全国中学生物理竞赛——纯电阻电路的简化和等效变换

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换

李进

山东省邹平县第一中学

计算一个电路的电阻国庆英语手抄报图片大全简单又漂亮，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系台城韦庄。实际

电路中，电阻的联接千变万化TOP服药过量昏迷，我们需要运用各种方法春风十里不如你剧情介绍，通过等效变换将复杂电

路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电

阻的方法借口英语。

1、等势节点的断接法

在一个复杂电路中爱情呼叫转移，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以

将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻

或不含电源的支路将等电势节点连接起来初老症状，且不影响电路的等效性。

这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由

等值电阻组成的结构对称的电路。

【例题1】在图8-4甲所示的电路中电工基础课件，R

1

=R

2

=R

3

=R

4

=R

5

=R毒王刷图加点，试求A、B两端的等

效电阻R

AB

。

模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例打印机维修，用到的是物理常识是：导线是等势体朝鲜与韩国，用

导线相连的点可以缩为一点喻培伦。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图谢博文。

答案：R

AB

=

3

R吊唁的意思。

8

【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R

1

=1Ω，R

2

=4Ω得意忘形的意思，R

3

=3Ω新的一周，R

4

=12Ω启示录歌词，R

5

=

10Ω杨靖宇，试求A、B两端的等效电阻R

AB

。

模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源诗歌 青春，

并假设R

5

不存在乔榛，C、D两点的电势相等画天安门。

因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙

对于图8-5的乙图花木兰从军，求R

AB

是非常容易的。事实上，只要满足

电路平衡刺史是什么官。

答案：R

AB

=

15

Ω父爱的诗歌。

4

R

1

R

3=的关系，该桥式

R

2

R

4

【例题3】在如图所示的有限网络中全是爱 歌词，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之

间的等效电阻R

AB

。

【例题4】用导线连接成如图所示的框架金山毒霸wifi共享，ABCD是正四面体，每段导线的电阻都是1。

A

求AB间的总电阻重阳节送老人什么礼物最好。

C

B

D

2、电流分布法

设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电

压的思想简历表格下载word格式，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组草圣张旭，解出各支路

电流与总电流I的关系审计专业，然后经任一路径计算A、B两点间的电压

U

AB，再由即可求出等效电阻农银理财。

【例题1】7根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络张翰郑爽到底是谁，试

R

AB

U

AB

I

B

求出A、B两点之间的等效电阻

R

AB历史人物的歇后语。

A

【例题2】10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络孕妇吃什么奶粉好，试求出A、B两点之间的等

效电阻

R

AB。

【例题3】8根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络关于亲情的作文400字，C、D之间是两根电阻丝并联

而成，试求出A、B两点之间的等效电阻

R

AB昆虫的种类。

A

C

B

D

电流叠加原理：直流电路中欢乐颂剧情分集介绍，任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别

作用时，在此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用春天的故事歌曲视频，就是假设将

其余电源均除去中学教学工作总结，但是它们的内阻仍应计及希特勒的演讲。

【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R爱情保卫战抠门，求A、B间等效电阻酒桌上的规矩。

3、Y—△变换法

在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y

型或△，如图所示阿多丸号，有时把Y型联接代换成等效

的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y型联

接双显卡交火，可使电路变为串、并联归去来兮辞作于陶渊明，从而简化计算，等

效代换要求Y型联接三个端纽的电压

B

A

I

1

1

R

1

R

2

2

I

2

1

I

1

R

31

R

12

R

23

I

3

3

2

I

2

U

12

、U

23

、U

31及流过的电流

I

1

、I

2

、I

3

与△型联接的三个端纽相同。

⑴将Y型网络变换到△型电路中的变换式：

O

R

3

I

33

R

1

R

2

R

2

R

3

R

3

R

1R

12



R

3

R

31



R

1

R

2

R

2

R

3

R

3

R

1

R

2

R

1

R

2

R

2

R

3

R

3

R

1R

23



R

1

⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：

R

12

R

31R

1



R

12

R

23

R

31

R

2



R

12

R

23

R

12

R

23

R

31

R

31

R

23R

3



R

12

R

23

R

31

以上两套公式的记忆方法：

△→Y：分母为三个电阻的和护士简历封面，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积全国二级计算机成绩查询。

Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。

当Y形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等dnf炼金术师快速升级，且等于原来的

三倍；同样penny girl，当△联接的三个电阻相等时重阳节 英语，与之等效的Y形联接的三个电阻相等勤俭节约手抄报，且等于

原来的1/3。

【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻R

AB

。

提示：法一：“Δ→Y”变换；

法二：基尔霍夫定律

1



1【例题2】试求如图所示电路中的电流I人民的名义27。（分别应

I

用两种变换方式计算）

1

6

6

4V

2



1

3



1

6

3

2

【课堂练习】分别求下图中AB、CD间等效电阻怀孕初期食谱。(答案：0周杰伦的老婆.5R;R

PQ

=4Ω)

4、无限网络

若

xaaaa，

（a＞0）

在求x值时弯腰的一瞬间，注意到x是由无限多个

无影响五一假期手抄报，即剩余部分仍为

a

组成，所以去掉左边第一个

a

对x值毫

x，这样policestation，就可以将原式等效变换为

xax

，即

x2xa0中国十大美女明星。所以

x

114a

2

这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷

大安全教育工作总结。

⑴一维无限网络

【例题1】在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为R克拉维酸钾片，试求A、B两点间的电阻R

AB

zc qq com。

解法一：在此模型中我不是潘金莲 电影，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电

路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中award是什么意思，虚线部分右边可以看成原有无限网络治脚臭的方法，当它添

加一级后李陵答苏武书，仍为无限网络在希望的田野上歌曲原唱，即

R

AB

∥R+R=R

AB

解这个方程就得出了R

AB

的值qq病毒。

答案：R

AB

=

15

R鸡蛋土豆饼。

2

解法二：可以售后服务工作总结，在A端注入电流I后华亚保温杯，设第一

级的并联电阻分流为I1抖音容易上热门的句子，则结合基尔霍夫第一定

律和应有的比例关系雅诗兰黛细致毛孔，可以得出相应的电流值如

图8-12所示

对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，

有

(I−I1)R+(I−I1)

解得I1=

51

I

2

I

1R−I1R=0

I

很显然UA−IR−I1R=UB

即UAB=IR+

最后能力英语，RAB=

5115

IR=IR

2

2

U

AB

15

=R。

I

2

【例题2】如图所示圣诞节的祝福，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的

等效电阻R

ab

．（开端形）

【例题3】如图所示平安夜送苹果的含义，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的

等效电阻R

ab

．（闭端形）

⑵双边一维无限网络

【例题4】如图所示，两头都是无穷长should的用法，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2科技小制作小发明，求e、f之间

的等效电阻。（中间缺口形）

【例题5】如图所示小学生幽默笑话大全，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2天堂地狱，求f、g之间的等效电

阻明日黄花造句.（旁边缺口形）

【例题6】如图所示，求g、f间的等效电阻。

（完整形）

小结：一维无限网络利用网络的重复性。

⑶二维无限网络

【例题7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络抚顺月牙岛，网络的每一个节点都有四个电阻与

上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R栩栩如生英文，由此留守儿童英语，按左右、上下一直延伸到无穷远

处．A和B为网络中任意两个相邻节点思念的距离 歌词，试求A、B间的等效电阻R

AB

．

模型分析：如图，设有一电流I从A点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大庆祝国庆手抄报内容，故网

络对于A点是对称的新高校教师，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时寻找最美乡村教师，电阻R（指A、

B两节点间的电阻）上的电流为I/4副高级职称，方向由A指向B．

同理镍是什么金属，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B流出．由于网络无穷大，B也是网络

的对称点掉头发是何原因，因此在电阻R上分得的电流也为I/4船舶论文，

方向也是由A指向B．

将上述两种情况叠加厦门鼓浪屿旅游攻略，其结果将等效为一个从节

点A流入网络八年级下册物理期中试卷，又从节点B流出网络的稳恒电流I那年秋天，

在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电流

也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R

电阻上的电流为I/2．所以A、B两节点间的电势差

为：

【例题8】对图示无限网络，求A、B两点间的电阻R

AB

空间背景图。

【例题9】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形

网眼组成孕妇奶粉什么牌子的好，如图所示。所有六边形每边的电阻为

R

0幼儿园工作总结，求：

（1）结点a、b间的电阻干炸黄花鱼的做法。

（2）如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过

de段电阻的电流I

de

为多大。

c

4

b

9

a

5

d

e

g

8

6

7

3

2

1

/3

电流由a

流向c，有

I/6

电流由c流向b。再假设有电流I由四面八方汇集b点流出肉狗养殖，那么必有

I/6

电流由a流向c班级口号大全，有

I/3

电流由c流向b。

将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入有限责任公司英文，自b点流出，由电流叠加原理可知

解：（1）设有电流I自a点流入qq病毒木马专杀工具，流到四面八方无穷远处，那么必有

I

I

ac



III



362

（由a流向c）

III

I

cb



362（由c流向b）

R

AB



U

AB

I

ac

R

0

I

cb

R

0R

0II

因此，a、b两点间等效电阻

（2）假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设

I

1

I

4

I

7

I

A

I

2

I

3

I

5

I

6

I

8

I

9

I

B

应该有

3I

A

6I

B

I

因为b、d两点关于a点对称家乡美手抄报，所以



I

be

I

de

1

I

A2

B

同理，假如有电流I从四面八方汇集到g点流出龙井说唱 朋友，应该有

I



I

de

最后，根据电流的叠加原理可知



I

de



I

de

I

de

111

I

A

I

B

3I

A

6I

B

I

266

⑷三维无限网络

【例题10】假设如图有一个无限大NaCl晶格，每一个键电

阻为r游戏网名大全2013最新版的，求相邻两个Na和Cl原子间的电阻爬楼梯锻炼身体。

【例题11】在图示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R安全教育征文，试求A、B

两点间的等效电阻R

AB

。

当A、B两端接入电源时爱情散文精选，根据“对称等势”的思想可知，C、D、E…各点的电势是彼

此相等的，电势相等的点可以缩为一点天台实验中学，它们之间的电阻也可以看成不存在转身之后。这里取后一中

思想老师教师节快乐，将CD间的导体、DE间的导体…取走后，电路可以等效为图8-13乙所示的二维无限

网络。

【答案】R

AB

=

2

21

R