函数依赖，数学术语之一

简介

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。

若对于R(U)的任意两个可能的关系r1、r2，若r1[x]=r2[x],则r1[y]=r2[y]，或者若r1[y]不等于r2[y],则r1[x]不等于r2[x]，称X决定Y，或者Y依赖X。

上面一段话是某些教材上的话，比较不好理解。比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可称姓名属性依赖于学号，对于现实来说，就是如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名，这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖，函数依赖又分为非平凡依赖，平凡依赖；从性质上还可以分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。

Y=f(x)

1.数据依赖

在计算机科学中，数据依赖是指一种状态，当程序结构导致数据引用之前处理过的数据时的状态。其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

2.函数依赖

设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。

3.平凡函数依赖

当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y⊆X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。

4.非平凡函数依赖

当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。

5.完全函数依赖

设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。

6.部分函数依赖

设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。

7.传递函数依赖

设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y!→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

说明

概念

1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。

2.函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。

例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立

3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。

属性关系

属性之间有三种关系，但并不是每一种关系都存在函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集：

●如果X和Y之间是1：1关系（一对一关系），如学校和校长之间就是1:1关系，则存在函数依赖X→Y和Y→X。

●如果X和Y之间是1：n关系（一对多关系），如年龄和姓名之间就是1:n关系，则存在函数依赖Y→X。

●如果X和Y之间是m：n关系（多对多关系），如学生和课程之间就是m:n关系，则X和Y之间不存在函数依赖。

案例分析

例:Student(Sno,Sname,Sx,Sage,Sdept)

假设不允许重名，则有:

Sno→Sx，Sno→Sage,Sno→Sdept，

Sno←→Sname,Sname→Sx，Sname→Sage

Sname→Sdept

但Sx－→Sage

若X→Y，并且Y→X,则记为X←→Y。

若Y不函数依赖于X,则记为X－→Y。

在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，

1.如果X→Y，但Y不为X的子集，则称X→Y是非平凡的函数依赖

例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，

非平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Grade。

2.若X→Y，但Y为X的子集，则称X→Y是平凡的函数依赖

平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Sno，(Sno,Cno)→Cno。

3.若x→y并且，存在x的真子集x1，使得x1→y,则y部分依赖于x。

例：学生表（学号，姓名，性别，班级，年龄）关系中，

部分函数依赖：（学号，姓名）→性别，学号→性别，所以（学号，姓名）→性别是部分函数依赖。

4.若x→y并且，对于x的任何一个真子集x1，都不存在x1→y则称y完全依赖于x。

例：成绩表（学号，课程号，成绩）关系中，

完全函数依赖：（学号，课程号）→成绩，学号－→成绩，课程号－→成绩，所以（学号，课程号）→成绩是完全函数依赖。

5.若x→y并且y→z，而y－→x，则有x→z，称这种函数依赖为传递函数依赖。

例：关系S1（学号，系名，系主任），

学号→系名，系名→系主任，并且系名－→学号，系主任－→系名，所以学号→系主任为传递函数依赖。