圆的认识 -- 知识点归纳

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圆的认识

圆的定义：

圆是一种几何图形我敬佩的一个人作文400字。当一条线段绕着它的一个端点在平面旋转一周时服务口号大全，它的另一个端点的轨

迹叫做圆。

在一个个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成

的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径军训作文500字。

相关定义:

1在同一平面，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一

周的长度，就是圆的周长。

2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称

轴。

4连接圆上任意两点的线段叫做弦消防手抄报。最长的弦是直径优美,直径是过圆心的弦初一作文这就是我。

5圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧此致敬礼是什么意思。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表

示。小于半圆的弧称为劣弧赞美老师诗句，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧文言文阅读题及答案，也不是劣弧。优弧是

大于180度的弧面试评价表，劣弧是小于180度的弧。

6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8顶点在圆心上的角叫做圆心角一曲胡笳救孤城。

9顶点在圆周上柳公权书法欣赏，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率无私的反义词是什么。它是一个无限不循环小数反冲运动 火箭，通常用π表示竞聘，

π=3.14159265……在实际应用中报考志愿指南，一般取π≈3.14。

11圆周角等于一样弧所对的圆心角的一半公关礼仪培训。

12圆是一个正n边形〔n为无限大的正整数〕，边长无限接近0但不等于0戴望舒雨巷。

圆的集合定义：

圆是平面到定点的距离等于定长的点的集合辩论会开卷有益，其中定点是圆心，定长是半径古往今来造句。

•圆的字母表示：

以点O为圆心的圆记作“⊙O〞中国梦 我的梦征文，读作O〞。

圆—⊙；

半径—r或R〔在环形圆中外环半径表示的字母〕；

弧—⌒；

直径—d；

.z.

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扇形弧长—L；

周长—C；

面积—S。

圆的性质:〔1〕圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形日子是沉默的小河，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦开学第一课2019观后感400字，并且平分弦所对的2条弧圆明园纪录片观后感。

逆定理：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦给家长的一封信作文，并且平分弦所对的2条弧家教广告范文。

〔2〕有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中山随平野尽 江入大荒流赏析，如果两个圆心角草虫的村落阅读答案，两个圆周角游人虽未盛，两组弧，两条弦，两条弦心距中有

一组量相等，则他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中研讨会主持词，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半〔圆周角与圆心角

在弦的同侧〕。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径lol网名。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍领导班子建设情况，则其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

〔3〕有关外接圆和切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点自然科学论文，

到三角形三个顶点距离相等；

②切圆的圆心是三角形各角平分线的交点年的来历，到三角形三边距离相等向祖国敬礼。

③R=2S△÷L〔R：切圆半径，S：三角形面积助学金申请书怎么写，L：三角形周长〕申请怎么写。

④两相切圆的连心线过切点特级教师阅读答案。〔连心线：两个圆心相连的直线〕

⑤圆O中的弦PQ的中点M中秋节的，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于*老罗语录全集，Y，

则M为*Y之中点随笔200字。

〔4〕如果两圆相交依山傍水造句，则连接两圆圆心的线段〔直线也可〕垂直平分公共弦英语试卷质量分析。

〔5〕弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

〔6〕圆角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半劳保用品配备标准。

〔7〕圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半工作评价范文。

〔8〕周长相等担当作文，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

•点、线、圆与圆的位置关系：

点和圆位置关系

①P在圆O外，则PO>r新还珠格格尔康。

②P在圆O上关于春天的歌曲，则PO=r随笔一篇。

③P在圆O，则0≤PO

反过来也是如此。

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直线和圆位置关系

①直线和圆无公共点，称相离炎热的夏天作文。AB与圆O相离可行性分析方法，d>r圣诞节英文贺卡。

②直线和圆有两个公共点六一文艺汇演主持词，称相交关于环保的作文300，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交小学数学说课教案，d

③直线和圆有且只有一公共点2012杭州中考语文，称相切听说每一颗星球都会哭泣，这条直线叫做圆的切线亲子课程，这个唯一的公共点叫做

切点王老吉广告词。AB与⊙O相切红色征文，d=r老师节日快乐。〔d为圆心到直线的距离〕

圆和圆位置关系

①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之叫含。

②有唯一公共点的冰雪为容玉作胎，一圆在另一圆之外叫外切，在之叫切。

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距领事馆英文。

设两圆的半径分别为R和r保密教育培训，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；

含P

切P=R-r；相交R-r

•圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd

2.圆的面积S=πr2

3.扇形弧长L=圆心角〔弧度制〕×r=n°πr/180°〔n为圆心角〕

4.扇形面积S=nπr2/360=Lr/2〔L为扇形的弧长〕

5.圆的直径d=2r

6.圆锥侧面积S=πrl〔l为母线长〕

7.圆锥底面半径r=n°/360°L〔L为母线长〕〔r为底面半径〕

圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O〔a，b〕为圆心，以r为半径

的圆的标准方程是

〔*-a〕2+〔y-b)2=r2付款委托书范本。

特别地一场秋雨一场寒，以原点为圆心论文范文，半径为r〔r>0〕的圆的标准方程为*2+y2=r2快乐的国庆节作文。

2、圆的一般方程：方程*2+y2+D*+Ey+F=0可变形为〔*+D/2〕2+〔y+E/2〕2=〔D2+E2-4F〕

/4.故有：

①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2螳螂作文,-E/2)为圆心连锁经营论文，以〔√D2+E2-4F〕/2为半径的圆；

②当D2+E2-4F=0时小菜园，方程表示一个点〔-D/2，-E/2〕；

③当D2+E2-4F<0时一叶障目不见泰山，方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程：以点O〔a，b〕为圆心，以r为半径的圆的参数方程是*=a+r*cosθ立体图形的认识,y=b+r*sin

θ教师节诗句,〔其中θ为参数〕

圆的端点式：假设两点A〔a1入党积极分子培养考察登记表,b1〕科技工作总结,B〔a2,b2〕，则以线段AB为直径的圆的方程为〔*-a1〕

〔*-a2〕+〔y-b1〕〔y-b2〕=0

圆的离心率e=0妇女节贺卡手工简单又漂亮立体，在圆上任意一点的曲率半径都是r艳丽的近义词。

经过圆*2+y2=r2上一点M〔a0十破十立，b0〕的切线方程为a

0

·*+b

0

·y=r2

观书有感.z.

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在圆〔*2+y2=r2〕外一点M〔a0雪白雪白照样子写词语，b0〕引该圆的两条切线，且两切点为A夕阳西下的唯美句子,B2022年湖北高考分数线预测，则A人教版八年级上册语文教案,B两点所

在直线的方程也为a

0

·*+b

0

·y=r2钢结构施工方案。

•圆的历史:圆形，是一个看来简单圣诞贺词，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太

阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石

珠上钻孔，那些孔有的就很圆沁园春长沙教案。到了器时代，许多器都是圆的那次玩得真高兴300字作文。圆的器是将泥土放在一个

转盘上制成的九年级家长会发言稿。当人们开场纺线分数的意义和性质复习，又制出了圆形的石纺锤或纺锤。古代人还发现搬运圆的

木头时滚着走比拟省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下

面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多形容时间很短的词语。

约在6000年前寒假生活手抄报，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000

多年前有效观课议课，人们将圆的木盘固定在木架下农业经济管理论文，这就成了最初的车子中学教师述职报告。

会作圆，但不一定就懂得圆的性质擎天撼地。古代埃及人就认为：圆目标的重要性，是神赐给人的神圣图形电影雷锋的故事。

一直到两千多年前我国的墨子〔约公元前468-前376年〕才给圆下了一个定义：圆德高望重的意思，一中

同长也如果我变成回忆歌词。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等400字优秀作文大全。这个定义比希腊数学家欧几

里得〔约公元前330-前275年〕给圆下定义要早100年。

任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值珍惜的近义词，即π

≈3.14结婚的祝福语.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr."周髀算经"上说"周三径一"交流发言稿怎么写，把圆周率看成

3，但是这只是一个近似值瓶子里的妖怪。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候桥的诗歌，也只知道圆周率是3谭千秋老师。

晋时期的徽于公元263年给"九章算术"作注时前后相接连续不断，发现"周三径一"只是圆接正六边形周长和

直径的比值出租房屋协议。他创立了割圆术，认为圆接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长形势政策课论文。

他算到圆接正3072边形的圆周率九龙谷，π=3927/1250。徽把极限的概念运用于解决实际的数学

问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就绿色低碳环保手抄报。祖冲之〔公元429-500年〕在前人的

计算根底上继续推算考研英文，求出圆周率在3.1415926与3内部邮件.1415927之间，是世界上最早的七位小

数准确值315手抄报，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率有关幸福的名言。在欧洲，

直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图〔公元1573年〕和安托尼兹才得到这个数值守信的反义词。现

在有了电子计算机中秋节作文四年级，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。

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