向量分析，数学概念

运算因素

向量分析向量分析主要是要谈“梯度、散度与旋度”这三个重要观念，而对应的则是方向导数、散度定理、与Stokes定理，因此重心就在于如何理清线积分、曲面积分以及他们所代表的物理意义。

向量分析中3个重要的运算:

梯度: 量度标量场改变的速度与方向；标量场的斜度是个向量。

旋度: 量度向量场倾向绕著一个点旋转的程度；向量的卷曲是个向量场。

散度(divergence): 量度向量场倾向源于一点的程度。

Stokes' theorem

同源理论

运算应用

与向量函数有关的微积分运算及其应用。

向量函数的微分法

设有一依赖于某变量t的向量函数（t在某一区间上变化）。如果下面这极限存在，则称

为在t处的导数。导数存在的充分必要条件是三个分量函数在t处都有导数，且恒有也可定义向量函数的微分：或即类似地可定义向量函数的高阶导数与高阶微分。

如向量函数依赖于多个自变量，例如，则也可定义偏导数以及全微分等等。

向量函数的积分法在区间上的积分定义为式中Δ为的一分划：,而τk为中任何一点。用分量写法，则有当然要假定各分量的积分存在。

也可以定义重积分以及线积分、面积分等等。

总之，向量函数的微分法与积分法都可通过它的各分量的相应运算来实现。

设为一曲线C上动点的位置向量,t为流动参数，亦即，C有参数方程，的方向就和曲线C在t处的切线方向相同。如果是一曲面S上动点的位置向量，而u,v为流动参数，则向量积的方向就和曲面S上处的法线方向相同。用这些基本事实，可以来研究空间曲线、曲面的性质，也是微分几何的出发点。

以上所述，也可推广到高维的向量函数上去。向量又可以看作一阶张量，因此向量分析又是张量分析的特例。