顶点坐标，在二次函数的图像上

基本含义

在二次函数的图像上

顶点式：抛物线的顶点【同时，直线为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数其顶点坐标为

公式

1.

2.

3.

4.

5.←顶点式

6..

7.←交点式

8.【】(，k为常数，)

名师讲解

1．二次函数，，，(各式中，)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：

当时，的图象可由抛物线;向右平行移动h个单位得到；

当时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当时，将抛物线向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到的图象；

当时，将抛物线向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到的图象；

当时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到的图象；

当时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到的图象；

因此，研究抛物线的图象，通过配方，将一般式化为的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线的图象：当au003e0时，开口向上当au003c0时，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是。

3．抛物线，若，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．若，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

4．抛物线的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为；

(2)当，图象与x轴交于两点A(0)和B(0)，其中的,是一元二次方程

的两根．这两点间的距离|-|.

当,图象与x轴只有一个交点；

当,图象与x轴没有交点．当时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有；当时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有．

5．抛物线的最值：如果，则当时，．

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

考点扫描

1．会用描点法画出二次函数的图象．

2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．

顶点坐标3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．