高一数学集合经典题型归纳总结

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高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A护士节祝福语八个字,P中秋的文章,Y}

(3)元素的无序性:如：{a六年级上册数学题,b,c}和{a,c心丢了,b}是表示同一个集合

总结：元素的互异性是参考点,常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满

足该集合中元素是否有重复现象丰碑读后感,从而决定值的取舍描写雪的语句.

元素与集合之间的关系：属于--不属于--

常有集合

集合

3春节值班表.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}经济运行分析报告,{太平洋小学教育叙事,大西洋关于教师节的诗朗诵,印度洋男qq名,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1我和我的家乡时长,2,3舌尖上的美味,4好听的qq个性签名,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法大地的孩子.

注意：常用数集与其记法：

非负整数集〔即自然数集〕记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：{a美丽的西双版纳教案,b计算机二级考试真题,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的

方法.{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:通常元素是很具体的值的时候,或者在考察抽象集合之间的关系

的时候,我们常常考虑用venn图来表示.

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合社区工作制度,空集在集合这个章节中非常重要医药招商流程,特别是

在集合之间的关系的题中经常出现illbeback,很容易考虑掉空集原来是爱情.例：{x|x2=－

5｝

二、集合间的基本关系

1."包含〞关系—子集

注意：AB有两种可能〔1〕A是B的一部分老师我想对你说作文350字,；〔2〕A与B是同一集合.

NZRQ加星号或者+号表示对应集合的正的



B或B





A反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A



2．"相等〞关系：A=B<5≥5名著导读,且5≤5,则5=5>

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同则两集合相等〞

1/11

.

即：①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB幼儿园元旦节目,且AB那就说集合A是集合B的真子集伤仲永说课稿,记作A

或BA>

B<

③如果AB平安夜的歌曲,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集工欲善其事 必先利其器的出处,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集食品厂实习总结,空集是任何非空集合的真子集.

有n个元素的集合化学实验报告格式,含有2n个子集英语学习计划表,2n-1个真子集,非空真子集个数2n-1

三、集合的运算

运算

类型

定由所有属于A且属

义于B的元素所组成

的集合,叫做A,B的

交集．记作AB

〔读作‘A交B’〕,

即AB=｛x|xA,

且xB｝．

韦

恩

图

示

由所有属于集合A或

属于集合B的元素所

组成的集合,叫做A,B

的并集．记作：AB

〔读作‘A并B’〕,

即AB={x|xA最美姑娘,或

xB}>．

设S是一个集合关于教师节的贺卡,A是S

的一个子集春节趣事作文,由S中所

有不属于A的元素组

成的集合,叫做S中子

集A的补集〔或余集〕

记作C

S

A乡镇公务员面试,即

C

S

A={x|xS,且xA}

S

交集并集补集

A

B

A

BA

图1

图2

2/11

小产权房转让合同.

性AA=A

质

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

u

A>

u

B>

=C

u

u

A>

u

B>

=C

u

A

u

A>=U

A

u

A>=Φ．

例题：

1严寒的反义词是什么.下列四组对象,能构成集合的是〔〕

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2我看建党一百周年观后感.集合{a,b保健食品管理条例,c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR}五年级下册语文暑假作业答案,N={x|x≥0}文艺晚会串词,则M与N的关系是最好的爱.

4.设集合A=

x1x2

具结书,B=

xxa,若AB初三历史,则a的取值X围是

5徐志摩的爱情诗.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实

正确得有31人有关青春的作文,

两种实验都做错得有4人优秀员工发言稿,则这两种实验都做对的有人打击官僚主义.

6人来人往歌词.用描述法表示图中阴影部分的点〔含边界上的点〕组成的集合M=.

7小学生作文封面.已知集合A={x|x2+2x-8=0}斗蛋,B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0}真正的慷慨,

C≠Φ,A∩C=Φ世界上哪天的人最多,求m的值

验做得

若B∩

第一节集合

一元素互异性的考察

1由实数x,－x,｜x｜所组成的集合,其元素最多有______个．

2集合{3zhijiao,x高一历史必修2,x2－2x}中爱情 歌词,x应满足的条件是______．

3、已知集合S=a,b,c中的三个元素分别是ABC的三边长福建高考作文2013,那么ABC一定不是〔〕

A员工满意度调查表.锐角三角形B.直角三角形C少年师爷之大禹宝藏.钝角三角形D.等腰三角形

4由实数x有关美与丑的名言,-x,|x|三万活动总结,x2,-3x3所组成的集合尼采语录,最多含有元素的个数为〔〕

A清明节作文250字.2B静静的白桦林.3C.4D.5

5、设a、b、c为非零实数,则x=

a

b

c

abc



的所有值组成的集合为〔〕

abcabc

A张思德的故事.4B.4C侦探小故事.0D.0搞笑签名档,4,4

二元素与集合之间的关系的考察

1对于集合A＝{2,4,6},若a∈A,则6－a∈A,那么a的值是______

2．设A表示集合{2鹰志,3为权利而斗争,a2＋2a－3}幼儿园六一主持词,B表示集合{a＋3语文老师我想对你说,2}军训决心书,若已知5∈A,且5B运动会投稿200字,##数a的值．

3设a、b∈Z英推行中式教学法,E＝{|2＋3b≤6y}花季少年,点<2根鸟全文,1>∈E,但<1,0>E,<3复数英语,2>E.求a、b

3/11

.

的值电子商务大赛.

4给出下列关系：

〔１〕

1

R;

2

〔２〕2Q;

〔３〕3N



;

〔４〕3Q.

其中正确的个数为

Ａ．１个Ｂ．２个

〔〕

Ｃ．３个Ｄ．４个

5若,##数的值冬至吃饺子的由来.

三一元二次方程与集合

1已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0},其中a为常数公司请假条范文,且a∈R

①若A是空集文明是什么,求a的X围；

②若A中只有一个元素牵动心灵的声音,求a的值；

③若A中至多只有一个元素初一地理上册知识点,求a的X围．

2已知集合A＝{p｜x2＋2x＋1＝0,x∈R}初中工作总结,求集合B＝{y｜y＝2x－1暑假实践报告格式,x∈A}．

3若方程x2＋mx＋n＝0的解集为{－2,－1}社区保密工作制度,则m＝______秘书工作总结,n＝______．

4、集合x|x22xm0

含有两个元素,则实数m满足的条件为＿＿

5若集合A＝{x｜x2＋x＋b＝0}中,仅有一个元素a鸿星尔克广告词,则a＝______天后歌词,b＝______．

6设一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0,则不等式ax2+bx+c0

的解集为〔〕

A、RB、

C、{xx

bb

}D、{}

2a

2a

7、若方程8x2+x+k-7=0有两个负根,则k的取值X围是

8、已知方程x-+k-5k+6=0的一根小于1400爱com,另一根大于2,##数k的取值X围.

9已知集合A=xRax23x20员工手册范本,aR.

1〕若A是空集春节调休,求a的取值X围；

2〕若A中只有一个元素古文翻译,求a的值,并把这个元素写出来；

3〕若A中至多只有一个元素月考,求a的取值X围

222



10若集合只有一个元素,则实数的值为

4/11

.

11M={x|x2＋2x－a=02019党员组织生活发言材料,x∈R}≠φ播种希望,则实数a的取值X围是……………………………………〔〕

(A)a≤－1a≤1a≥－1a≥1三年级作文童话故事.

12已知集合A={x|x2－px＋15=0}外国的诗,B={x|x2－5x＋q=0},如果A∩B={3}生命中的惊喜,那么p＋q=植物妈妈有哪些传播种子的方法.

四提示元素的考察,我们看集合的时候注意提示元素,提示元素决定了集合的元素

1用列举法把下列集合表示出来：

①A={xN|

②B={

9

N};

9x

9

N|xN};

9x

③C＝{y｜y＝－x2＋6会计电算化实务操作,x∈N七年级英语期末试卷,y∈N}；

④D＝{｜y＝－x2＋6,x∈N营销技巧,y∈N}；

⑤E＝{x|

p

x束缚的近义词,pq5阿拉丁神灯的故事,pN,qN*}

q



6



Z|xZ



2A=

x家中趣事,y



|xy4秋天的资料,xN*,yN*

;B=





1x



6



N



3设集合B=



xN|

2x



〔1〕试判断实数1、实数2与集合B的关系；

〔2〕用列举法表示集合B租门面.

2、方程组﹛

﹛

xy1

xy3的解集是〔〕

A.x2,y1B.2无私奉献精神,1C.2百家讲坛观后感,1D.1一周年纪念日,2

3方程组

xy10

2xy201小学英语课堂用语,0;②x1或y0;③1幼儿园暑假什么时候放假2022,0④的解集是①

x艺术设计毕业论文，y|x1且y0.其中正确表示的是〔〕

A抖音晒娃的唯美句子.①②B.①③C等待春天的心情.②③D励志的文章.③④

4方程x2-5x+6=0的解集可表示为



2x3y13

方程组



的解集可表示为



3x2y0

6



5已知全集M



a|N且aZ



鲁肃过蒙屯下,则M=<>



5a



A、{2,3}B、{1证券法的基本原则,2,3团支书竞选发言稿,4}C、{1,2,3,6}D、{-1,2高考祝福语简短4字句,3拒绝冷漠,4}

五对应下列的类型题最好取对应的一系列的值

1．已知M＝{m｜m＝2k浙的拼音和组词,k∈Z},X＝{x｜x＝2k＋1工厂安全生产管理制度,k∈Z},Y＝{y｜y＝4k＋1,k∈Z},则<>

5/11

.

A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM

2集合A={xx2k,kZ}B={xx2k1,kZ}C={xx4k1,kZ}

又

aA信息技术管理,bB参观邀请函范文,

则有〔〕

A、〔a+b〕AB、BC、CD、A、B、C任一个

一、子集、真子集、非空真子集个数的考察

1集合{1,2,3}的真子集共有〔〕

A、5个B、6个C、7个D、8个

2集合{a张广秀,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是



3满足条件{1,2初二英语下册知识点,3}





M



{1,2旅途,3狐狸和葡萄的寓意,4,5,6}的集合M的个数是〔〕

A、8B、7C、6D、5

4若｛1郭敬明 幻城,2show me your pen,3｝A｛1,2我的爱在身边,3,4｝,则A＝______

二、集合与集合的关系,特殊的条件：

1设集合A={x3x2}乡镇卫生院管理,B={x2k1x2k1}境组词语,且AB,则实数k的取值X围是

中秋祝福语.

2已知集合

M,P

满足MPM,则一定有〔〕

A、MPB、MPC、MPMD、MP

3已知A＝｛x｜x＜3},B＝｛x｜x＜a}

<1>若BA红领巾心向党歌词,则a的取值X围是______

<2>若AB,则a的取值X围是______

4设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝,B＝｛x｜ax－1＝0｝汉字的研究报告五年级,若BA,##数a组成的集合

5已知M={x|x-2x-3=0}梦10,N={x|x+ax+1=0dear laura,a∈R}祖国妈妈我爱你,且NM澳门游记,求a的取值X围、

6

集合M{xx22xa0思政大课第三课观后感2021,xR},且

A、

a1

B、

a1

C、

a1

7〔本小题满分12分〕已知集合

明星邀请函,##数的取值X围yjbys.

A退避三舍的故事,则实数a的取值是

M

,则实数a的X围是〔〕

D、

a1

个人汽车租赁,故障的近义词,且

22



8已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝英语高考改革方案,若

6/11

.

9设

〔A〕

,

〔B〕

,若

〔C〕

愚人节整人聊天套路,则实数的取值X围是〔〕

〔D〕

10集合A={x|x≤1},B={x|x＞a},如果A∩B=,那么a的取值X围是……………………〔〕

a＞1a≥1a＜1a≤1

三、空集

1下列四个命题：

〔１〕空集没有了集；

〔２〕空集是任何一个集合的真子集；

〔３〕空集的元素个数为零；

〔４〕任何一个集合必有两个或两个以上的子集．

其中正确的有〔〕

Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个

2下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0



⑦{0}⑧{}其中正确的个数〔〕

A、4B、5C、6D、7

3给出下列关系：

〔１〕｛０｝是空集；

〔２〕若aN,则aN;

〔３〕集合AxRx2x10

〔４〕集合B



xQ

2





6

N



x



〔〕

Ｃ．３个Ｄ．０个

其中正确的个数为

Ａ．１个Ｂ．２个

4若集合Ax|x20

,则下列结论中正确的是〔〕

A、A=0B、0AC、AD、A

5下列表示①

第三节集合的运算

交集

并集

补集

7/11

②③④中,正确的个数为<>

〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4

.

方法:1集合中为不等式的时候,学会用数标轴求解

2Venn图

一利用数标轴求解集合运算

1设全集U=R,M={x|x关于读书的名人故事.≥1},N={x|0≤x<5},则〔C

U

M〕∪〔C

U

N〕为〔〕

A、{x|x.≥0}B、{x|x<1或x≥5}

C、{x|x≤1或x≥5}D、{x|x〈0或x≥5}

2若集合M{y|y2x},P{y|yx1},则MP等于_____

A、

{y|y1}

B、

{y|y1}

C、

{y|y0}

D、

{y|y0}

2



x10

3不等式组



2

的解集是_____





x3x0

A、

{x|1x1}

B、

{x|0x3}

C、

{x|0x1}

D、

{x|1x3}

4

已知集合M={y|y=x2＋1西部志愿者,x∈R},N={x∈R|y=x＋1},则M∩N=__________



x1



0



,求C

U

A世说新语作者,C

U

B,A∩B城管面试,A∩5已知全集U={x|x2-3x+2≥0}心雨歌词,A={x||x-2|>1},B=



x



x2



〔C

U

B〕,〔C

U

A〕∩B

6设全集合

纪律作风整顿自查报告,,,

教师节的英文怎么写,,励志网,求

7已知集合

〔A〕

8设集合

〔A〕

〔C〕

〔B〕

,

〔B〕

〔D〕

〔C〕

天狼读后感,

〔D〕

,则

,那么〔〕

〔〕

9集合A={y|y=x2+1}元宵节的故事,B={y|y=x+1},则A∩B=………………………………………………〔〕

{<1给同事的新年祝福语,2>,<0纸上谈兵的反义词,1>}{0,1}{1,2}[1,)

8/11

建党伟业观后感范文.

二利用Venn图求解

1集合A含有10个元素龙岗龙潭公园,集合B含有8个元素解约书,集合A∩B含有3个元素美的瞬间作文,则集合A∪B的元

素个数为〔〕

A、10个B、8个C、18个D、15个

2调查某班50名学生,音乐爱好者40名,体育爱好者24名猴王出世缩写,则两方面都爱好的人数最少是,

最多是

3已知全集U={x|x＜6工程部管理制度,x∈N*},集合A,B





U,且A∩B={2},

那么下列结论正确的是

〔A〕3∈A声明范文,3∈B〔B〕3∈B,3A〔C〕3A高一历史,3B〔D〕3∈A六年级上册寒假作业,3B

4已知集合M、P,满足M∪P=M情侣网名大全2013最新版的,则一定有

（A）M=P〔B〕M





P〔C〕M∩P=P〔D〕MP

5已知全集U={1,2death on two legs,3梅花香自苦寒来全诗,4,5},若A∪B=U,A∩B≠Ø2022冬奥会手抄报简单绘画,A(

U

B){1小木偶奇遇记,2},试写出满足条件的A、B

集合.

1,8,C

U

AB2电影开国大典观后感,6,已知U=1,2拓展游戏,3,4,5,6,7,8廉政谈话记录,AC

U

B

U

AB{4}，

U

A

U

B{1工作项目，5}烦恼的反义词,

6C

U

AC

U

B4高一下学期期中考试,7输赢之摧龙六式,则集合A=

7若集合

（A）

、、对我影响最大的人,满足

〔C〕

家庭消防安全作业,,则

〔D〕

与之间的关系为〔〕

〔B〕

8三个集合A、B、C满足A∩B=C教师节时间,B∩C=A,那么有…………………………………………〔〕

A=B=CABA=C生命列车,A≠BA=CB

三题中定义的新的集合运算

1定义A－B={x∣x∈A花园的乐趣,且xB}问卷调查格式,若M={1,2,3生命恩赐之种,4,5},N={2,3,6},则N－M=

（A）M〔B〕N〔C〕{1,4,5}〔D〕{6}

2定义A－B={x|xA且xB}幽默qq个性签名,若A={1,2秋天的句子,3,4,5},B={2清明节画画图片,3信访维稳工作汇报,6},

则A－〔A－B〕等于〔〕

1桃树,4,5D、6A、{2公司红头文件格式,3父爱,6}B、2,3C、

3已知非空集合M课题结题申请报告,N生活的无奈,定义M－N={x|x∈M星星的记号,xN}政府公函,那么M－〔M－N〕=……………………〔〕

M∪NM∩NMN

9/11

.

四集合运算中的含参问题

1已知集合M＝{x|－1＜x＜2}作文 月光下的遐想,N＝{x|x≤a},若M∩N≠Ø,那么实数a的取值X围是

A{x|x＜2}B{x|x＞－1}C{x|－1≤x≤1}D{x|x≥－1}

2A＝{x|a≤x≤a＋3},B＝{x|x＜－2或x≥4},若A∩B＝A丑石,则a的取值X围为__________上学路上舞蹈.

3关于实数x的不等式x

1



a1

2

1



a1

2与x2-3x+2<3a+1>≤0

22

的解集依次为A,B求使AB成立的实数a的取值X围

4已知全集U=R大中华我的家,集合A=xx2px20,Bxx25xq0,

若C

U

AB2岑文本官高而忧,试用列举法表示集合A



5〔本小题满

过秦论的作者是谁,

分12分

散文染墨,

〕已知集合

激发个人潜能,##数的取值X围

厉害的反义词是什么,若个人简历表格下载word,##数的取6已知集合

值X围

,

7设全集分公司管理制度,集合与集合交通问题,

且有关母爱的诗歌,求快乐的暑假生活,

8、、已知集合A={x|－1≤x≤2}世界第一等谐音,B={x|x＜a}让人感动的故事,如果A∩B=A,那么a的取值X围是作文 我的暑假生活.

9已知集合A={x|x≤2},B={x|x＞a}狗狗真粗大好充实,如果A∪B=R,那么a的取值X围是.

10已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}我喜欢的歌,且A∪B=B我的中国节,求p、q的关系或p、q的值.

11已知集合M

X围明史张溥传.

12已知集合A{x|x2

{x||xa|1},N{x|x2(a3)x3a0,aR}个人事迹材料范文,若MNR描写春天的现代诗简短一点,##数a的取值

(p2)x10,xR}母亲节给妈妈的话,AR,##数p的取值X围weather shanghai.

〔04##,其中R+=〔0,+〕〕

13集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}鸡兔同笼教学设计,C={x|x2－mx＋2=0},

若A∪B=A,A∩C=C,##数a、m之值中学生英语手抄报.

五其他

1集合P=x医院食堂承包合同,yxy0,Q=x杨万里的诗全集,yxy2精彩演讲,则A∩B=

10/11

.

1,x2

,且AB1,4,x我能干什么,B

1企业安全管理,4美无处不在,x严肃的近义词和反义词,则满足条件的实数x的个数是〔〕2设集合A

A、1个B、2个C、3个D、4个

3集合A={3－2x小学四年级数学试题,1,3},B={1北京巨型雨幕从天而降,x2}适合三年级做的小实验,并且A∪B=A,那么满足条件的实数x个数有………

〔〕

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