梅森合数

什么是梅森数

梅森数是指形状为2^p-1的自然数。其中p表示素数。

如果幂是合数，则2^ab-1=(2^a-1)×{2^a(b-1)+2^a(b-2)+.....+2^a+1)

例如，2^15-1=（2^3-1）×{2^（3×4）+2^（3×3）+2^（3×2）+2^（3×1）+1}=

7×（4096+512+64+9+1）。

所以，2的幂仅仅限于素数。

梅森合数

梅森合数分解十分困难，现代计算机常常用于检验计算机的性能。

已经知道的分解模式

梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：

1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。

即（2p+1）|（2^P-1）；

.例如：

23|(2^11-1);；11=4×2+3，23=2×11+1；

47|(2^23-1);；23=4×5+3，47=2×23+1；

167|(2^83-1)；83=4×20+3；163=2×83+1；

。。。。

2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，

例如：

223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；223=6×37+1；

439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；439=6×73+1;

3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；3463=6×577+1;

，，，。

3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；

.例如;

233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；233=8×29+1;

;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；1433=8×179+1;

1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；1913=8×239+1.

，，，。

还有一些梅森数分解取得进展。在以后不断补充