开方，求一个数方根的运算

汉语释义

方根

数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。如果复数，，那么它的n个n次方根是，。

方法

数字4开方后就是2，2就是它开方的结果

这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方

四等于二乘二

九等于三乘三

2,3,4,5,6,7,8,9,10就是4和9,16,25,36,49,64,81,100开方后的数

关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量

首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变量C。再次计算结果，再次替换，当，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且A、B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单地实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。

下面为：代入法

1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一节，用撇号分开；

2、根据左边第一节里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；

3、从第一节的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4、用第一个余数除以，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；

5、设试商为b。如果小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果大于余数，就把试商逐次减1再试，直到小于或等于余数为止。

6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。公式：

例如，开立方，，即.公式：

5介于至之间（）

可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：

第一步：。输入值大于输出值，负反馈；

即，，，，取2位数值，即1.7。

第二步：.。输入值小于输出值，正反馈；

即，，，。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：。输入值大于输出值，负反馈

第四步：.输入值小于输出值，正反馈；

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。.

计算机程序代码

对于任意实数的开方，可以使用切线法得到其任意精度的结果，切线法的迭代公式为：

取任意初始值，以上迭代序列将会收敛：

实际应用中一般取初始值为稍微大的实数，这样可以加快序列的收敛速度。

c语言代码如下：

// 2015-12-24// By: ChenYu#include math.h#include stdio.h#define ABS(a) ((a)u003c0?-(a):(a))#ifdef _WIN32    typedef unsigned __int64 uint64;#el    typedef unsigned long long uint64;#endif// calculate a approximate valuestatic double calcInitRoot(double x, int n){    const uint64 exptMask=((uint64)1u003cu003c11)-1;     const uint64 fracMask=((uint64)1u003cu003c52)-1;    uint64 xInt=*(uint64*)u0026x;    int xExpt=(int)((xIntu003eu003e52)u0026exptMask)-1023;    xInt=((uint64)((xExpt+1024*n-1)/n)u003cu003c52)+(xIntu0026fracMask)/n;    return *(double*)u0026xInt;}double calcRoot(double x, int n){    int i, j, s=1-((xu003c0)u003cu003c(nu00261));    double a=ABS(x);    double x1, x0=calcInitRoot(a, n);    double err=x0*1e-14;    if(x==0)        return 0;    for(i=1; iu003c50; i++)    {        double xn=1;        for(j=0; ju003cn-1; j++)            xn*=x0;        x1=((n-1)*x0*xn+a)/(xn*n);        // printf(x%d=%.14fn, i, x1);        if(ABS(x1-x0)u003c=err)            break;        x0=x1;    }    return s*x1;}void main(){    double x=-31141.592653589793;    int n=11;    double y=calcRoot(x, n);    printf(root(%g,%d)=%+.14fn, x, n, y);    printf(root(%g,%d)=%+.14fn, x, n, pow(ABS(x), 1.0/n));}