人教版七年级上册数学教案全套(附教学计划)

最新人教版七年级上册数学教案全套

2020—2021学年七年级上学期数学教学计划

新的学期，新的开始，六年级的学生真正开始了初中生话，他们的思考问题

方式，学习能力可能还停留在小学阶段，需要他们快速进行角色适应和转换，所

以本学期的教学并不轻松，学生的基础直接关系到八九年数学学习的成败。为了

搞好本期数学教学工作，特制定教学工作计划如下：

一、学情分析

七年级学生求知欲强，充满激情，但是小学的学习基础层次不一，数学思维

能力高低不同，因此，如何准确把握学情，并培养学生良好的数学学习习惯，从

而增强学习数学的信心是本学期工作的重点。

二、教材分析：

1、第1章有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。本章重点内容

是有理数的概念，性质和运算。本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法

则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

2、第2章整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。本章

重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式

的加减运算。本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

3、第3章一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本

性质、一元一次方程的解法及应用。本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握

解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。本章难点在于解

一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

4、第4章几何图形初步：本章主要学习线段和角有关的性质。本章的重点

是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性

质及应用。本章的难点在于线段和角的有关计算。

三、学期目标

1.学生积极建构形成七年级上册知识体系，打好基础。

2.做好小初衔接工作，提高学生学习的兴趣和信心，使学生养成学习数学学

科的良好习惯。

3.有效地开展数学活动课，使学生初步形成良好的数学思维。

4.尝试“学生合作共同体”的建设，以分区教学的形式，提高课堂的效率。

5.努力实现目标指引的明确性、教学策略的有效性、课堂评价的针对性，使

目标、策略、评价协调一致。

四、教学措施

（一）认真研读新课程标准，钻研教材，精选习题，精心备课，上好新课。

这学期针对数学内容编排特点-----几何内容多，我准备改变教学方式引导学生

主动加入课堂学习和讨论，让学生多展现数学思维，尽可能让学生自己讲，从而

培养语言组织能力，同时也练习了几何证明，激发学生的学习热情。

（二）做好小初衔接工作

第一周以总结小学所学知识，引发学生思考学习数学的意义的为主要目的，

全面了解学情。明确数学学习的主线及方向，为培养良好的数学思维做好铺垫。

（三）收集素材结合生活激发学生学习的兴趣

平常备课过程中要着重做到生活情境建构数学模型，以模型解决新的情景问

题。素材的选取要尽量贴近学生的生活，让学生逐步明白数学的真正意义。

（四）精心设计数学活动，培养学生良好的解决问题的思维

活动要尽量让学生经历完整的建模过程，观察实际情景，发现提出问题，抽

象数学模型，得到数学结果，检验结果的实效性。尤其在一元一次方程这一块，

要透彻地给学生渗透有关思维。

（五）尝试分区教学模式实现分层达标

以学生自主选择为前提，分区教学，设计导向明确的学习目标，优生以自学、

自探、自问、自我总结、相互交流为主要模式，基础薄弱的同学实行教师适时引

导的策略，提高整体课堂的效率。

（六）关注学困生，充分利用课余时间及作业辅导，帮助学困生把“双基”

打好，脚踏实地的学点东西。

（七）积极落实自主作业

以点带面，针对不同板块设计必做题和选做题，以个别学生带动多数学生实

施自主作业，有效减轻学生负担，提高效率，激发学生学习的热情。与语文、英

语两科目通力合作，合理布置作业，真正做到作业的实效性，保证学生每天的总

结梳理时间。

五、教学进度

周次

1-7

（41，包含

教学内容

军训

总结小学知识，全面了解学情

1.1正数和负数

1.2有理数

课时数

7

5

2

6

5

5

5

4

4

5

4

4

5

5

6

5

4

3

6

2

4

国庆长假）

1.3有理数的加减法

1.4有理数的乘除法

1.5有理数的乘方

数学活动及本章小结

8-9（13）

2.1整式

2.2整式的加减

数学活动及本章小结

3.1从算式到方程

3.2解一元一次方程（一）

10-13（25）

3.3解一元一次方程（二）

3.4实际问题与一元一次方程

数学活动及本章小结

4.1几何图形

4.2直线、射线、线段

14-16（19）

4.3角

4.4课题学习设计制作长方形状的包装纸盒

本章小结

两周机动安排时间，两周期末考前复习

第一章有理数

《1．1正数和负数》教案

【教学目标】

1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；

2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)

3．理解数0表示的量的意义；

4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，

部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚

至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意

义吗？

二、合作探究

探究点一：正、负数的认识

【类型一】区分正数和负数

下列各数哪些是正数？哪些是负数？

42

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；

37

负数是______________．

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不

是负数．

42

解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，

37

24

－3.14，－1.732，－，正数有：2.5，＋，120，0既不是正数也不是负数．故

73

42

答案为：2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.

37

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带

“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，

后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．

【类型二】对数“0”的理解

下列对“0”的说法正确的个数是()

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特

定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3B．4C．5D．0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既

不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表

示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点

等．

探究点二：具有相反意义的量

【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量

如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降

0.5m时水位变化记作()

A．0mB．0.5mC．－0.8mD．－0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，

则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少

记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前

进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

【类型二】用正、负数表示误差的范围

某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问

“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，

511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则

合格范围是指容量在470～530(mL)之间．

解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，

511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是

标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

【类型三】和正、负有关的规律探究问题

观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第

10个数、第105个数、第2015个数吗？

(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

111

(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….

246

解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；

(2)第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.

1

n

解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是

2015；

11

(2)－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－

810

2015.

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察

符号的变化规律，发现数字排列的特征．

三、板书设计

正数、负数的定义

正数和负数具有相反意义的量

0的含义

【教学反思】

本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活

的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得

新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的

兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程

度的收获．

1．2有理数

《1．2.1有理数》教案

【教学目标】

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)

2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重

点)

【教学过程】

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，

最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里

出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？

今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：有理数的有关概念

452

下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，

563

()

A．只有1，－7，＋101，－9是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0

44

D．只有－，－4，－0.05是负分数

55

解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选

项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，

542

8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D

653

正确．故选D.

方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分

是整数还是分数．

探究点二：有理数的分类

133

把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，

24101

3

0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…

7

正数集合{…}；

负数集合{…}；

整数集合{…}；

分数集合{…}．

解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次

要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的

身份，所以解答时不要顾此失彼．

333

解：正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008……}；

41017

1

负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1…}；

2

整数集合{－10，8，2，0，－67，－1…}；

1333

分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008……}．

241017

方法总结：在填数时要注意以下两种方法：

(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个

填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

1．有理数的概念

(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．

(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，

这样的数称为有理数．

2．有理数的分类

①按定义分类为：②按性质分类为：

正整数

正整数

正有理数

正分数整数零

负整数

有理数零

有理数





正分数

分数

负分数



负整数

负有理数

负分数

【教学反思】

本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动

地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥

性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的

结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．

《1．2.2数轴》教案

【教学目标】

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)

3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．

【教学过程】

一、情境导入

1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．

提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示

嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)

嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃

提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要

用到哪些数？

3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表

自己的见解．

提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

二、合作探究

探究点一：数轴的概念

下列图形中是数轴的是()

A.

C.

B.

D.

解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，

正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向

和单位长度，三者缺一不可．

探究点二：有理数与数轴的关系

【类型一】读出数轴上的点所表示的数

指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原

点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．

解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：

5.5；E点表示：0.5；F点表示7.

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对

于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

【类型二】在数轴上表示有理数

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

51

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

22

解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，

不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数

到原点的距离．

解：如图：

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点

的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．

【类型三】数轴上两点间的距离问题

数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示

的数是()

A．5B．±5

C．7D．7或－3

解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故

选D.

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧

或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

三、板书设计

1．数轴

(1)原点

(2)正方向

(3)单位长度

2．数轴上的点与有理数间的关系

(1)原点表示零

(2)原点右边的点表示正数

(3)原点左边的点表示负数

【教学反思】

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学

习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体

验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，

学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．

《1．2.3相反数》教案

【教学目标】

1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)

2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)

3．掌握双重符号的化简；(难点)

4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．

【教学过程】

一、情境导入

1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，

向右走2步，向左走2步各记作什么？

2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境

中的2和－2表示出来．

3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2

和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究

探究点一：相反数的意义

【类型一】相反数的代数意义

写出下列各数的相反数：16，－3，0，－

1

，m，－n.

2015

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解：－16，3，0，

1

，－m，n.

2015

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；

0的相反数是0.

【类型二】相反数的几何意义

(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关

系为____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的

左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．

解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长

度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反

数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距

离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵

点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，

明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”

是一种常用的解题技巧．

【类型三】相反数与数轴相结合的问题

如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相

反数，则点C所表示的数为()

A．2B．－4C．－1D．0

解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－

1，故应选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为

相反数的两个点到原点的距离相等．

探究点二：化简多重符号

化简下列各数．

(1)－(－8)＝________；

1

(2)－(＋15)＝________；

8

(3)－[－(＋6)]＝________；

3

(4)＋(＋)＝________．

5

解：(1)－(－8)＝8；

11

(2)－(＋15)＝－15；

88

(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；

33

(4)＋(＋)＝.

55

方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数

个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．

三、板书设计

1．相反数

(1)只有符号不同的两个数．

(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.

(3)互为相反数的两个数和为0.

2．多重符号的化简

(1)偶数个“－”号，结果为正数．

(2)奇数个“－”号，结果为负数．

【教学反思】

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层

设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相

反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意

义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归

纳相反数意义的多样性、概括性．

1．2.4绝对值

《第1课时绝对值》教案

【教学目标】

1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的

意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)

2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学

的好奇心和求知欲．

【教学过程】

一、情境导入

从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房

子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东

3米处分别衔起了骨头．

问题：1.在数轴上表示这一情景．

2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？

3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而

不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗

所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样

就必需引进一个新的概念——绝对值．

二、合作探究

探究点一：绝对值的意义及求法

【类型一】求一个数的绝对值

－3的绝对值是()

11

A．3B．－3C．－D.

33

解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选

A.

方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

【类型二】利用绝对值求有理数

2

如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．

3

222222

解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－.

333333

方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝

对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．

【类型三】化简绝对值

3

化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

33

解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.

55

方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|

＝0；若a＜0，则|a|＝－a.

探究点二：绝对值的性质及应用

【类型一】绝对值的非负性及应用

若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－

2015|＝0.

解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|

＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.

【类型二】绝对值在实际问题中的应用

第55届世乒赛于2019年4月21日至4月28日在匈牙利布达佩斯举

办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单

位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).

一号球

－0.5

二号球

0.1

三号球

0.2

四号球

0

五号球

－0.08

六号球

－0.15

(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．

(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g

的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓

球？请说明理由．

解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实

际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．

解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，

比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．

(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球

|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，

六号球|－0.15|＝0.15，合格品．

方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，

而与正、负数无关．

三、板书设计

1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数

a的绝对值，记作|a|.

2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

a（a>0）

它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝0（a＝0）

－a（a<0）



a（a≥0）

或|a|＝

－a（a<0）

【教学反思】

绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，

同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上

表示数的点的位置出发，得出定义的．

在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成

过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．

《第2课时有理数大小的比较》教案

【教学目标】

1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)

3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

某一天我国5个城市的最低气温如图所示：

(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？

(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．

广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；

武汉______广州．

二、合作探究

探究点一：借助数轴比较有理数的大小

【类型一】借助数轴直接比较数的大小

1

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，

2

1

－1，4，0.

2

解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边

的数大进行比较．

解：如图所示：

11

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5.

22

方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出

数轴是解决本题的关键．

【类型二】借助数轴间接比较数的大小

已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的

大小，正确的是()

A．a＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b

解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取

信息，判断数的大小．

探究点二：运用法则比较有理数的大小

【类型一】直接比较大小

比较下列各对数的大小：

(1)3和－5；

(2)－3和－5；

(3)－2.5和－|－2.25|；

33

(4)－和－.

54

解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对

值大的数反而小．

解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；

(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，

所以－2.5＜－|－2.25|；

33333333

(4)因为|－|＝，|－|＝，＜，所以－<－.

55445445

方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较

数的大小．

【类型二】有理数的最值问题

设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、

b、c三数分别为()

A．0，－1，1B．1，0，－1

C．1，－1，0D．0，1，－1

解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所

以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、

－1、1.故选A.

方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整

数是－1；最小的正整数是1.

三、板书设计

1．借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大

2．运用法则比较有理数的大小：

正数与0的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较

【教学反思】

本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要

是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数

大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌

握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充

分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．

1．3有理数的加减法

1．3.1有理数的加法

《第1课时有理数的加法法则》教案

【教学目标】

1．理解有理数加法的意义；

2．初步掌握有理数加法法则；

3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．

【教学过程】

一、情境导入

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数

范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的

和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1

个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正

数与负数的加法．

二、合作探究

探究点一：有理数的加法法则

计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；

51

(2)(＋4)＋(－3)；

62

1

(3)(－5.25)＋5；

4

(4)(－89)＋0.

解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是

同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．

解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；

511

(2)(＋4)＋(－3)＝1；

623

1

(3)(－5.25)＋5＝0；

4

(4)(－89)＋0＝－89.

方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确

定和的符号与绝对值．

探究点二：有理数加法的应用

【类型一】有理数加法在实际生活中的应用

股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本

周内每日该股票的涨跌情况：

星期一二三四五

每股涨跌/元44.5－1－2.5－6

(1)星期三收盘时，每股多少元？

(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？

解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理

数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．

解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股

74.5元；

(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝

74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，

∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．

方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天

都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解

题的关键．

【类型二】和有理数性质有关的计算问题

已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．

解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，

则a＋b＝－9或1.

解：－9或1

方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考

虑全面，避免造成漏解．

三、板书设计



相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较

加法法则大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值.

（3）互为相反数的两数相加得0.

（4）一个数同0相加，仍得这个数.

【教学反思】

本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，

并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为

主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已

掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活

动中．

1.3.1有理数的加法

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值

《第2课时有理数加法的运算律及运用》教案

【教学目标】

1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)

2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．

【教学过程】

一、情境导入

宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此

能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴

子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很

愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高

兴，大蹦大跳起来．

大家听完故事，请说说你的看法．

二、合作探究

探究点一：加法运算律

计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；

3222

(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)．

5353

解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把

相加得到整数的数相加．

解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－

25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；

32223222

(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)＝(6＋4)＋(－5)＋(2)＝11＋(－

53535533

3)＝8.

方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理

数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些

加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消

去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的

数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．

探究点二：有理数加法运算律的应用

某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，

晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)

＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.

(1)B地在A地何方，相距多少千米？

(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?

解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地

在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即

可求解．

解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)

＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)

故B地在A地正北，相距1千米；

(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．

答：该天耗油75aL.

方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．

三、板书设计



交换律：a＋b＝b＋a

有理数加法运算律

结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

【教学反思】

本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理

数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变

成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方

法和解题技巧．

1．3.2有理数的减法

《第1课时有理数的减法法则》教案

【教学目标】

1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；(重

点)

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的

减法运算，培养学生的运算技能．

【教学过程】

一、情境导入

北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况

和气温变化．下图是2019年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下

图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么

它的温差怎么算？

6－(－5)＝？

二、合作探究

探究点：有理数的减法法则

【类型一】有理数减法法则的直接运用

11

计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3－5.

24

解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法

法则计算即可．

解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；

1111113

(2)－3－5＝－3＋(－5)＝－(3＋5)＝－8.

2424244

方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法

法则进行计算．要特别注意减数的符号．

【类型二】有理数减法的实际应用

上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温

与最低气温的差为()

A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃

解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.

方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．

【类型三】应用有理数减法法则判定正负性

已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a

＋(－b)，利用加法法则进行判定．

解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b

是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|

＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．

方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，

若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．

三、板书设计

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－

b)．

利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．

【教学反思】

本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极

性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算

中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的

指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．

1.3.2有理数的减法

《第2课时有理数的加减混合运算》教案

【教学目标】

1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；

2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)

3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：

高度变化

上升4.5千米

下降3.2千米

上升1.1千米

下降1.4千米

此时飞机比起飞点高多少千米？

小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝

1(千米)；

(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．

比较以上两种算法，你发现了什么？

二、合作探究

探究点一：加减混合运算统一成加法运算

将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．

(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)

解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一

项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．

解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.

记作

＋4.5千米

－3.2千米

＋1.1千米

－1.4千米

读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；

读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.

方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去

掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，

括号内各项都要变号．

探究点二：有理数的加减混合运算

12

计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|；

55

2222

(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)；

315315

2113

(3)－－(－)＋(－)．

3838

解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号

后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能

凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．

12

解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2

55

＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋

(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；

22222222

(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)＝－14＋11＋12－14－11

3

2222

＝(－14＋12)＋(11－11)－14＝－2＋0－14＝－16；

331515

211

(3)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋(－－)＝1＋(－)＝.

38383838338822

方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换

加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相

反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有

分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”

号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好

达到警戒水位．单位：米).

星期一二三四五六日

水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01

(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之

上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号

表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位

是正负即可．

解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20

米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝

＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79

＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：

0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的

是第5天；

(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末

河流的水位是上升了0.7米．

方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，

即把实际问题转化成数学问题．

三、板书设计

1．有理数的加减混合运算

(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．

(2)运用加法法则和运算律进行计算．

2．加法运算律

(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

(2)交换律：a＋b＝b＋a.

【教学反思】

本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的

学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加

法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎

实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全

体学生来设计教学．

1．4.1有理数的乘法

《第1课时有理数的乘法法则》教案

【教学目标】

1．理解有理数的乘法法则；

2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)

3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

2

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×，……一个数乘以

3

整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．

2．计算下列各题：

131

(1)5×6；(2)3×；(3)×；

623

32

(4)2×2；(5)2×0；(6)0×.

47

引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数

的乘法．

二、合作探究

探究点一：有理数的乘法法则

计算：

(1)5×(－9);(2)(－5)×(－9)；

(3)(－6)×(－9);(4)(－6)×0；

11

(5)(－)×.

34

解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值

相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；

(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；

(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；

(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；

(4)(－6)×0＝0；

11111

(5)(－)×＝－(×)＝－.

343412

方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号

得负，任何数乘以0，结果为0.

探究点二：倒数

【类型一】直接求某一个数的倒数

求下列各数的倒数．

32

(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.

43

解析：根据倒数的定义依次解答．

34

解：(1)－的倒数是－；

43

2823

(2)2＝，故2的倒数是；

3338

54

(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；

45

1

(4)5的倒数是.

5

方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数

化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一

成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题

a＋b

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－

m

cd＋|m|的值．

解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由

m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．

解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝

00a＋b

－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5.

6－6m

方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，

再代入所求代数式进行计算．

探究点三：有理数乘法的新定义问题

若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．

解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘

法法则进行计算．

解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.

方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．

三、板书设计

1．有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(2)任何数与0相乘都得0.

【教学反思】

有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算

一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属

于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，

然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础

技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向

全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的

理念．

《第2课时有理数乘法的运算律及运用》教案

【教学目标】

1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；

(重点)

2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比

较它们的结果：

1．(－7)×8与8×(－7)；

[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．

5995

2．(－)×(－)与(－)×(－)；

310103

1717

[×(－)]×(－4)与×[(－)×(－4)]．

2323

让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正

确性．

二、合作探究

探究点一：多个数相乘

计算：

(1)－2×3×(－4)；

(2)－6×(－5)×(－7)；

(3)0.1×(－0.001)×(－1)；

(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；

(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.

解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．

解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；

(2)原式＝30×(－7)＝－210；

(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；

(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；

(5)原式＝0.

方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一

个因数为0，积就为0.

探究点二：有理数乘法的运算律

【类型一】利用运算律简化计算

计算：

53

(1)(－＋)×(－24)；

68

45

(2)(－7)×(－)×.

314

解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两

个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均

有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简

便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数

以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．

5353

解：(1)(－＋)×(－24)＝(－)×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11；

6868

45545410

(2)(－7)×(－)×＝(－7)××(－)＝(－)×(－)＝.

314143233

5

的分母可

14

方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运

算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．

【类型二】逆用乘法的分配律

222

计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×.

333

22

解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－提出，可得－×(32－11－21)，

33

再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．

2

解：原式＝－×(32－11－21)＝0.

3

方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出

现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．

【类型三】有理数乘法的运算律应用

我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天

接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少

的人数).

日期

人数变化

单位：万人

10月10月

1日2日

10月

3日

＋0.2

10月

4日

－0.2

10月

5日

－0.6

10月

6日

＋0.2

10月

7日

－1＋1.2＋0.8

若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150

元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人

100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？

解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．

解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数

为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月

4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝

2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为

2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)

＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．

方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行

简便计算．

三、板书设计

1．多个有理数相乘的法则

2．乘法交换律：a×b＝b×a；

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；

乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.

【教学反思】

新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的

重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大

量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理

数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，

教师适当引导，以达到预期的教学效果．

1．4.2有理数的除法

《第1课时有理数的除法法则》教案

【教学目标】

1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；

(重点)

2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘

法运算．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

1．计算：

2

(1)×0.2＝________；

5

(2)12×(－3)＝________；

(3)(－1.2)×(－2)＝________；

2

(4)(－1)×0＝________．

5

2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)

＝4，(－12)÷4＝______．

同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝

________．

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．

二、合作探究

探究点一：有理数的除法及分数化简

【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算

计算：

(1)(－15)÷(－3)；

1

(2)12÷(－)；

4

(3)(－0.75)÷(0.25)．

解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除解答．

解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；

11

(2)12÷(－)＝－(12÷)＝－48；

44

(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.

方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进

行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．

【类型二】分数的化简

化简下列分数：

(1)

－21－3

＝________；(2)＝________；

－76

(3)

－628

＝________；(4)－＝________．

－0.3－49

－21－7×3－3－31

解析：(1)＝＝3；(2)＝＝－；

－7－76（－3）×（－2）2

(3)

－6（－0.3）×2028284×74

＝＝20；(4)－＝＝＝.

－0.3－0.3－49497×77

14

解：(1)3；(2)－；(3)20；(4).

27

方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果

为负．

【类型三】将除法转化为乘法进行计算

计算：

2

(1)(－18)÷(－)；

3

49

(2)16÷(－)÷(－)．

38

解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．

233

解：(1)(－18)÷(－)＝(－18)×(－)＝18×＝27；

322

49383832

(2)16÷(－)÷(－)＝16×(－)×(－)＝16××＝.

3849493

方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以

一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．

【类型四】根据，a＋b的符号，判断a和b的符号

a

b

如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数()

A．都是正数B．符号无法确定

C．一正一负D．都是负数

a

b

解析：∵＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b

＜0，∴可以判断a、b均为负数．故选D.

方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常

见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．

探究点二：有理数的乘除混合运算

计算：

51

(1)－2.5÷×(－)；

84

431

(2)(－)÷(－)×(－1)．

7142

解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法

则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后

把绝对值相乘，进行计算即可．

581581

解：(1)原式＝－××(－)＝××＝1；

254254

41434143

(2)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－4.

732732

方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．

三、板书设计

有理数除法法则：

1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×

(b≠0)．

2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．

(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.

【教学反思】

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教

学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结

1

a

b

b

除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学

生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法

法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转

化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．

1.4.2有理数的除法

《第2课时有理数的混合运算》教案

【教学目标】

1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；

(重点)

2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)

3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算

________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．

1

2．观察式子3×(2＋1)÷(5－)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺

2

序来计算？

二、合作探究

探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算

计算：

111

(1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)；

323

111

(2)(－3－1＋1)×(－12)．

634

解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考

虑利用乘法的分配律进行简便计算．

11151413

解：(1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)＝×(－6)－÷＝(－10)－×

32332324

33

＝－10－＝－10；

88

111111

(2)(－3－1＋1)×(－12)＝(－3－－1－＋1＋)×(－12)＝(－3－

634634

111

)×(－12)＝－3×(－12)－×(－12)＝3×12＋×12＝36＋3＝39.

444

方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运

算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行

运算．

探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算

2

用计算器计算：－25÷5－15×(－)．

3

解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用

说明．

解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可

得结果为5.

探究点三：有理数混合运算的应用

已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时

测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为

________m.

解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子

求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.

方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关

键．

三、板书设计

1．有理数加减乘除混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进

行．

2．利用运算律简化运算

3．运用计算器进行有理数的混合运算

4．有理数混合运算的应用

【教学反思】

这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”

学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在

教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良

好的解题习惯．

1．5有理数的乘方

1．5.1乘方

《第1课时乘方》教案

【教学目标】

1．理解有理数乘方的意义；

2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)

3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的

信心．

【教学过程】

一、情境导入

古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿

基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前

一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘

每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很

快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？

二、合作探究

探究点一：乘方的意义

把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．

(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；

222222

(2)×××××；

555555

(3)m·m·m·…·m,sup6(,2n个m))．

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．

解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，

其中底数是－3.14，指数是5；

22222222

(2)×××××＝()6，其中底数是，指数是6；

55555555

(3)m·m·m·…·m,sup6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.

方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或

分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．

探究点二：乘方的运算

3

计算：(1)－(－3)3;(2)(－)2；

4

2

3;(3)(－)(4)(－1)2015.

3

解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来

计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．

解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；

3339

(2)(－)2＝×＝；

44416

22228

(3)(－)3＝－(××)＝－；

333327

(4)(－1)2015＝－1.

方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，

负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.

探究点三：与乘方有关的探求规律问题

有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，

求：

(1)对折2次后，厚度为多少毫米？

(2)对折20次后，厚度为多少毫米？

解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张

的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：

对折次数1

纸的层数

2

21

4

22

2

8

23

3

16

24

4

…

…

…

220

20

解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫

米，

∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．

答：对折2次的厚度是0.4毫米；

(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，

答：对折20次的厚度是104857.6毫米．

方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折

次数的对应关系．

三、板书设计

1．有理数乘方的意义

2．有理数乘方运算的符号法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0

的任何正整数次幂都是0.

3．与乘方有关的探求规律问题

【教学反思】

本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答

案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然

过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归

纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识

的理解和掌握．

1.5.1乘方

《第2课时有理数的混合运算》教案

【教学目标】

1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使

用运算律进行简便运算；(难点)

2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后

要养成验算的好习惯．

【教学过程】

一、情境导入

前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、

运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准

确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？

二、合作探究

探究点一：有理数的混合运算

计算：(1)(－5)－(－5)×

11

÷×(－5)；

1010

21

(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}．

32

解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运

算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中

括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．

解：(1)(－5)－(－5)×

(－5)－25＝－30；

21

(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}

32

23

＝－1－{－27－[3＋×(－)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－

32

{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.

方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号

第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用

倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．

探究点二：数字规律探索

为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋

22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23

＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．

解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S＝1＋5＋52

＋5＋…＋532015

111

÷×(－5)＝(－5)－(－5)××10×(－5)＝

101010

，5S＝5＋5＋5＋5＋…＋52342016，5S－S＝52016

52016－1

－1，∴S＝，

4

52016－1

故填.

4

方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．

三、板书设计

有理数的混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

【教学反思】

有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，

是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的

前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理

数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加

入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在

运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．

《1．5.2科学记数法》教案

【教学目标】

1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；(重

点)

2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．(重点)

【教学过程】

一、情境导入

在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大

约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还

要多．

如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”．即约

为“7”颗．

生活中，我们还常会遇到一些比较大的数．例如：

1．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户．

2．全球每年大约有577m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水

汽．

3．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约

5千克．

像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示

方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？

二、合作探究

探究点一：用科学记数法表示大数

我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年

排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为()

A．167×103B．16.7×104

C．1.67×105D．1.6710×106

解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键

是a，n的确定.167000＝1.67×105，故选C.

方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上

有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了

大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表

示为______元()

A．9.34×102B．0.934×103

C．9.34×109D．9.34×1010

解析：934千万＝9340000000＝9.34×109.故选C.

方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，

要化成不带单位的数，再用科学记数法表示．

探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数

已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.

解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右

移动5位即可；(3)将－3扩大1000倍即可．

解：(1)2.01×104＝20100；

(2)6.070×105＝607000；

(3)－3×103＝－3000.

方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是

把a的小数点向右移动n位所得到的数．

三、板书设计

科学记数法：

(1)把大于10的数表示成a×10n的形式．

(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数．

(3)n比原数的整数位数少1.

【教学反思】

本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验

和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活

动．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展

在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．

《1．5.3近似数》教案

【教学目标】

1．了解近似数的概念，并按要求取近似数；(重点，难点)

2．经历对实际问题的探究过程，体会用近似数字刻画现实问题的思想．

【教学过程】

一、情境导入

问题1：(1)我们班有______名学生．

(2)七年级约有______名学生．

(3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒．

(4)你回家约要______分钟．

问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合

的？

二、合作探究

探究点一：准确数与近似数