数学考试失分原因分析及解决对策

数学考试失分原因分析及解决对策

奉化中学陈红

一、会做的题不得分

原因一：计算错误

原因二：审题不清，题目看错

解决对策：考试前不要有太大的压力，考试时不要紧张，要放松心情。

原因三：对数学概念的理解模糊，导致失分

例1在(x

1

x

)10的展开式中，系数最大的项是第项。（5或7）

错解：第6项，原因①混淆了系数与二项式系数，原因②忽略了中间的连接符号。

原因四：对数学概念的理解不深刻，导致失分

例2函数yf(x)的图像与直线

x2

的公共点共有个。(0或1)

错解：1个，无数个，原因是没有理解函数的定义。

原因五：考虑问题不够周到，导致失分

例3过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（xy3,y2x）

错解①：xy3,原因是遗漏了截距等于0这一特殊情形。

错解②：xy3,xy1,y2x原因是没有弄清截距的概念。

例4已知直线

l

经过点(1,0)且被两平行直线3xy60和3xy30所截得的

线段长为9，求直线

l

的方程。（4x3y40,x1）

错解:4x3y40,原因是遗漏了斜率不存在这一特殊情形。

解决对策：建立错题本，搜集自己常错题目。

原因六：速度太慢，导致有的题来不及做而失分

例5已知

AB

为抛物线yx的一条弦，若

AB

的中点到x轴的距离为1，求

AB

长度的

最大值。

解法一：设A(x

1

,y

1

)B(x

2

,y

2

)

则y

1

y

2

x

1

x

2

2

422AB(x

1

x

2

)2(y

1

y

2

)2x

1

4x

2

2x

1

2x

2

x

1

2x

2

2x

1

x

2

2

2

22

12525

4xx2x

1

x

2

64(x

1

x

2

)2

444

5

AB

2

2

1

2

2

解法二：设A(x

1

,y

1

)B(x

2

,y

2

)

则y

1

y

2

2又设

F

为抛物线的焦点，则

ABAFFBy

1



115

y

2



442

解决对策：平时解好题目后多总结，多归类，尽量一题多解，多解择优。

二、不会做的题失分

遇到难题不要放弃，尽量减少失分，可以用以下方法降低难度。S

决策一、将陌生的类比熟悉的，降低难度

例6若(x21)(x2)9a

0

a

1

(x1)a

2

(x1)2a

11

(x1)11，

则(a

1

3a

3

11a

11

)2(2a

2

4a

4

10a

10

)2

（0）

分析：(a

1

3a

3

11a

11

)2(2a

2

4a

4

10a

10

)2(a

1

2a

2

3a

3



10a

10

11a

11

)(a

1

2a

2

3a

3

10a

10

11a

11

)，根据以往解决此类问题的经验，

先想到赋值，在已知式中令

x2

，得a

0

a

1

a

2

a

11

0

，但与所求相去甚远，

怎么办？

联想到常见题：已知(32x)5a

0

a

1

xa

2

x2a

3

x3a

4

x4a

5

x5

（1）求a

0

a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

的值。（令

x1

，得原式=1）

（2）求a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

的值。（再令

x0

，得原式=-242）

14（3）求a

2

a

3

a

4

a

5

的值。（a

1

C

5

3(2)810，得原式=568）

解决这一类系数问题，除了赋值，还可用比较系数法，豁然开朗。

1a

1

2a

2

3a

3

10a

10

11a

11

c

9

(2)8928

那么a

1

2a

2

3a

3

10a

10

11a

11

等于多少呢？

再回到常见题

（4）求a

0

a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

的值。（令

x1

，得原式=3125）

方法二：(32x)a

0

a

1

xa

2

xa

3

xa

4

xa

5

x

令

x1

，得原式=3125

在已知式中以

x1

替换x即以

x2

替换x，得

52345

[(x2)21]x9a

0

a

1

(x1)a

11

(x1)11

再比较该式两边x的一次项系数，得a

1

2a

2

3a

3

10a

10

11a

11

=0，

故原式为0。

例7方程

abcd12

3（1）有多少组正整数解？（C

11

165

）

3（2）有多少组非负整数解？（C

15

455

）

3（3）有多少组满足a2,b3的正整数解？（C

8

56

）

联想到“隔板法”解决名额分配问题

将12个学生干部的培训指标分配给9个不同的班级，每班至少分到一个指标，

8共有多少种不同的分配方法？（C

11

165

）

变（1）将12个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到一个指

4标，共有多少种不同的分配方法？（C

6

15

）

变（2）将12个学生干部的培训指标分配给9个不同的班级，共有多少种不同的分

8配方法？（C

20

）

决策二、将题目分成几个小题，逐一突破，降低难度

例8设数列{a

n

}

的前n项和S

n

，且满足a

1

1,S

n1

4a

n

2，求a

n

及S

n

。

分析：由{

S

n1

4a

n

2

得a

n2

4a

n1

4a

n

即a

n2

2a

n1

2(a

n1

2a

n

)

S

n2

4a

n1

2

若设b

n

a

n1

2a

n

则易知{b

n

}

是首项为3，公比为2的等比数列，故b

n

32n1

又

b

n

a

n1

2a

n

a

n1

a

n

3



n1



n



4

2n12n122

a

n

1331

cn则易知是首项为，公差为的等差数列，故{c}

n

n

n2444

2

若设c

n



a

n

2nc

n

2n2(3n1)

n2

时S

n

4a

n1

242n3(3n4)22n1(3n4)2

又

n1

时S

1

a

1

1

也符合上式

S

n

2n1(3n4)2

将题目改为：设数列{a

n

}

的前n项和S

n

，且满足a

1

1,S

n1

4a

n

2

1）设b

n

a

n1

2a

n

，求证数列{b

n

}

是等比数列。

2）设c

n



a

n，求证数列{c

n

}是等差数列。

n2

3）求a

n

及S

n

。

决策三、进行合理猜测，将计算题化为证明题，降低难度。

例9将2008表示成5个正整数x

1

,x

2

,x

3

,x

4

,x

5

之和，记S

当x

1

,x

2

,x

3

,x

4

,x

5

取何值时，

S

取到最大值。

分析：联想基本不等式：

已知x0,y0，若和xyS（定值）则当且仅当

xy

时积

xy

有最大值

猜测：当x

1

x

2

x

3

x

4

x

5

时，

S

取到最大值，可惜与题意不符；

再猜测：x

i

x

j

1

，（1ij5）下面用反证法证明猜测成立

'''假设上式不成立，不妨设x

i

x

j

2

，令x

1

x

1

1,x

2

x

2

1,x

k

x

k

(k3,4,5)

''''有x

1

x

2

x

1

x

2

,x

1

x

2

x

1

x

2

x

1

x

2

1x

1

x

2

令S'

1ij5

xx

ij

，问

1

2S

4

1ij5

'

x'

i

x

j

'

'''则SSx

1

x

2

x

1

x

2

0

即SS与

S

最大矛盾，故猜测成立。

当五数为401，401，402，402，402时，

S

最大。