有限小数，没有余数的小数

基本内容

计数单位：一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

十进制计数法：10个一是十，10个十是百……10个一百亿是一千亿，每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

在测量物体时，往往会得到不是整数的数。于是古人就发明了小数来补充整数。小数是十进分数的一种特殊表现形式。小数可以分为有限小数、无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数（无理数）外，都可以表示成分数。

小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界线，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分则是小数部分。整数部分为零的小数叫做纯小数，而整数部分不是零的小数叫做带小数。例如：0.3是纯小数，3.1则是带小数。

小数的基本性质是：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。

读法

小数的读法有两种：一种是按照分数的读法来读。带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读。例如：0.38读作“百分之三十八”，14.56读作“十四又百分之五十六”。另一种读法是：整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。例如：0.45读作“零点四五”；56.032读作“五十六点零三二”。

大小比较

同整数一样，小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。数位顺序为十分位、百分位、千分位、万分位、十万分位、百万分位……。

小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。

把小数点分别向右移动一位、二位、三位……，小数的值就分别相应扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。把小数点分别向左移动一位、二位、三位……，小数的值就分别相应缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……。例如，要把7.4扩大到原数的10倍，只需将7.4的小数点向右移动一位，即74；若要把3.08缩小到原数的百分之一，只需将3.08的小数点向左移动2位，即0.0308（注意，当小数的位数不够时，需在前面加上相应个“0”）。

化为有限小数的条件

能写作两个整数的比的数叫做有理数。整数和通常所说的分数都是有理数．有理数可以划分为正有理数、0和负有理数。如等，都是有理数。在数的十进制小数表示系统中，有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数。这一定义在其他进位制下（如二进制）也适用。

相关计算

例1：判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？

解：已知一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个学习过程蕴藏着比知识更具有智力价值的方法。在教学中，教师应该重视学生的学习过程，充分尊重了学生的认识水平和已有知识经验。让学生先是通过计算把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把这些分数根据是否能化成有限小数分成两类。然后引导学生观察比较，能够化成有限小数的分数的秘密。促使学生大胆进行猜想，并进行验证。这样，给学生提供了自主探究的空间时间。在验证自己猜想的过程中，学生的思维活跃，可以通过认真观察，独立思考，发现秘密是在分数的分母。再将分母，发现了分母分解出来的质因数只含有2与5。在整个探究过程中，充分调动学生学习的积极性与主动性，经历知识探究过程，学生发现并理解所学的知识，从而也掌握了一种“猜想—验证”的学习方法。

让学生经历探究过程，另一方面有助于激活学生的思维。首先，让学生积极参与、主动探究，寻找分数能否化成有限小数的“秘密”。再进行拓展训练，使学生发现要判断一个分数能否化成有限小数，先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先化成最简分数。通过教学有效地调动学生参与的积极性，引导学生主动探究，经历探究新知的全过程，也激活了学生的思维。