李增沪

研究领域

李增沪的主要研究领域是无穷维马尔科夫过程。马氏过程是研究得相当深入，而且还在蓬勃发展的随机过程。常见的无穷维马氏过程有测度值过程(超过程)、分布值过程、无穷粒子系统等，这些马氏过程之间有密切的联系。其研究的目的是更加深刻地认识群体繁演、基因遗传、粒子裂变等自然现象，有深刻而广泛的应用背景。

李增沪在移民超过程研究中提出的“斜卷积半群”概念已为国际学术界所接受。他的研究成果受到加拿大皇家科学院院士D.A. Dawson、美国科学院院士E.B. Dynkin、加拿大皇家科学院院士E.A. Perkins等多位知名学者的引用和高度评价，在国际同行中有相当的影响。

研究成果

他的代表性研究成果分三个方面。

(1) 李增沪提出了斜卷积半群的概念，以此给出了测度值移民过程的公理化定义形式。他建立了斜卷积半群与无穷可分进入律之间的1-1对应关系，并给出了后者的描述，从而完整地刻画了测度值移民过程的基本结构。这些工作构成了移民过程理论的新的基本框架。国外学者在论文中写到：“李在他的论文中通过引进和使用斜卷积半群的概念建立了移民系统的一套理论”，并认为斜卷积半群在移民超过程的研究中起着“关键作用”。

(2) 李增沪还将斜卷积半群应用于Ornstein-Uhlenbeck过程和仿射马氏过程的研究，部分地解决了D. Duffie等提出的关于正则仿射马氏过程的开问题。

(3) Fleming-Viot超过程是基因遗传的数学模型，其可逆性的充要条件和遍历性问题是该领域两个重要的开问题。李增沪同T. Shiga等合作，用狄氏型方法解决了过程可逆性的充分必要条件这个公开问题。此结果受到国外专家的高度评价。

截止到2005年6月，李增沪已发表研究论文40余篇。他曾获得“日本学术振兴会研究基金”、“国家自然科学基金重点项目”等多项基金项目，入选“新世纪优秀人才支持计划”。

他曾先后应邀访问过美国、加拿大、俄罗斯、德国、日本、墨西哥等国的30余所大学和研究单位，多次参加国际学术会议，做访问和会议演讲30余次。