合比性质，数学分数计算中常用的性质之一

原理简介

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

用字母表达为：若，则

推导过程

书写版推导表达当且时

性质

分比性质：

在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比。

字母表达：若,则

合分比性质：

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它的前后项的差的比，等于第二个比的前后项的和与它的前后项的差的比。

字母表达：若,则

等比性质：

若

则

习题举例

例题图如图，在△ABC中，AD为的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：分析：

欲证：

即证：

即证：（等式两边加上1）

若连结AF，则

故即证：

只需证

证明：

连结AF，则

∵AD平分

又

。