帕里斯公式

简介

帕里斯认为裂纹尖端的应力场强度可以用应力强度因子K1来表示，那么就只有应力强度因子才是裂纹扩展的真正推动力，所以提出了直接与应力强度因子变化范围有关的裂纹扩展公式。

如图1所示，当裂纹前端的后，裂纹开始扩展，和呈线性关系，称为疲劳裂纹扩展的第 I 阶段。

当继续增加，过来转折点后，进入第 II 阶段，扩展速度增长放慢，和仍是直线关系。当增大到超过第 II 阶段转折点，这时已接近材料的，扩展速度急剧加快，直至断裂。

由于 I 、II 阶段在双对数坐标中是直线，说明和之间存在指数关系，因此，帕里斯提出了如下的裂纹扩展速率的经验公式

式中：

a—— 裂纹深度或宽度；

N—— 应力循环次数；

C、m—— 和材料有关的参数；

—— 应力强度因子变化范围。

有人为了考虑平均应力影响，将（循环特性）计入，此称平均应力强度因子的影响参数。一般r增大，增大；同时考虑到K趋近时急剧增加的趋势，建议用下式进行计算

式中：—— 断裂韧性。

也有人将计入，建议用下式

此式一般适用于疲劳裂纹扩展初期。

回到帕里斯公式，试验表明，表中的材料常数只有在第 II 阶段时为常数。假定第 I 阶段末，即点对应的裂纹长度为初始裂纹，以第 II 阶段的帕里斯公式作为寿命管理的依据。

计算方法

用帕里斯公式计算裂纹扩展寿命（循环次数）时，先设一个裂纹的增量 ，计算相应的值，从而由帕里斯公式得，然后在新的裂纹半长上再设一个增量，计算相应的，由公式得，这样一直计算到所需要的数值为止。

帕里斯公式积分

从帕里斯公式积分，可以估算出裂纹扩展寿命。将式（4）带入式（1），对N积分有

式中：

—— 初始裂纹；

—— 临界裂纹。

若将F作为常数处理，在等幅应力作用下，则

如果考虑F随a变化，可分段处理，取每段F的较高值（偏安全），分段积分再加起来即得总N。