回归直线，表示两个变量间相关关系的直线

定义

回归直线方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与Y之间的关系直线。离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即计算。

原理

回归直线如果散点图中点的分布从整体看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系。比如可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线，或者让画出的直线上方的点和下方的点数目相等。当所有数据点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y的关系，换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。记此直线方程为。这里在y的上方加记号“^”是为了区分Y的实际值y，表示x取值时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是（i为x右下角的数值）。式叫做Y对x的回归直线方程，b叫回归系数。要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b。

用例

回归直线在回归分析中，用来描述具有线性关系的因变量y与自变量xi的关系曲线，其一般表达式是。

起源

“回归”这个词是由英国著名的统计学家 Francils Galton 提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们父母平均身高高。Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法叫做回归方法。