对流方程

正文

一维对流方程

一维对流方程的形式如下所示：

其中，ζ 代表物质的密度，α 代表物质的运动速度。此一维对流方程仅仅表示物质的运动情况，而与边界条件或是约束条件无关。当 α 为常数时，此一维对流方程为一维常系数对流方程，当 α 不为常数时，方程为一维变系数对流方程。在不考虑边界条件或约束条件的情况下，无论 α 是否为常数，此对流方程本身的数值解法存在固有的有限差分格式，条件是要满足步长定律。

一维常系数对流方程的步长定律：

, 其中 为时间步长， 为空间步长。

一维常系数对流方程的固有差分格式：

或者若将变系数α在每步长内看作为常数，那么以上结论也适合解变系数对流方程。