交换律，离散信号卷积和运算常用的规则之一

介绍

图1 并联与级联复合系统并联与级联复合系统

交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一，离散序列卷和运算满足交换律，即两序列卷和运算与卷和次序无关，即。

与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。

卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。如图1中（a）所示。两个子系统级联组成的复合系统，其单位序列响应等于相级联两子系统单位序列响应的卷积和，如图1中（b）所示。

相关名词

结合律

三个序列卷和运算，任意两个序列先卷和运算，再与第3个序列作卷和运算，其运算结果等同，即。

分配律

两个序列先行相加运算再与第3个序列做卷和运算，其结果等于这两个序列分别与第3个序列先做卷和运算，然后二者再相加。即。

卷积和

卷积和定义

与连续时间信号的卷积积分相对应和类似，离散信号有卷积和的运算。其定义为。

卷积和性质

图2图2

与卷积分的性质相对应和类似，卷积和也有一些同样的性质，如图2所示；

卷积和表

图3 卷积和表卷积和表

常用信号的卷积和如图3所示；

求卷积和常用方法

(1)单位序列卷积和法；

(2)直接求累加和法；

(3)图解法；

(4)解析法(配合查卷积和表)；

(5)排表法；

(6)利用差分性质求。

性质

结合律

结合律和交换律密切相关着。结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果。相对地，交换律则是指算子的顺序不会影响其最终结果的性质。

对称

对称可以和交换律有直接的关连。若将一个可交换运算子写成一个二元函数，则此一函数会对 y = x 这条线对称。举例来说，若设一函数 f 来表示加法（一可交换运算），所以 f(x,y) = x + y 。

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