任意角，端点旋转有两个相反方向的角

基础定义

在平面内，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，这个公共端点叫做角的顶点。

扩展定义

如果按照上述基础定义来定义角的话，则角的度数只能限制在0°~360°内。因此在实际生活中，通常用另一种方式表示角：一条射线绕着它的端点 旋转所形成的图形叫做角，这条射线叫做角的始边，旋转到的位置所对应的边叫做角的终边，而这个公共端点叫做角的顶点。

角的概念被推广后，便有了新的概念：通常把逆时针旋转的角称为正角，顺时针旋转的角称为负角；如果没有进行旋转，也视为形成了一个角，这个角叫做零角。

要注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就像与正数、负数的规定一样。零角无正负，就像数零无正负一样．

任意角

象限角

为了研究方便，往往在平面直角坐标系中讨论角。把角的顶点置于坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，就说这个角是象限角或说这个角属于第几象限；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不在任何象限

象限角的表示方法

第一象限k·360°+0°u003cαu003c k·360°+90° k∈z

第二象限k·360°+90°u003cαu003c k·360°+180° k∈z

第三象限k·360°+180°u003cαu003c k·360°+270° k∈z

第四象限k·360°+270°u003cαu003c k·360°+360° k∈z

轴线角

当角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上时，称作轴线角（也称象限界角），此时这个角不属于任何象限。

表示方法

当角的始边相同时，所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用k·360°+α，k∈Z 或者用 k·2π+α，k∈Z来表示

（注：k·360°+α，k∈Z或 k·2π+α，k∈Z，不表示与角α终边相同）

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

弧度制

周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的制度叫做角度制，1度等于60分，1分等于60秒。

但度、分、秒都是60进位制，在单位转换上会造成很多麻烦，所以通常用另一种方式来度量角：将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长L与R之比是一个定值﹝与R无关﹞，称L=R时的正角为1弧度的角。以弧度为角的单位，称此度量制为弧度制。

用弧度制表示角时，“弧度”和“rad”可以省略不写；但角度制中的度（°）不可省略。

特点

前文提到，一条射线绕着它的端点 旋转所形成的图形叫做角，逆时针旋转所形成的角称为 正角；顺时针转动所形成的角称为 负角；射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么也把它看成一个角，叫做 零角。无论采用角度制或弧度制，都能使角的集合与实数集合 R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数。正角的弧度值是一个 正量（正实数），负角的弧度值是一个 负量（负实数），零角的弧度值是 零。

公式

360°=2π rad——→180°=π rad——→1°= π / 180 rad≈0.01745 rad——→1rad =180°/π ≈57.30°=57°18′，|a|=L/r ，S=1/2Lr ，1rad（即1弧度）=180÷π度　1rad×（180÷π）=角度

（参数说明：r为半径，L为∠α所对的弧长，S为圆的面积）