定点小数

基本简介

1.定点数表示法(fixed-point)

所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。

定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据x的形式为x=x.xx…x(其中x为符号位，x～x是数值的有效部分，也称为尾数，x为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：

一般说来，如果最末位x=1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|=2^(-n)。如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|=1-2^(-n)。所以定点小数的表示范围是：

2^(-n)≤|x|≤1-2^(-n)

表示方法

由于“编码总位数为8”的限制，真值-128无法用原码、反码来表示，似乎不能用上述规则来求解补码，但实际上是可行的——只要不管它的最高位即可，操作办法如下：

将128化为二进制为：10000000，最高位为1，可以只对舍去最高位后剩余的7位进行处理即可，首先取反得：1111111，加1得：10000000，最高位有进位需丢弃，即得：0000000，加上符号位就得补码：10000000。

又如，当编码总位数为4时，真值X=+0.101的原码、反码、补码均为：0101。

真值X=-0.101的原码、反码、补码依次为：1101、1010、1011。

同理，特例，-1的补码为：1000。

在定点小数中，小数点隐含在第一位编码和第二位编码之间

定点小数，是指小数点准确固定在数据某个位置上的小数，从实用角度看，都把小数点固定在最高数据位的左边，小数点前边再设一位符号位。按此规则，任何一个小数都可以被写成：

N=NS.NN…N

如果在计算机中用m+1个二进制位表示上述小数，则可以用最高(最左)一个二进制位表示符号(如用0表示正号，则1就表示负号)，而用后面的m个二进制位表示该小数的数值。小数点不用明确表示出来，因为它总是固定在符号位与最高数值位之间，已成定论。定点小数的取值范围很小，对用m+1个二进制位的小数来说，其值的范围为：

|N|≤1-2^(-m)即小于1的纯小数，这对用户算题是十分不方便的，因为在算题前，必须把要用的数，通过合适的比例因子化成绝对值小于1的小数，并保证运算的中间和最终结果的绝对值也都小于1，在输出真正结果时，还要把计算的结果按相应比例加以扩大。

定点小数表示法，主要用在早期的计算机中，它最节省硬件。随着计算机硬件成本的大幅度降低，现代的通用计算机都被设计成能处理与计算多种类型数值的计算机。我们将主要通过定点小数讨论数值数据的不同编码方案，而且，定点小数也被用来表示浮点数的尾数部分。