报童模型，用于解决实际问题的数学模型

正文

报童出售报纸，零售价au003e购进价bu003e退回价c。因此，每售出一份报纸，赚，每退回一份报纸赔。那么，报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大？

分析：

如果购进太多，就会卖不完，从而赔钱；如果购进过少，导致报纸不够销售，就会减少收入。因此，存在一个最优的购进量，使得收入最大。因此，应当根据需求来确定购进量。

然而，每天的需求是随机的，进而每天的收入也是随机的。因此，优化问题的目标函数应是长期日平均收入，等于每天收入的期望。

准备：

调查随机量的需求规律——每天需求量为 r 的概率

建模：

设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)。已知售出一份赚 ；退回一份赔。

若，则售出r，返回 赚，赔

若，则售出n，赚。

目标函数

求n使G(n)最大。

求解：

视r为连续变量（概率密度）

结果解释：

取n，使

其中，即售出一份报纸赚的钱，即退回一份报纸赔的钱。