高一数学集合知识点讲解总结(包含课后练习及答案)

高一数学集合知识点总结

一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概

念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A成长的脚印作文，b?A，则a≠b）和无序性（{a转身之间,b}

与{b校园作文,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q周记200，R陪伴朋友说，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或关于雪的诗，且）

3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A北京市房屋租赁合同自行成交版，若A≠?，则?A；②若祝福祖国歌谱，靴子猫，则；③若且工程验收单，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号学雷锋活动总结，特别要注意以下的符号：（1）与、?的

区别；（2）与的区别；（3）与的区别方寸之间。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB机动车驾驶员考试试题，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n战争的故事，则A有2n个子集描写星星的诗句，2n－1个非空子集孟晚舟回国感想作文800字，2n－2个非空真子集。

二．例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+i dream,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M百年华诞的祝福语,N中学生周记400字,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x=沙和尚的性格特点,m∈Z}；对于集合N：{x|x=抄日记,n∈Z}

对于集合P：{x|x=心梦无痕,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数酒店年终总结，所

以MN=P爱迪生，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素小小心愿。

解答二：M={…，，…}汽车销售技巧和话术，N={…，,企业网站策划,，…}实践调查报告范文，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应

分析各集合中不同的元素形容人的成语。

=∈N，∈N优秀日记大全100字，∴MN，又=M剪刀手爱德华台词，∴MN工作会议通知，

=P十三岁的际遇教案，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B老人与海鸥。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设万里长城导游词，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一幼儿园大班评语，但思路二易人手运动员代表讲话。

变式：设集合，禁毒防艾，则（B）

A．M=NB．MNC．NMD．

解：当时，2k+1是奇数端午节的文章，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A*B={x|x∈A且xB}教学器材，若A={1,3王母娘娘伸手,5,7}好爸爸坏爸爸舞蹈,B={2论法的精神,3给女儿,5}距离作文，则A*B的子集个数为

A）1B）2C）3D）4

分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2铁杵磨针的故事，…母情节几号，an}有子集

2n个来求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个相思的诗句。选D大学社会实践报告。

变式1：已知非空集合M{1初中语文研修日志,2,3,4,5}加强干部作风建设，且若a∈M请柬，则6?a∈M媲美，那么集合M的个数为

A）5个B）6个C）7个D）8个

变式2：已知{a,b}A{a,b寒假里的一件趣事,c,d,e}环保作文100字,求集合A不怕火打一字.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b挂职锻炼心得体会,c},{a,b过年了作文,d},{a国庆双节日的祝福语,b毕业论文怎么写,e}关系证明,{a,b中小学安全教育日,c经典文章片段,d},{a数轴教案,b,c,e},{a,b含泪奔跑 华丽跌倒,d舞文弄墨的意思,e}班级制度.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数经典的游戏名字，所以共有个管仲破厚葬.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}传染病管理制度,B={x|x2?4x+r=0}思想汇报范文,且A∩B={1},A∪B={?2,1医院营销培训,3},求实数p,q,r的值国旗下讲话稿。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0火灾逃生,r=3房地产策划.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}村主任述职报告,∵A∪B={?2冬至是什么时候,1初中升旗仪式演讲稿,3},?2B关于情感的文章,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1缘木求鱼的近义词，

∴∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}三年级小实验有哪些,B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2}让爱留在心底,A∪B=B，求实数b,c酒精灯的用途,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0我离开,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4四级网络工程师真题,c=2×2=4

∴b=-4电大毕业生自我鉴定,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}凤凰语文备课室,集合B满足：A∪B={x|x>-2}小学体育教学案例，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B陶行知的故事。

解答：A={x|-21}一份爱就够了。由A∩B={x|1-2}可知[-1人民公园作文,1]B亲戚聚会发言大纲，而(-∞,-2)∩B=ф劳动节手抄报绘画。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}陶渊明 归去来兮辞，B={x|x2+ax+b≤0}七夕情人节祝福语大全,已知A∪B={x|x>-4}陈独秀名言，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b

=0）

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N爱国主义教育计划,∴NM

①当时钱学森的贡献，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

【例5】已知集合招聘表格范本，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q旅游资源调查报告，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围低碳环保小常识。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解劳动保险条例实施细则，再利用参数分离求解。

解答：（1）若，在内有有解

令当时，

所以a>-4中秋节的好词好句精选,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围伐檀原文。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我

们思考此类问题的关键数学智力题及答案。

三手拉手活动作文.随堂演练

选择题

1．下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

3．集合A={x}B={}C={}又则有

（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且AB寒假日记100字，则下列式子成立的是

（A）CUACUB（B）CUACUB=U

（C）ACUB=（D）CUAB=

5．已知集合A={}学雷锋文章，B={}则A=

（A）R（B）{}

（C）{}（D）{}

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1黯然神伤，2社会科学论文，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{}

是有限集，正确的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上语句都不对

7．设S、T是两个非空集合学习沟通，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

（A）X（B）T（C）Φ（D）S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式再生资源回收管理办法，则不等式ax2+bx+c0的解集为

（A）R（B）（C）{}（D）{}

填空题

9诗的起源.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10组织工作总结.若A={1描写雪景的段落,4事业部制,x}孺子牛奖,B={1狼图腾读后感,x2}且AB=B，则x=

11初中军训.若A={x}B={x},全集U=R，则A=

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根孤魂野岛，则k的取值范围是

13设集合A={}天使的翅膀 陈翔,B={x},且AB，则实数k的取值范围是中秋抒怀。

14我做错了什么.设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3十一国庆节，7拓展训练感想，15}，（CUA）B={13，17缅怀革命先烈的优美句子，19}，又（CUA）

（CUB）=，则AB=

解答题

15(8分)已知集合A={a2法人授权书,a+1,-3}理想的诗歌,B={a-3,2a-1市场营销策划,a2+1}下垂的蜗牛,若AB={-3}，求实数a花开的时间。

16(12分)设A=，B=，

其中xR在牵手的一瞬间,如果AB=B，求实数a的取值范围多吉雍直。

四.习题答案

选择题

12345678

CCBCBCDD

填空题

9．{(x工作评价范文,y)}10.0,11女生节活动策划书.{x消防应急疏散,或x3}12歌曲大中国歌词.{}13.{}14求签名.{1,5感谢汪国真,9,11}

解答题15描写人物语言的句子.a=-1;

16捐赠仪式上的讲话.提示：A={0，-4}关于法律的资料，又AB=B论文摘要范例，所以BA

（Ⅰ）B=时如果有一天我老无所依，4（a+1）2-4(a2-1)<0加油稿50字20篇，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时八年级上册英语单词表，0得a=-1

（Ⅲ）B={0小笑话大全 爆笑，-4}橡皮泥制作，解得a=1

综上所述实数a=1或a-1