椭圆的标准方程教案设计

《椭圆的标准方程》教学设计

一、教案背景

1、面向对象：中职高三高考班学生

2、学科：数学

3、课时：1课时

4、课前准备：（1）预习课文了解椭圆的定义

（2）一支铅笔、两个图钉、一根绳子、一块硬纸板

二、教学课题《椭圆的标准方程》教学设计

三、教材分析

（一）教材地位分析：本节课选自广东省教育厅推荐教材《中等职

业学校教学用书（选修）》的第四章4.2.1《椭圆的标准方程》，继学

习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从

知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时

也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究

双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上

启下的重要作用．

（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，

标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生

正确选择去根式的策略．

（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方

程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法

研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的

轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生初次学习解析几何在学

习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题

掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

四、教学方法

直观观察、动手操作、讨论探究、归纳抽象、总结规律

五、教学过程

问题设计意图师生活动

问题1、生活中的椭让学生了解椭圆形问学生思考回答：若：鸡蛋、

圆形？题就在我们生活的周一些汽车标志等，教师展

围。示截面是椭圆的模型。见

（PPT）

问题2、回答圆的定让学生复习圆的定义学生边回答老师就用事

义？先准备好的绳子边画图。

问题3、如何画椭圆通过实验培养学生动学生分成4人一组

的呢？手能力，类比圆的画实验探究

法，解决问题。a)取一条细绳；

b)把它们的两端

F

1

、F

2

用图钉固定

在硬纸板上；

c)用铅笔尖M把细

绳拉紧，在板上慢慢

移动看看画出的图

形。

问题设计意图师生活动

问题4、如何用语言归纳总结形成椭圆的分析画图过程中的“变”

描述刚刚实验的过定义。

程？

与“不变”的条件

MF

1

但、MF

2

都在变化，

MF

1

MF

2

的长度保持不

变。

椭圆定义：平面内，与两

个定点F

1

，F

2

，的距离之

和等于常数（大于∣F

1

F

2

︳）的点的轨迹叫做椭

圆。两个定点叫做椭圆的

焦点；两点间的距离叫做

椭圆的焦距（板书）。

问题5、

当

MF

1

MF

2

F

1

F

2

通过实验培养学生动当

MF

1

MF

2

F

1

F

2

时，

手能力，归纳总结能表示线段F

1

F

2

当

MF

1

MF

2

F

1

F

2

时，表示什么图形？力。

当

MF

1

MF

2

F

1

F

2

时，画不出任何图形

时，表示什么图形？

问题6、如何用集合使学生能将文字语言学生回答：教师板书P=

表示M点所满足的几转化为数学语言，为﹛M∣MF

1

∣+∣MF

2

∣

何条件？推导椭圆标准方程做=2

a

﹜

铺垫。

问题设计意图师生活动

问题7、如何推导椭复习求曲线方程的步师生共同完成建系；

圆的标准方程？骤。1、以线F

1

F

2

所在的直线

作为

x

轴，以F

1

F

2

垂直平

分线为

y

轴，建立直角坐

标系。

2、设动点M（x，y）是

椭圆上的任意一点，椭圆

的焦距为2c（C＞0），则

F

1

（－C，0），F

2

（C，0），

又设M与F

1

F

2

的距离和

等于2a（板书）

问题8、请同学们来巩固已学过的两点距∣MF

1

∣=

(xc)2y2

表示M到F

1

F

2

的距离离公式，为推导标准∣MF

2

∣=

(xc)2y2

∣MF

1

∣，∣MF

2

∣方程做准备。

由P=﹛M∣MF

1

∣+∣MF

2

∣=2

a

﹜得(xc)2y2+(xc)2y2=2a

问题9、如何整理学习巩固根式化找两位同学板演，其

化简上式。简，两边平方。余同学自己完成，化

简到：

x2y2

+

2

=1a>b>0

2ab

（板书）

问题设计意图师生活动

问题10、课后完成提高计算能力

焦点在

y

轴上的椭

圆的标准方程的推导

y2x2



2

1(ab0)

2ab

问题11、对于椭圆适时总结归纳，区分学生讨论，教师板书。

形标准方程焦点在

x

轴与

y

轴

1、分母哪个大，焦点就

x2

a2

y2

b2

1

的不同。在对应在哪个轴上

2、

a、b、c

三个参数关

系abc222

(a﹥b﹥0)

y2

a2

x2

b2

1

(a﹥b﹥

0)的特点是什么？

还有什么结论。

例1、见后面附录认识椭圆的标准方学生口答。

22a，b程，找出

例2、见后面附录对椭圆定义的理老师引导学生画图，通过

解定义去完成，老师板书。

例3、见后面附录会根据已知条件求简老师归纳总结：求椭圆标

单的椭圆标准方程。准方程的标准①定位：确

定焦点所在的坐标轴；

②定量：求a,b的值.

课堂练习题

见后面附录

让学生更加加深，巩学生动手练习，老师巡堂

固本节课学习的知指导。指定学生上黑板板

识。及区别焦点在x书，老师点评。

轴上和焦点在y轴上

的椭圆标准方程并能

让学生熟练掌握。在

应用上，计算上出了

问题及时纠正。

小结：以提问形式

1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程

3、椭圆的两个标准方程有什么区别

布置作业：老师印发试卷（见附录）

加深学生对所学知识的

印象。

六、板书设计

课题：4.2.1椭圆的标准方程

1、椭圆的定义：例1

2、图像：

3、标准方程：例2

4、焦点坐标：

5、a、b、c的关系：

6、焦点的位置判断例3

七、教学反思

本教学设计先由问题出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；

在讲授新课部分，先通过调动学生的动手试验画图的方式画出椭圆，

由学生自己归纳总结椭圆的定义，老师强调定义中的必需条件。在椭

圆标准方程的推导过程中一步一步引导学生进行推导化简，真真体现

了课堂以学生为主，老师为导的教学思想。

附录

例1：口答：下列方程哪些表示椭圆？若是，请判断焦点在哪个坐标轴上？

并指明a2，b2，写出焦点坐标。

x2y2

(1)、1

169144

x2y2

(2)、1

1616

x2y2

(3)、

2



2

1

mm1

22xy

例2：已知，F、F是椭圆1的两个焦点，过F的直线与椭圆交于M、N两点，

121259

求MNF

2

的周长。

例3：求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)、a6,b1,焦点在x轴上.

（2）、焦点为F

1

(0,-3)、F

2

(0,3)且a5

（3）、已知椭圆的焦距是8，椭圆上一点到焦点的距离的和是10

课堂练习题

x2y2

练习1：已知椭圆的方程为：1，请填空：

2516

(1)、a___,b____,c___,焦点坐标为________，焦距等于_______

（2）、若C为椭圆上一点，F

1

、F

2

分别为椭圆的左、右焦点并且CF

1

=2，

则CF

2

=_______

变式：

若椭圆的方程为16x29y2144,则

a___,b____,c___,焦点坐标为________，焦距等于_______

x2y2

年高考）设P是椭圆1上的一点，则P到椭圆两焦点距离之和为__________（2007

2516

课后作业题

1、请判断下列椭圆焦点在哪个坐标轴上？并指明a2，b2，写出焦点坐标。

x2y2x2y2

(1)、1(2)、1(3)、3x25y215

95312

(4)、2x29y218(5)、3x22y21

x2y2

2、已知椭圆的方程为1，则这个椭圆的焦距是（）

2332

A、6B、3C、35D、65

3、动点P到两定点F

1

(-4,0)，F

2

(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨

迹为（）

A.椭圆B.线段F

1

F

2

C.直线F

1

F

2

D.不能确定

x2y2

4、已知椭圆的方程为1，上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，

2516

则P到另一个焦点的距离为（）

A、2B、3C、5D、7

5、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)、a4,焦点为F

1

(3,0)，F

2

(3,0)；

(2)、a4,焦点为F

1

(0，3)，F

2

(0，；3)

(4)、a4,c15,焦点在y轴上；

(3)、b4,焦点为F

1

(15,0)，F

2

(15,0)；