盖帽模型

简介

帽模型主要应用于土壤、岩石和混凝土等地质材料，也能用于许多其他类型的材料。特别是，可以利用现有的盖帽模型研究的成果，应用于当前具有商业利益的新型复合材料上。该模型方法以塑性理论为基础，是早期几个基于塑性模型方法的产物。多年来，最初的盖帽模型已经得到了扩展，因此实际上盖帽模型代表了一组模型。

图1.盖帽模型

盖帽模型的发展

德鲁克（Drucker）等人提出可移动盖帽的概念，并将其运用到另外的理想塑性模型中，产生了最原始的盖帽模型。该方法的作用是作为增强模型，使其能够处理土壤压实现象（压力下体积的不可逆下降）。20世纪60年代，罗斯科（Roscoe）和他在英国剑桥大学的同事们采用了包括在临界状态模型中的类似“帽子”的特征进行模型的建立，在过去斯科菲尔德（Schofield）和沃斯（Wroth）曾提出过这一观点。因此这种模型有时被称为“剑桥模型”（Cam-Clay model）。另外，麻省理工学院以克里斯蒂安（Christian）为代表的一组研究人员也研究了类似的模型。

现代的盖帽模型是由迪马吉奥（DiMaggio）和桑德勒（Sandler）在哥伦比亚大学和魏德林格公司分别提出的，值得一提的是，还有其他一些人对整个模型开发工作做出了一些有价值的贡献，其中最著名的是哥伦比亚大学的h.布莱奇教授（H.Bleich）。

基于最初的成果，为了预测核和/或常规武器对固定硬化结构的反应，以及相对较弱的工业型结构的反应，研究者设计了盖帽模型。这一努力的目的还在于确定武器在产生弹坑和地面震动时产生的效果。整个模型的分析需要跨越广泛的学科的高级计算能力，包括动态分析、结构响应、本构建模、数值分析和耦合土壤结构以及可能的流体结构的相互作用。最终，通过改进，该盖帽模型被应用于地震相关的分析。

由于盖帽模型利用了经典的塑性方法，因此可以确定屈服条件是其特征之一。所谓的屈服条件是一种方程，它对材料在弹性变形时所能得到的应力设定一个极限(即可逆范围)。一旦达到屈服条件，材料在进一步变形的情况下可以以非弹性的方式进行响应。在许多情况下，屈服条件可以被描述为一个“应力空间”的表面，其坐标轴代表压力的组成部分；在应力空间中，每个点对应于物质上的一个物理点上可能的应力状态。这样一个屈服条件的图形表示称为屈服面。

下面的图1显示了在盖帽模型中使用的屈服面。图1显示了一个二维的简化的简图表示该屈服面，其中的坐标表示在材料中任何一点上的应力张量的两种不变量的值。图中横坐标是压力p，纵坐标是“剪切应力”，或更准确地说，是偏差的第二个不变量的平方根的平方(通常用符号 )。

这个图形可以被看做是一个二维的“应力空间”的二维投影，其中每个点代表材料中的一个可能的应力状态。

图2.盖帽模型应力图

广义盖帽模型

自然界许多地质材料具有特殊的力学性质，其破坏方式往往由多种机理所决定；另外，人为的工程活动（如：注水等）也改变其力学特性。鉴于这些特征，我们推广古典帽盖模型，用以描述地质材料的一些特殊性质。相关于广义加载函数的内变量可以划分为相关于不同机理产生塑性变形的内变量（）和不相关于塑性变形的内变量（），广义加载函数可以表示如下：

其中： ：加载函数，σ：应力张量，n：相关于不同机理塑性变形内变量总数，m：不相关于塑性变形的内变量总数。

帽盖参数确定

弹塑性损伤帽盖模型压缩子午线方程为：由一次函数和指数函数线性组合得到，组合系数为 λ，其中，分别为应力张量σ第一不变量和偏应力张量S第二不变量。如图2所示，参数α和θ可看作函数在轴上的截距和斜率，β 为指数函数的系数，f在轴上的截距为。子午线斜率f随静水压力增大逐渐减小至直线斜率θ。

图3.压缩子午线混凝土为复合材料，在受荷载之前内部就存在微裂缝和微空洞，在静水压力作用下这些微空洞开始破坏并被压实，在宏观上表现为不可恢复的塑性体积变形，帽盖函数的引入使剪切失效面和静水轴之间形成了封闭屈服面，从而可以描述静水压力引起的塑性体积变形。帽盖参数包含最大塑性体积应变参数W、体积变化率参数和、帽盖与静水轴初始交点位置参数、帽盖形状参数R五个。

前面四个参数W、、和由如图4所示的静水压力和材料密度（或者体积应变）曲线即状态方程得到，状态方程的弹性极限A点有，AB段材料处于弹性阶段，内部空隙不发生破坏；BC段材料内部空隙逐渐破坏并被压实，当前体积应变用体积变化前后密度和ρ表示成，因此图4(a)中给出的静水压力和密度关系可以转换为图4(b) 所示的静水压力和体积应变关系，若扣除弹性体积变形后，可以进一步表示成图4(c)所示静水压力和塑性体积应变关系，另外从图中C点开始材料空隙已被完全压实，变为颗粒材料。

图4.空隙材料状态方程

特点

（1）建立的广义帽盖模型将内变量划分为与不可逆变形相关和独立于不可逆变形之外的两个部分，这种推广的模型有利于描述饱和度等对地质材料力学行为的影响。

（2）该模型能够模拟大孔隙率砂岩的弹塑性、坍塌和硬化变形破坏特征；对于在不同饱和液体和不同围压情况下，也能模拟几种破坏机理的组合破坏形式。