浅析角动量守恒定律

浅析角动量守恒定律

浅析角动量守恒定律

　　摘 要：角动量守恒定律与动量守恒定律及对一轴线和对轴线上任一点的角动量守恒两个容易混淆的问题，从守恒条件和守恒量两个方面进行了比较与澄清。

　　关键词：动量守恒;角动量守恒;守恒条件;守恒量

　　角动量(又称动量矩)守恒定律是力学三大守恒定律之一。

　　一、角动量守恒定律原理

　　(一)物理学的普遍定律之一

　　反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。反映不受外力作用或所受诸外力对某定点(或定轴)的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点(或轴)运动的普遍规律。物理学的普遍定律之一。如，一个在有心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，该质点对力心的角动量守恒。因此，质点轨迹是平面曲线，且质点对力心的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。如果把太阳看成力心，行星看成质点，则上述结论就是开普勒行星运动三定律[1]之一。

　　外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的角动量守恒。如，质点系受到的外力系对某一固定轴之矩的代数和为零，则质点系对该轴的角动量守恒。角动量守恒也是微观物理学中的重要基本规律。在基本粒子衰变、碰撞和转变过程中都遵守反映自然界普遍规律的守恒定律，也包括角动量守恒定律。W・泡利于1931 年根据守恒定律推测自由中子衰变时有反中微子产生，1956年后为实验所证实。

　　角动量定理的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。

　　动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律，是时空性质的反映。其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出;相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。

　　二、角动量守恒定律与动量守恒定律的关系

　　在大学物理教学中发现由于种种原因，学生常不能真正了解动量守恒定律的实验基础，有很多学生认为动量守恒定律只是牛顿定律的推论，只对力学领域以内宏观、常速物体适用。而在高等学校的普通物理教材中，对上述问题表述得比较清楚。教师在讲课时应结合物理学的发展强调人们对动量概念及有关规律在物理学中的重要地位的逐步认识。如在对碰撞、打击现象的研究中出现了最初的、用动量描述运动的思想，并进一步介绍动量守恒定律的一些实验基础时应着重指出：从历史上看，动量守恒定律是独立发展的'，其出现比牛顿定律还早，决不能把它当作是牛顿定律的副产物;并指出：由于近代物理的发展，将动量守恒定律应用于力学以外的领域，不仅导致一系列重大发现，而且使定律自身的概念得以发展和完善。教学中通过实际的例子使学生真正理解动量守恒定律已成为物理学中最重要的基本规律之一。

　　(一)力学中动量守恒定律与角动量守恒定律的建立

　　动量概念最早是在研究碰撞、打击等现象过程中提出的。笛卡尔第一个明确提出了运动量守恒的概念，并对碰撞的多种情况进行了比较系统的研究。惠更斯发展了笛卡尔关于动量的概念，指明动量是有方向的，由此可见，动量守恒定律最初并非由理论上推导出来的。牛顿概括了前人的成果建立起力学的公理化体系之后，动量守恒定律在原有的坚实实验基础之上，纳入力学的理论体系。

　　角动量的概念在力学上出现得较晚，但开普勒在16世纪末到17世纪初对天体运动进行了大量的分析和推算，总结出行星运动的开普勒三定律。行星运动的开普勒第二定律认为，对于任一行星，由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。这实际上是在有心力作用下质点对力心的角动量守恒的具体体现，这在2003年“全国中学生物理竞赛”复赛试题中得到应用。由此可见，角动量守恒的基本思想最初也不是全由理论推导而得来的。

　　(二)力学中动量守恒定律与角动量守恒定律的适用范围

　　下面在经典力学及惯性系范围内进行讨论。

　　1.动量守恒定律

　　如果质点系所受外力的矢量和为零，即∑F外=0，由质点系动量定理的微分形式得到：∑mv=恒矢量，即当外力的矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。这就是动量守恒定律。所需质点系动量守恒的必要充分条件，就是这个质点系所受外力的矢量和为零。

　　在应用动量守恒定律时，应注意以下几点：

　　(1)在理解动量守恒定律时，一定要注意动量的矢量性。我们所说的质点系的总动量，是指系统中所有质点动量的矢量和;

　　(2)在一些具体问题中，∑F外=0很难满足，但若系统中质点间的相互作用内力比它们所受的外力大得多，也可以足够好地应用动量守恒定律。例如在打击或碰撞问题中，相互作用的两个物体均受重力，但由于相互如何构建和谐校园碰撞的内力远大于外力，此时动量守恒定律可近似成立。在这类问题中，应确认外力与内力的数量级，当它们属同一数量级时，不能忽视外力的作用;

　　(3)对某一系统，∑F外≠0，但在某一方向上外力的投影的代数和为零，在这一方向上质点系动量的分量保持恒定，即动量守恒。例如：当∑FX=0时，ΣmvX=恒量;

　　(4)当系统是刚体时，所有外力的作用相当于一个合力及一个合力矩，只要合力等于零，即使合力矩不等于零，动量守恒定律仍成立。

　　2.角动量守恒定律

　　由质点系的角动量定理

　　d/dt∑(r×mv)=∑r×F

　　当∑r×F=0时，∑(r×mv)=恒量

　　即当外力矩的矢量和为零时，系统的总角动量守恒，这心理活动的句子就是质点系角动量守恒定律。所以质点系角动量守恒定律适用的必要充分条件就是这个质点系所受外力对某一中心的外力矩的矢量和等于零。

　　在应用角动量守恒定律时，应注意以下几点：

　　(1)角动量守恒时，机械能未必守恒，此时可以允许有机械能与非机械能的转换;

　　(2)外力矩的矢量和为零，并不要求外力的作用相互抵消，此时∑F外可以不等于0，即动量未必守恒;

　　(3)当对某点的外力矩矢量和不等于零，但绕某轴的外力矩投影的代数和为零时，绕这轴的角动量投影守恒。这是在普通物理教学中所常见的对定轴的角动量守恒定律。注意此时总角动量矢量未必守恒;

　　(4)力矩和角动量都是对惯性系内某一固定参考点而言的，所选取的参考点不同，力矩和角动量的大小、方向也不同;

　　(5)在实际问题中，有时Σr×F外=0不能严格成立，但若外力的冲量矩远小于内力的冲量矩时，角动量守恒定律可以近似地适用;

　　(6)角动量守恒定律在质心参考系中同样适用。

　　在以牛顿定律为基础的经典力学体系中，力学中的三条守恒定律可以由牛顿定律推导出来。但是，从历史发展上看，在牛顿力学体系建立之前，这些守恒定律的有关概念已在实践中逐步形成和发展，有长期的广泛的实验基础。现代科学实验也表明：动量守恒定律、角动量守恒定律完全适用于微观粒子、高速运动物体的领域，这些守恒定律的适用范围比牛顿定律更广泛，所以，这些守恒定律应该看作是从实验中总结出来的物理学中的普遍规律，不再把它们看作是牛顿定律的推论了。

　　参考文献：

　　[1]刘克哲.普通物理[M].北京:高等教育出版社,2002.

　　[2]朱青.刚体转动的问题[J].中山大学学报论丛,2004,(3).

　　[3]朱军芳.运动守恒量保持算法和牛顿核壳模型动力学研究[D].南昌:南昌大学,2007.