切线三角形

基本概念

切线三角形切线三角形

过△ABC的各个顶点作其外接圆的切线，三切线两两相交于，是△ABC的 切线三角形(Tangential Triangle)。它是△ABC外心O的反垂足三角形，也是△ABC的共轭重心的反切瓦三角形，如图1。

图1

相关性质及定理

切线三角形① △ABC中的共轭重心就是 的热尔岗点。

② 切线三角形是外接圆的极三角形。

③ 切线三角形的三线坐标矩阵是

切线三角形其各边的边长是

切线三角形切线三角形切线三角形

其面积是

切线三角形④ 表1中列出了切线三角形内的特征点与原三角形内特征点的对应关系。

切线三角形切线三角形切线三角形切线三角形

⑤ 给定 和它的切线三角形，两三角形的三条边两两相交于，则 共线，如图2 。

图2（a）图2（b） (a)的放大图切线三角形

⑥ 切线三角形的外接圆称为切线圆，它的圆心是

切线三角形其半径是

切线三角形⑦ 下面介绍一个有关切线三角形的定理：

设△ABC的切线三角形是△A'B'C'，设A，B，C是在△ABC外接圆上的任意三点，则有

定理1(斯坦巴特(Stein bart)) 当且仅当直线AA”，BB和CC共点，或AA”∩BC，BB∩CA，CC∩AB共线时，A'A，B'B和C'C共点，如图3 。

图3