双曲线渐近线，一种几何图形的算法

基本公式

（当焦点在x轴上），(焦点在y轴上）

几何性质

(1)范围：.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.

(3)顶点：两个顶点，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程（当焦点在x轴上），(焦点在y轴上）或令双曲线

标准方程

中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：其中,它的离心率

(7)共轭双曲线：方程与表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。

注意事项

1.与双曲线共渐近线的双曲线系方程可表示为(且λ为待定常数)

2.与椭圆共焦点的曲线系方程可表示为(λ0时为椭圆，时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p=，与椭圆相同。

3.焦半径，点在双曲线-=1的右支上时，;

P在左支上时，则。

本节学习要求

学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握。

双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式。三角函数中的相关知识，是高考的主要内容。

通过本节内容的学习，培养同学们良好的个性品质和科学态度，培养同学们的良好的学习习惯和创新精神，进行辩证唯物主义世界观教育。