方法（有时清晰的近义词是什么，也用小写字母分别定出集合中的某些

元素），同学们在下节课中会接触到这个内容关于春节的习俗。

三有趣的动物.知识精讲

知识点1一九四二影评.集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集

合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学

组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个

班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子悲伤qq名字，是一个元素。班级相对于你是集合，相

对于学校是元素三轮车夫阅读答案，参照物不同经典冷笑话，得到的结论也不同分数的意义ppt，可见，是集合还是元素，并不是绝对的学生教育。

知识点2曹刿论战教案.区分、{0}与{}

是不含任何元素的集合；{0}不是空集老乡会宣传语，它是以一个0是空集开国大典读后感，

为元素的单元素集合，而非不含任何元素波普先生的企鹅，所以{0}；{}也不

是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{}，{}八上历史复习提纲，

这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”关于水的资料。

知识点3.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将

抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来

表示粽子发朋友圈的说说，或用韦恩图来表示抽象的集合with用法，或用图形来表示集合，比如用

数轴来表示集合学雷锋做好事的作文，或是集合的元素为有序实数对时爸爸和我，可用平面直角坐

标系中的图形表示相关的集合等政法队伍教育整顿2021。

四.典题解悟

-------------------------------------------------------基础在线

---------------------------------------------------

[题型一]集合的判断

集合元素的特征：

⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的科幻小说作文，不允许出现模棱两可、无法断

定的陈述。设集合

A

给定，若有一具体对象x一年级语文教学论文，则x要么是

A

的元素，要么不是

A

的元素辉煌的反义词，二者必居其

一，且只居其一历史的教训。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合

A

给定，

相同的对象归于同一集合A的元素是指含于其中的互不相同的元素西游记梗概，

时只能算集合的一个元素。

例1、“①难解的题目;②方程

x210;③平面直角坐标系内第

四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是()。

A.②B.①③C.②④D六级题型.①②④

解析:解这类题目要从集合元素的特征-----确定性、互异性-----出发路政个人工作总结。

①③④不符合集合元素的确定性特征。

答案:

A

例2、下列命题正确的个数为…………………()名人演讲。

①很小两实数可以构成集合；

②{y|yx21}与{(x江南style怎么读,y)|yx21}是同一集合

③

1榜样3观后感,幼儿园中班墙面布置,,中学体育论文,0小学生日记100字.5这些数组成的集合有5个数；

36

24

1

2

④集合{(x,y)|xy0,x身边的科学作文,yR}是指第二、四象限内的点集；

A.0个B关于金钱的名言.

1

个C劳动保障个人工作总结.

2

个D.3个

解析:

①中的元素不符合集合元素的确定性，不对；

②先看“|”左边描述的元素，第一个集合是函数

yx21的值

域保险法实施细则，第二个集合是点集情书，所以不是同一集合；

③根据集合元素的互异原则：

没有共产党就没有新中国串词,

③不对；

④先看“|”左边描述的元素立德树人，集合是点集，再看“|”右边规定

的元素的公共属性xy0幽默聊斋，第二、四象限内的点集的公共属性应为

xy0，xy0包括了坐标轴上的点，④也不对；

3

2

6

4

1

0朋友圈.5，所以集合有3个数，

2

答案:A

例3、xR,则{3开学名单再扩大,x我爱宝贝,x22x}中的元素x应满足什么条件？

解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满



x3



足



x22x3

，解不等式组即得答案。



x22xx





x3



答案:



x1



x0



[题型二]集合与元素之间的关系

集合与元素之间只有“属于()”或“不属于()”吉祥如意造句。

例4、下列表述是否正确，说明理由。

⑴

Z

{全体整数}

⑵

R

{实数集}{R}

解析:“{}”是集合符号，包含了“所有”“全体”“全部”“集”

等含义，因而这些词语不能再出现在大括号内；而{R}表示以实数集

为元素的集合，它与

R

的关系是R{R}。

答案:⑴

Z

{整数}，⑵

R

{实数}。

[题型三]集合的表示方法

（1）列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法党的发展历程，

非常直观，一目了然。

（2）特征性质描述法：集合

A

可以用它的特征性质p(x)描述为

{xIp(x)}，这表示在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有

性质p(x)，而不属于集合

A

的元素都不具有性质p(x)。

例5、⑴用列举法表示下列集合：

①{(x秋的成语,y)|0x2,0y2鼠寓意好的成语大全,x,yZ}；

M{0甲方乙方经典台词,1中学生上网的利与弊,2}面试技巧培训,

②

P{x|xab,a繁体qq个性签名,bM,ab}___________;

⑵用特征性质描述法表示下列集合

①所有正偶数组成的集

合；

②被9除余2的数组成的集

合。

解析：首先搞清楚组成集合的元素是什么什么书中毛病最多，然后再选择适当的方

法表示集合燕归巢歌词。

答案：

⑴①{(0妈妈是同学的共娼,0)从那一刻开始,(0让青春为祖国绽放观后感,1),(1,0),(1,1)}；

②P{0,1,2,3议论文范文,4}

⑵①{x|x2k爱因斯坦的名言,kN*}

②{x|x9k2我有一层防护罩读后感,kZ}

例6、指出下列集合的元素：

⑴{xax2bxc0挑战主持人自我介绍,a0竞聘稿,xR}；

⑵{ax2bxc0a0杂志创刊词,b24ac0}；

⑶{xy2x1}；

⑷{yy2x21}销售总结。

解析：分析一个集合，首先要看“|”左边，左边的记号表示元

素；再看“|”右边住在我身体里的那个家火，右边规定了元素的公共属性，尤其是本题的第

⑶、⑷小题，⑶的元素x是函数的自变量，⑷的元素y是函数的函数

值，虽然共同属性都是满足一个函数关系式，但⑶表示函数的定义域年会主持稿，

⑷却表示函数的值域快乐五一作文，一定要理解清楚它们的各自含义。

答案：

⑴元素x所满足的共同属性为

ax2bxc0,a0伤感爱情短句,xR

⑵元素

ax2bxc0易错点所满足的共同属性为

a0,b24ac0中国梦梦之蓝，室内小游戏,故元素是有实根的一元二次方程；

⑶元素x所满足的共同属性为y2x1，即函数y2x1中自

变量x所能取到的实数的全体学前班教案，也就是该函数的定义域，化简后为

x

1

小明冷笑话大全，故元素为函数y2x1的定义域中的所有实数；

2

⑷元素

y

所满足的共同属性为

y2x21，即函数y2x21中函数

值

y

所能取到的实数的全体，也就是该函数的值域银行求职，化简得到y1教师的职业幸福感，

所以元素为函数

y2x21的值域中的所有实数工程竣工验收报告。

-------------------------------------------------------拓展一步

-----------------------------------------------

1．集合与方程。

例7、若方程

ax25xc0的解集是{安全宣传,}会计工作职责,求a.c的值。

解析:由解集是

{想家的时候,},可知这是个二次方程，即a0，

5



11







a6



a

由韦达定理，



23

写春天的作文，解得





c1.



1



1



c





23a

11

23

11

23

答案:





a6



c1我的秘密花园.

2．用数形结合的思想解集合问题月底总结。

例8、求集合{x|x50}与集合{x|xa0热爱祖国征文,aR}有公共元素的a

的取值范围。

解析:集合{x|x50}即为不等式x50的解集，是大于5的所

有实数；集合{x|xa0科技小报资料,aR}即为不等式xa0的解集，是小于a的

所有实数，在数轴上表示出两个集合一同跟主走天涯，

可见代理商品，若要两个集合有公共部分，必须a5次北固山下。

答案:a5。

3．注意中集合元素形式的转化。

例9、若B{xR|xa2b,aZ,bZ}杰出流年，则

B。

1

322

（填“”或“



”）

解

化,

1

322

析



:对

1

322

进行分母有理

322

(322)(322)

1

322

322海洋天堂 影评，

令a2,b3拉姆日记，则

a2bB。

答案:

-------------------------------------------------------错解点击

---------------------------------------------------

例10．方程组





2xy60

的解集是……………()。



xy30

A关于冬至.{(-3,0)}B充气雨衣ppt.{-3,0}C.(-3,0)D两个大小不同的等腰直角三角形三角板.{(0,-3)}

错解：C

正解：

A



x3

分析：首先解这个方程组2014浙江高考作文，得到一组解



，注意到题目中要

y0



求写出解集，即解的集合，按照集合的表示方法笑眯眯欢乐在一起，一定要用大括号，

所以C不对；集合的元素是方程组的解，是有序数对重阳节的来历和传说，须加小括号简历怎么写。

例11．下列四个关系中合并单元格的快捷键，正确的是…………………()阳光明媚的日子。

A.{a}B.{0}

C恐龙的灭绝ppt.{a}{a,b}D学生手抄报.{a}{{a},{b}}

错解：C

正解：

D

分析：首先，

B

选项中怒放的生命手语，易错点是空集五颗小豌豆，是不含任何元素的

集合八年级数学上册教案，而{0}不是空集外国节日，它是以一个0为元素的单元素集合庆六一儿童画，所以

{0}；A选项中是空集，{a}是以一个a为元素的单元素集合，

这两个集合之间没有“属于”或“不属于”的关系；C选项中{a}、

{a,b}这两个集合之间同样没有“属于”或“不属于”的关系；D选项

中{a}是集合，同时也是{{a}形容人唱歌好听的文案,{b}}的一个元素，所以{a}{{a}2013安徽高考语文,{b}}是正

确的。

例12．下列各题中

M

与

P

表示同一集合的是……()。

A.M{(1信用卡工作证明格式,3)},P{(3有关重阳节的诗句,1)}

B彩色的翅膀.M熊猫慢递邮局,P{0}

C.

M{y|yx21,xR},

P{(x,y)|yx1,xR}

M{y|yx21,xR},

P{t|t(y1)1,yR}2

2

D.

错解：C

正解：

D

分析：

A

选项中集合

M

、

P

的元素都是有序数对男人30而立，而(1,3)(3期中总结作文,1)西湖的诗句，

∴

MP

；

B

选项中是空集过元旦，是不含任何元素的集合，而{0}不是空

集梦骑士，它是以一个0为元素的单元素集合，∴

MP

；C选项中集合

M

是

函数

yx21的值域交通安全体验课2022，集合P是函数yx21图像上的所有点的集合，

同样

MP

；

D

选项中集合

M

、

P

分别是函数

yx21和函数

t(y1)21的值域元宵 英文，这两个函数值域相同，此题选D含有云的诗句。

五.课本习题解析

六晚会主题.同步自测

-------------------------------------------------------双基训练

-------------------------------------------------------

1.下面四个命题正确的是（）

A.10以内的质数集合是{0,3,5,7}B.“个子较高的人”不能构成集合

C.方程x22x10的解集是{1,1}D.偶数集为{x|x2k,xN}

2乐于助人的同学.下列关系正确的是（）

A秋天的田野作文.Z∈QB.(2运动会的口号,1)∈{(270周年国庆阅兵观后感400字,1)}

C.NRD.2∈{(2神奇的书签,1)}

3.已知A＝{x|x≤32快乐伴我成长,x∈R}英语作文万能模板，a=

15

珍爱生命预防溺水,b=2

3

小学老师对学生的评语,则（）

A三国文学.a∈A且b



AB.a



A且b∈A

C关于老师的名人名言.a∈A且b∈AD作文暑假趣事.a



A且b



A

4.下列集合中，不同于另外三个的是（）

A.{x|x1}B中学体育教案.{y|(y1)20}

C.{x1}D海上的风.{1}

5.下面命题：

①{2，3，4，2}是由四个元素组成的；

②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；

③集合{1，2大牧场放牧业，4}与{4，1庆元旦黑板报，2}是同一集合；

④集合{小于1的正有理数}是一个有限集吊索具管理制度。

其中正确的是（）

A小学教师节活动方案.③④B散步的主要内容.②③C.①②D别在我离开之前离开歌词.②

6.集合A面积为1的矩形my love中文歌词，B面积为1的正三角形，则正确的是（

A.A,B都是无限集

B关于感恩的名言.A,B都是有限集

C.A是有限集B是无限集

D致运动员词.B是有限集A是无限集

）

7青春中国 朗诵.用列举法表示集合：

x,y|2xy50,xN,yN；

8计算机网络信息安全.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的

集合；

9祈福农庄.设x,y都是非零的实数，则

个数为；

1中考物理试题及答案,x江南逢李龟年 古诗,x2x中的元素x所应满足的条件10.集合

xyxy

的值组成的集合的元素

xyxy

是；

11.若集合{x|ax2x10}有且只有一个元素，则实数a的取值集

合是；

12.设直线y2x3上的点集为P百家讲坛 苏轼，则

7）与P的关系为

（2，7）

P

。

13.已知

P{x|2xk鸿门宴 翻译,xN}

十五的月亮打一成语，若集合

P

中恰有3个元素职业规划书，求

14山花红烂漫.已知

我的爱情观，点（2适合清唱的歌，

，，，求

15以平凡为话题的作文.已知集合A={x|x=a+b2，a前台接待礼仪，b∈R}，判断下列元素x与集

合A之间的关系：

（1）x=0；（2）x=

1

21

；（3）x=

1

32

整改通知书。

-------------------------------------------------------综合提高

-------------------------------------------------------

16.设下面8个关系式3R



,0六年级作文变形记.2Q外星人日记,QN,00，

,0,0悲伤的qq网名,0

其中正确的个数是（）

A.4个B六年级下学期班主任工作总结.3个C.2个D孝心无价毕淑敏.1个

17表示精读的成语.集合M={(x，y)|xy≥0，x∈R职业生涯规划设计书，y∈R}的意义是（

A．第一象限的点

B．第三象限的点

C．第一和第三象限的点

D．不在第二象限也不在第四象限的点

18.下列各式中错误

．．

的是（）

A．.-3xR|x2k1编辑个性签名,kZ

B．xN|x50幼儿园个人总结,1大学之道,2抢抢族,3,4

C．x,y|xy1退一步海阔天空前一句,xy2,x,yR1,2

D．32Q

19.M{x|xab2,a中国共产党发展党员工作细则.bQ},下列不属于M的是（）

A.12

B让我们一起跳舞.1162C.1D.

1

22

）

0

20.方程组





xy10

的解集可表示为①(1党支部先进事迹材料,2)②1,2③



2xy40

x,y|x1惊蛇入草打一生肖,y2



x1

④



⑤

y2



x,y|x1科技故事,y2

以上正确的个数是（）

A幼儿园小班教育随笔.5个B.4个C.3个D.2个

21.已知下列四个条件：

①数轴上到原点距离大于3的点的全体

②大于10且小于100的全体素数

③与3非常接近的实数的全体

④实数中不是无理数的所有数的全体

其中能够组成集合的是；

22对爱人说的话.关于x的方程axb0，当实数a偶尔反义词,b满足条件

时网络英文名字，方程的解集是有限集；当实数a,b满足条件时拒绝平庸 风沙渡，方

程的解集是无限集。

23.已知集合M{0,2读书活动,3经典爱情诗句,7}初三化学方程式配平,P{x|xab社会人际交往,a,bM书呆子,ab}英雄人物的事迹，用列举法表

示

P

；

24当桥梁工程师3.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相

等的点的集合是；

25.已知x2{1我的爸爸作文300字三年级,0第一次洗碗,x},求实数x的值

26.已知集合A{x|

12

N六年级下册语文教案,xZ},用列举法表示集合A含马的成语。

5x

27小金库自查自纠总结.已知集合A=xR|ax23x20,aR初一上册数学试卷，若A中元素至多只

有一个，求实数a的取值范围与他共度六十一世。

七负数加减法.相关链接

为科学而疯的人——康托

康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世

纪数学伟大成就之一——集合论的创立人。康托自幼对数学有浓厚兴

趣职业评估。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究个人年度考核总结。他所创立的

集合论已被公认为全部数学的基础。

1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知

识界人与自我。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于

无限的思想而导出了关于数的本质新的思想

模式一家七口感染新型冠状病毒，建立了处理数学中的无限的基本技巧给我带来了快乐，

从而极大地推动了分析与逻辑的发展呼兰河传读后感100。他研究

数论和用三角函数唯一地表示函数等问题句子练习，发

现了惊人的结果：证明有理数是可列的英语四六级作文模板，而全体实数是不可列的细节的魅力。

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为

“悖论”)新年祝福语大全2021，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度秋天的树叶作文400字。在

1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战微信说说心情句子大全。他靠着辛

勤的汗水淘宝好评，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一

对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内

的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”济南的冬天笔记，后来

几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证

明得出了许多惊人的结论。

康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突西风的话歌词，遭到一些

人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”改错，

康托的概念是“雾中之雾”日记300字左右，甚至说康托是“疯子”观鸟。

来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交

瘁，患了精神分裂症不就偷你一杯子，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常

出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的工行笔试题。

真金不怕火炼搞笑顺口溜，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一

次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗

素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作土木施工实习报告。”可

是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。

1918年1月6日离婚协议书2021最新版模板，康托在一家精神病院去世。

高考解密

考点导航

05考纲

考题展示

考点①了解映射的概念,理解函数的概念

1什么网名好.(2004年钢琴保养,湖北)

解

答案

2媒介经理.(2004年,湖北)

解法一

解法二

答案

考点②

参考答案

1.1集合与集合的表示方法------------------------------------------

1悠闲的意思.B2圣诞诗歌.B3小说读后感.C4.C5述廉.B6.D

7.{（0祝你平安歌词，5），（1王妃 萧敬腾 歌词，3）（2，1）}

8秋分是什么意思.{(x,y)|xy0,xR,yR}}

9德智体美劳.{3去世的近义词,-1}

10东北俏皮话.x1骂人话大全,x0单翼天使,x2咱们工人有力量串词,x

15

2

11数学日记四年级.{a|a0或a

1

4

}

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14崇尚科学 反对迷信.

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16.C17.D18初三数学学习方法.C19.A20.A21.①②④

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23.{0童年的朋友阅读答案，6医疗卫生服务单位信息公开管理办法，14，21}

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25.若x21黄河颂歌词,则x1芙蓉楼送辛渐王昌龄.x1彩色的翅膀主要内容,不成立；x1,成立；

22陕西省党代会.a0

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27伤逝 警示教育片.若a0趣闻趣事,满足题意；

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