最大元

基本简介

设u003cmathu003e(A, leq)u003c/mathu003e是偏序集，u003cmathu003eB subteq Au003c/mathu003e，u003cmathu003ey in Bu003c/mathu003e，若对于所有的u003cmathu003exu003c/mathu003e，u003cmathu003ex in B~implies~x leq yu003c/mathu003e，则称u003cmathu003eyu003c/mathu003e为u003cmathu003eBu003c/mathu003e的最大元。

请注意最大元和极大元的区别。最大元是u003cmathu003eBu003c/mathu003e中最大的元素，它与u003cmathu003eBu003c/mathu003e中其它元素都可比；而极大元不一定与u003cmathu003eBu003c/mathu003e中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合u003cmathu003eBu003c/mathu003e，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。