双曲线的参数方程，专业术语

定义

设双曲线的两个焦点分别为，它们之间的距离为，双曲线上任意一点到的距离差为。

以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则的坐标分别为。

参数方程为

为双曲线实轴的一半，为双曲线虚轴的一半，为焦距的一半；为双曲线上的点到焦点的距离和双曲线上的点到焦点的距离，为双曲线上点与焦点的连线与轴夹角，为双曲线上点与焦点的连线与轴夹角。

证明

推导得：

(1)的平方加(2)的平方

化简得

证明：将任意一点的坐标代入方程

说明点是双曲线标准方程上的一点。