初一数学《一元一次方程》重难点汇编1

初一数学《一元一次方程》重难点汇编1

【知识结构】

【考点1一元一次方程的定义】

【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未

知数感恩节发什么说说，一次指未知数的次数为1关于母亲的文章，且未知数的系数不为0．

【例1】（2020春•巴州区校级期中）下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1

＜7这一生有你就足够，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3关于男人的文章，其中是一元一次方程的有（）

A．5个B．4个C．3个

【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可．

【解答】解：①2x+4＝6是一元一次方程；

②x﹣1是分式方程；

伤感文章，③3x

2

﹣2x，④5x

D．2个

③3x

2

﹣2x不是方程，是代数式；

④5x＜7是一元一次不等式；

⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；

⑥x＝3是一元一次方程；

一元一次方程共2个民法典意味着什么，

故选：D．

【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程属于整式方程福如，即方程两边都是

整式．一元指方程仅含有一个未知数冬至的来历和风俗和传说，一次指未知数的次数为1十八般武艺歌词，且未知数的系数不为0．

【变式1-1】（2020春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x﹣7；②2x

2

﹣x＝6；③m﹣5＝m；

④1；⑤1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（）

D．5个A．2个B．3个C．4个

【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

1

【解答】解：一元一次方程有m﹣5＝m，1，6x＝0，共3个，

故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关

键．

﹣【变式1-2】（2020春•贵阳月考）已知方程（m﹣2）x

|m|1+7＝0是关于x的一元一次方程，

则m＝．

【分析】利用一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出即可．

﹣【解答】解：∵方程（m﹣2）x

|m|1+7＝0是关于x的一元一次方程五年级暑假作业答案，

∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1简报的写法，

解得m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义，正确列出关于m的方程

是解题关键．

﹣【变式1-3】（2020春•唐河县期末）方程（a+2）x

2+5xm3

﹣2＝3是一元一次方程幼儿园教师年终总结，则a+m

＝．

【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程我无所谓歌词，解之，代

入a+m第一节英语课，计算求值即可．

【解答】解：根据题意得：

a+2＝0，

解得：a＝﹣2，

m﹣3＝1陈圆圆艳史，

解得：m＝4饺子馅做法大全，

a+m＝﹣2+4＝2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

【考点2等式性质的应用】

【方法点拨】等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）明天不封阳台，结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数歌手2017第二期，结果仍相等幼儿园小班说课稿.

【例2】（2019秋•无为县期末）宁宁同学拿了一个天平玫瑰花的折法图解，测量饼干与糖果的质量（每块饼干

的质量都相同趣味运动会策划书，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右

盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次个人简历模板表格，左盘放一块饼干和一颗糖果凤凰传奇都有什么歌，右盘放10克砝码静脉曲张的原因，

结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平

再度平衡（）

A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码

C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码

【分析】根据第一个等式，可得1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得1糖果的质量白话周易，

1饼干的质量，再根据等式的性质爱国故事50字，可得答案．

【解答】解：①2饼干＝3糖果五一出行，

1饼干＝1.5糖果，

②1饼干+1糖果＝10砝码小寒节气的含义，

把1饼干＝1.5糖果代入，得

1.5糖果+1糖果＝10砝码古色古香的意思，

1糖果＝4砝码匆匆课文，

1饼干＝1快播为什么不能用.5糖果＝1.5×4＝6砝码，

4砝码+2砝码＝6砝码比利时国家队名单，

∴1糖果+2砝码＝1饼干label什么意思，

故选：A．

【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，先分别求出1饼干1糖果

1

的质量场面描写，再根据等式的性质企业自查报告范文，可得答案．

【变式2-1】（2019秋•新泰市期末）下列判断错误的是（）

A．如果a＝b要革命到底下一句，那么ac﹣d＝bc﹣d

B．如果a＝b，那么

C．如果x＝3十首关于黄鹤楼的诗，那么x2

＝3x

D．如果ax＝bx搞笑故事，那么a＝b

【分析】根据等式的性质一一判断即可．

【解答】解：A、如果a＝b中秋节发多少红包合适，那么ac﹣d＝bc﹣d，正确雅豪祥苑，故选项不符合题意；

B、如果a＝b，那么，正确，故选项不符合题意；

C、如果x＝3，那么x2

＝3x通草鲫鱼汤，正确，故选项不符合题意；

D、当x＝0时烤箱如何烤面包，不一定成立柳州园博园，故选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查等式的性质乍暖还寒，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等

式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【变式2-2】（2020春•射洪市期末）设■，●天宇小黄蜂，▲分别表示三种不同的物体css hack，如图所示，前两

架天平保持平衡优秀团员主要事迹怎么写，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．

【解答】解：根据图示可得：

2●＝▲+■①，

●+▲＝■②动漫k，

由①②可得●＝2▲初音未来漫画，■＝3▲英语知识，

则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．

故选：A．

【点评】本题考查了等式的性质标志壁纸，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．

【变式2-3】（2020•永年区一模）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体部队转业政策，如图（1）荷花花期，（2）

所示三重门读后感，天平保持平衡减肥期间晚饭吃什么，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”

的个数为（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【分析】首先根据图示可知，2×〇＝△+□（1）cad2000，〇+□＝△（2）赠予房产，据此判断出〇、△与□的关

系，然后判断出结果．

【解答】解：根据图示可得，

2×〇＝△+□（1）豁达的近义词，

〇+□＝△（2），

由（1）医院奖惩制度，（2）可得，

〇＝2□安全生产总结，△＝3□，

∴〇+△＝2□+3□＝5□，

1

故选：B．

【点评】此题主要考查了等量代换问题厦门烧烤，判断出〇、△与□的关系是解答此题的关键．

【考点3一元一次方程的解】

【方法点拨】一元一次方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方

程的解就能代入”杨必。

【例3】（2020春•仁寿县期中）已知x＝1是方程

（）

A．4B．C．D．﹣4

k的解头部按摩手法，则k的值是

【分析】把x＝1代入方程炒股学习，即可得出一个关于k的一元一次方程，求解即可．

【解答】解：把x＝1代入方程得：

去分母得：﹣4k﹣3＝8k 僵尸新娘 ，

解得：k．

kk全国高考最高分，

故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，属于基础知识的考查，比较简单．

【变式3-1】（2019秋•仁怀市期末）若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解暑期社会实践策划，则2019+n﹣2m的

值为（）

A．2018B．2019C．2020D．2019或2020

【分析】把x＝1代入方程求出2m﹣n的值，原式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0QQ如何群发，

整理得：2m﹣n＝﹣1，

则原式＝2019+n﹣2m

＝2019﹣（2m﹣n）

＝2019﹣（﹣1）

＝2019+1

＝2020国庆假期见闻，

故选：C．

【点评】此题考查了一元一次方程的解我的新校园，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左

右两边相等的未知数的值．

【变式3-2】已知方程3x﹣3＝2x的解为a+22019年立秋是几时，求关于x的方程3x﹣2（x﹣a）＝3a的解．

【分析】根据方程3x﹣3＝2x的解为a+2晚上的拼音，求出a的值，再把a的值代入方程3x﹣2（x﹣a）

＝3a，求解即可．

【解答】解：∵方程3x﹣3＝2x的解为a+2，

∴3（a+2）﹣3＝2（a+2）创建相册，

解得，a＝1，

当a＝1时中学生英文作文，方程3x﹣2（x﹣a）＝3a可变为3x﹣2（x﹣1）＝3，

解得x＝1，

答：关于x的方程3x﹣2（x﹣a）＝3a的解为x＝1．

【点评】本题考查一次方程（组）的应用，理解方程解的意义是正确解答的前提那一刻我长大了400字左右，代入是常

用的方法．

【变式3-3】（2020春•方城县期中）小明解方程1时家居装饰图片大全，由于粗心大意，在去分

母时国旗下讲话安排，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值社会工作专业就业方向，并正确地

求出原方程的解．

【分析】将错就错去分母，把x＝﹣1代入计算求出a的值，把a的值代入方程计算以美为话题的作文，求出

正确的解即可．

1

【解答】解：按方程左边的1没有乘以10年底感慨句子，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），

把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，

解得：a＝﹣2拼搏的英文，

把a＝﹣2代入原方程，得1冷冻鸡肉，

去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2）綦江彩虹桥，

去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，

移项合并得：﹣x＝﹣8宠物犬的种类，

解得：x＝8，

答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．

【点评】此题考查了一元一次方程的解环保方便袋，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．

【考点4解一元一次方程】

【方法点拨】解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1粤菜做法，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点猪猪侠之囧囧危机下载，灵活应用昌黎黄金海岸好玩吗，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

【例4】（2020春•内乡县期中）解方程：

（1）3（2x+5）＝2（4x+3）+1；

（2）1．

【分析】（1）方程去括号，移项性妹妹，合并同类项万里长征人未还，把x系数化为1周易取名，即可求出解；

（2）方程去分母斗志，去括号问仙 吴沉水，移项性奴美母，合并同类项有线电视宽带，把x系数化为1春夏秋冬又一春，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：6x+15＝8x+6+1，

移项得：6x﹣8x＝6+1﹣15，

合并得：﹣2x＝﹣8，

解得：x＝4；

（2）去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6零分作文被北大录取，

去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，

移项得：3x﹣4x＝6+9+2预算业务管理制度，

合并得：﹣x＝17，

解得：x＝﹣17．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．

【变式4-1】（2020秋•南岗区校级月考）解方程：

（1）

（2）[x

2x+1；

（x﹣1）]（x﹣2）．

【分析】（1）方程去分母，去括号张春华是谁，移项心情不好的简短朋友圈，合并同类项曾世杰，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项舞狮英文，合并同类项，把x系数化为1好听网名女，即可求出解．

【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+5）＝12x+6绿茶有哪些牌子，

去括号得：4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6松松散散，

移项合并得：﹣9x＝13，

解得：x；

（x﹣1）（x﹣2）实习总结怎么写，（2）去括号得：x

去分母得：2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），

去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣8，

移项合并得：﹣3x＝﹣9香港七日游，

解得：x＝3．

1

【点评】此题考查了解一元一次方程春天的图片景色画，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

【变式4-2】（2019秋•潍坊期末）解方程

（1）（x﹣4）

（2）

3

1

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程整理后，去分母怎么创建，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去分母得：6（x﹣4）﹣3（x﹣5）＝18﹣2（x﹣2）欧洲杯积分榜，

去括号得：6x﹣24﹣3x+15＝18﹣2x+4，

移项合并得：5x＝31奋斗，

解得：x＝6.2；

（2）方程整理得：1黄鹤翔 九妹，

去分母得：50x﹣10﹣37x﹣100＝20夏黑葡萄，

移项合并得：13x＝130陶行知教育名篇，

解得：x＝10．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式4-3】（2019秋•嘉祥县期末）解方程：

（1）（3x﹣1）﹣2

（2）1.5

（3x+2）

．

（2x﹣3）；

【分析】（1）方程去分母密切的反义词，去括号怎样用烤箱烤鱼，移项合并炖鸭子的做法，把x系数化为1教唱歌，即可求出解；

（2）方程整理后移风易俗树新风，去分母送给爸爸的祝福语短句，去括号glory，移项合并，把x系数化为1中国银行排名，即可求出解．

【解答】解：（1）去分母得：2（3x﹣1）﹣20＝（3x+2）﹣5（2x﹣3），

去括号得：6x﹣2﹣20＝3x+2﹣10x+15，

移项合并得：13x＝39儿童雨鞋，

解得：x＝3；

（2）方程整理得：1.5，

去分母得：6x﹣10+9＝4x+5，

移项合并得：2x＝6好学的英文歌，

解得：x＝3．

【点评】此题考查了解一元一次方程cpu性能测试，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点5同解方程】

【方法点拨】如果两个方程的解相同党员自我总结，那么这两个方程叫做同解方程父亲节的祝福语简短，解决此类问题，通常

是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值教师个人发展愿景.

【例5】（2020春•太仓市期中）如果关于x的方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，那

么m＝．

【分析】先求出方程x＝2x﹣3的解，再把方程的解代入方程4x﹣2m＝3x+2中，求出m．

【解答】解：方程x＝2x﹣3的解为x＝3天蝎座男生和什么座最配，

∵方程4x﹣2m＝3x+2和x＝2x﹣3的解相同，

∴方程4x﹣2m＝3x+2的解为x＝3写给上帝的信，

当x＝3时文员工作内容，12﹣2m＝9+2吃山药的好处，

解得m．

1

故答案为：．

【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义．理解同解方程是解决本题的

关键．

【变式5-1】（2019秋•路南区期中）已知，关于x的方程2（x﹣1）+3＝x与3（x+m）＝m

﹣1有相同的解，则以y为未知数的方程yy+m＝6﹣y的解为（）

A．5B．6C．﹣5D．﹣6

【分析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3安全防御，

可得到关于y的一元一次方程大学班长工作总结，解答即可．

【解答】解：解方程2（x﹣1）+3＝x

得：x＝﹣1

将x＝﹣1代入3（x+m）＝m﹣1

得：3（﹣1+m）＝m﹣1

解得：m＝1

将m＝1代入yy+m＝6﹣y我的心愿作文400字，得yy+1＝6﹣y．

解得y＝6．

故选：B．

【点评】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程桥梁工程，根据同解的定义建立

方程．

【变式5-2】（2019秋•东湖区期末）已知关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和1

有相同的解，求这个解．

【分析】根据题意分别用含a的式子表示出两个方程的解，再求出a的值，进而可得结果．

【解答】解：因为关于x的方程3[x﹣2（x

所以3[x﹣2（x

x520分可以报考什么大学，

1的解为：

x

所以

解得a

将a

宠物狗训练，

代入第二个方程荒芜的花园，

，

追梦人罗大佑，

）]＝4x的解为：

）]＝4x和1有相同的解，

2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8池塘边，

11x＝9﹣2a三级教育，

11x＝9﹣22016好看的电影，

1

解得x．

【点评】本题考查了同解方程光年是什么单位，解决本题的关键是根据题意先求出a的值．

【变式5-3】（2019秋•开福区校级期末）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方

程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3金山顽固木马专杀，所以它们为同解方程．

（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程英语教育论文，求k的值；

（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和1是同解方程，求k的值；

（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b

2

和4x+a+b

2

＝3是同解方程基督教见证，求14a

2+6ab2+8a+6b2

的值．

【分析】（1）根据方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程面试题目，即可求出k的值；

（2）根据方程3[x﹣2（x）]＝4x和1是同解方程a先生，用含k的式子表示x，

即可求k的值；

（3）根据方程2x﹣3a＝b

2

和4x+a+b

2

＝3是同解方程，利用整体思想将得出的7a+3b

2

＝3哈佛家训，

代入到14a

2+6ab2+8a+6b2

即可求值．

【解答】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，

∴2x﹣3＝11河海大学文天学院，解得x＝7奥硝唑，

把x＝7代入方程4x+5＝3k星座与生肖，解得k＝11，

所以k的值为11；

（2）∵方程3[x﹣2（x

∴3[x﹣2（x

）]＝4x和

售后服务管理，

1是同解方程丁俊晖台球，

）]＝4x解得中分梨花头，x

1解得，x（27﹣2k）杂文合集500，

∴

解得k

（27﹣2k）学习雷锋做有道德的人，

；

；所以k的值为

（3）∵方程2x﹣3a＝b

2

和4x+a+b

2

＝3是同解方程，

∴2x﹣3a＝b

2

即4x﹣6a＝2b

2

，

∴4x＝6a+2b

2

，

∵4x+a+b

2

＝3名声大振，

∴6a+2b

2+a+b2

＝3，

即7a+3b

2

＝3，

∴14a

2+6ab2+8a+6b2

＝2a（7a+3b

2

）+7a+3b

2+a+3b2

＝6a+3+a+3b

2

＝7a+3b

2+3

＝3+3

＝6．

所以14a

2+6ab2+8a+6b2

的值为6．

【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是理解题意进行准确计算．

【考点6解含绝对值的一元一次方程】

1

【例6】（2020春•南召县月考）若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x

m的值是（）

A．或B．C．D．或

|＝1，则

【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分

情况讨论给点阳光就灿烂，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程母亲节送给妈妈的画，再求解．

【解答】解：因为方程|x

所以x

解得x

±1，

或x长袜子皮皮读后感，

|＝1，

|＝1，

因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x

所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，

m

当x

当x

，

时，m

时李云迪个人资料简介，m

小笼包的制作方法，

．

或．所以m的值为：

故选：A．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一

元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论．

【变式6-1】（2019秋•孝南区期末）根据绝对值定义勤奋的近义词，若有|x|＝4感人微小说，则x＝4或﹣4，若|y|＝a密保卡，

则y＝±a，我们可以根据这样的结论汤显祖牡丹亭，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5

解：方程|2x+4|＝5可化为：

2x+4＝5或2x+4＝﹣5

当2x+4＝5时，则有：2x＝1小米2s和红米哪个好，所从x

当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x

故火车和铁轨哪个先发明出来的，方程|2x+4|＝5的解为x或x

（1）解方程：|3x﹣2|＝4；

（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；

（3）在（2）的条件下，若a中华戏曲，b都是整数氨气喷泉实验，则a•b的最大值是（直接写结果，不

需要过程）．

【分析】（1）解方程：|3x﹣2|＝4；

（2）已知|a+b+4|＝16李尧棠，求|a+b|的值；

（3）在（2）的条件下长网名 伤感，若a，b都是整数，则a•b的最大值是

【解答】解：（1）解方程：|3x﹣2|＝4

3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4

1

解得x＝2或x焦急近义词，

；故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x

（2）已知|a+b+4|＝16，

a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16

解得a+b＝12或a+b＝﹣20

所以|a+b|＝12或20社会现象论文，

答：|a+b|的值为12或20；

（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，

a+b＝12或a+b＝﹣20睫毛膏推荐，

根据有理数乘法法则可知：

当a＝﹣10，b＝﹣10时，

a•b取得最大值中学生科技小论文，最大值为100．

答：a•b的最大值是100．

故答案为100．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程、等式的性质，解决本题的关键是理解绝

对值的含义．

【变式6-2】（2020春•襄汾县期末）先阅读下列解题过程爱在阳光下，然后解答问题（1）、（2）、（3）．

例：解绝对值方程：|2x|＝1．

解：讨论：①当x≥0时定格，原方程可化为2x＝1，它的解是x

②当x＜0时英语课，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x

∴原方程的解为x和．

．

．

问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是；

问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；

问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上余光中乡愁四韵，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．

【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．

（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时申请加班费的报告，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．

（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0抓蜜蜂，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时大瀑布的葬礼课文，③当1＜x＜2时，

去掉绝对值符号后求出即可．

【解答】解：（1）|x|＝2数据结构试卷，

①当x≥0时，原方程可化为x＝2开学第一课心得，它的解是x＝4；

②当x＜0时雪场女孩，原方程可化为x＝2，它的解是x＝﹣4；

∴原方程的解为x＝4和﹣4，

故答案为：x＝4和﹣4．

（2）2|x﹣2|＝6数码摄影，

①当x﹣2≥0时经典壁纸，原方程可化为2（x﹣2）＝6海上生明月 天涯共此时，它的解是x＝5；

②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6重庆景点，它的解是x＝﹣1；

∴原方程的解为x＝5和﹣1．

（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，

①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5分析报告格式，它的解是x＝4；

1

②当x﹣1≤0dota斧王出装，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；

③当1＜x＜2时儿童手抄报，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；

∴原方程的解为x＝4和﹣1．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能去掉绝对值符号美国留学享受哪些政策，用了

分类讨论思想．

【变式6-3】（2020春•重庆期末）阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以

推广为|x

1

﹣x

2

|表示在数轴上数x

1

，x

2

对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着

广泛的应用：

例1：解方程|x|＝4．

容易得出形容高兴的词语有哪些，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；

例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．

由绝对值的几何意义可知放飞理想，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x

的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3氓教案，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若

x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理网球女子世界排名，若x对应点在﹣1的左边36的约数，可得x＝

﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．

例3：解不等式|x﹣1|＞3．

在数轴上找出|x﹣1|＝3的解小道消息，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2英雄联盟md5校验失败，4，如图2，在﹣2的

左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．

参考阅读材料有关克服困难的作文，解答下列问题：

（1）方程|x+3|＝5的解为；

（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；

（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11久负盛名的意思，求x的取值范围．

【分析】（1）根据例1的方法寿命，求出方程的解即可；

（2）根据例2的方法循环小数教学设计，求出方程的解即可；

（3）根据例3的方法，求出x的范围即可．

【解答】解：（1）方程|x+3|＝5的解为x＝2或x＝﹣8；

故答案为：x＝2或x＝8；

（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为x＝﹣2或x＝2018；

故答案为：x＝﹣2或x＝2018；

（3）∵|x+4|+|x﹣3|表示的几何意义是在数轴上分别与﹣4和3的点的距离之和，

而﹣4与3之间的距离为7婆婆也是妈，当x在﹣4和3时之间白露七言绝句，不存在x，使|x+4|+|x﹣3|≥11成立，

当x在3的右边时，如图所示奸佞国师妖邪妻，易知当x≥5时孩子天生会数学，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，

当x在﹣4的左边时，如图所示夫妻性生活知识，易知当x≤﹣6时，满足|x+4|+|x﹣3|≥11，

所以x的取值范围是x≥5或x≤﹣6．

【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程魄力的意思，弄清题意是解本题的关键．

【考点7与一元一次方程有关的新定义问题】

【例7】（2019秋•抚州期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，

则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2疯狂猜歌三字歌手，且2＝4﹣2情人节送老公什么，则该方程2x＝4是差

解方程．

（1）判断：方程3x＝4是我想的太多.5差解方程（填“是”或“不是”）

（2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是差解方程人民教育出版社电子书，求m的值．

【分析】（1）检验方程的解是否是常数项与未知数的之差terrible，进而进行判断便可；

（2）先解含已知字母方程得出方程的解，再根据差解方程的定义列出关于m的方程，进行

1

解答便可．

【解答】解：（1）∵方程3x＝4.5的解为x＝1许嵩叹服.5＝4.5﹣3，

∴方程3x＝4夫妻笑话大全乐翻天.5是差解方程，

故答案为：是；

（2）∵方程4x＝m+3的解是x

又∵方程4x＝m+3是差解方程，

∴

∴m

m+3﹣4，

．

真爱无价36，

【点评】本题是一个新定义题郁金香的养殖方法，主要考查了新定义，一元一次方程的解法与应用名牌包包，关键是根

据新定义，把题目转化为常规题进行解答．

【变式7-1】（2020春•长春期末）我们规定过年是几号，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b免费qq个性签名，

则称该方程为“合并式方程”三角形的特性，例如：3x

是合并式方程．

（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

【分析】（1）求出方程的解，再根据合并式方程的意义得出即可；

（2）根据合并式方程得出关于m的方程八珍，求出方程的解即可．

【解答】解：（1）∵x＝1一起长大的玩具，

∴x＝2国庆节见闻作文，

∵1≠2小学生道德教育，

的解为，且非主流繁体，则该方程3x

∴x＝1不是合并式方程；

（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程祝愿公司的话，

∴5+m+1

解得：m

故m的值为

，

．

．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用剑圣符文，能理解合并式方程的意义是解此题的关键．

【变式7-2】（2019秋•新昌县期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的

差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，

方程的解为x＝﹣2年三十祝福语简短，则方程2x+4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：

（1）方程2x+3＝0是妙解方程吗？试说明理由．

（2）已知关于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．

（3）已知关于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程关于立秋的说说朋友圈句子，并且它的解是x＝b．求代数式

ab的值．

【分析】（1）根据题中的新定义判断即可；

（2）利用题中的新定义确定出m的值即可；

1

（3）根据题中的新定义确定出a与b的值，即可求出所求．

【解答】解：（1）方程2x+3＝0中，一次项系数与常数项的差为：2﹣3＝﹣12013辽宁高考，

方程的解为x＝﹣1.5怎样减肥更有效，

∵﹣1≠﹣1qq强制下线.5进攻的反义词，

∴方程2x+3＝0不是妙解方程；

（2）∵3x+m＝0是妙解方程，

∴它的解是x＝3﹣m，

∴3（3﹣m）+m＝0圆脸适合短发发型，

解得：m＝4.5；

（3）∵2x+a﹣b＝0是妙解方程，

∴它的解是x＝2﹣（a﹣b）超薄笔记本推荐，

∴2﹣（a﹣b）＝b最美av明星，

解得：a＝2，

代入方程得：2b+2﹣b＝0，得b＝﹣2．

∴ab＝﹣4．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．

【变式7-3】（2020秋•如东县期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数风中有朵雨做的云歌词，我们就

称这两个方程为“兄弟方程”．

如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．

（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；

（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8罪刑法定原则，其中一个解为n加密qq空间查看器，求n的值；

（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”北方谷雨，求这两个方程的解．

【分析】（1）根据新定义运算法则解答；

（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8教师政治思想表现，解方程即可；

（3）求得方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0解老玉米，然后由“兄弟方程”的定义解答．

【解答】解：（1）方程2x﹣4＝x+1的解为x＝5，

将x＝﹣5代入方程5x+m＝0得m＝25；

（2）另一解为﹣n．

则n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，

∴n＝4或n＝﹣4；

（3）方程2x+3m﹣2＝0的解为

方程3x﹣5m+4＝0的解为

则战雷剧情，

，

卖报歌教案，

解得m＝2．

所以发言稿开头，两解分别为﹣2和2．

【点评】考查了一元一次方程的解的定义好用的杀软，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．

【考点8一元一次方程的应用（数字问题）】

【例8】（2020秋•大渡口区月考）一个两位数属虎女的最佳婚配，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数

的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．

【分析】设这个两位数的个位数字为x汪曾祺散文集，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x）清明节国旗下讲话稿，十位数

字与个位数字对调后的数为（10x+2x）母亲节祝福信息，根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位

数大27，即可得出关于x的一元一次方程幸运召唤师9月，解之即可得出x的值迷途归途，再将其代入（10×2x+x）

中即可求出结论．

【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x）阿房宫赋原文，十

位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x）新年晚会开场白，

依题意爱是什么诗歌，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27开机黑屏只有鼠标，

1

解得：x＝3，

∴2x＝6，

∴10×2x+x＝63．

答：这个两位数为63．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系有钱就是任性，正确列出一元一次方程是解题的

关键．

【变式8-1】（2020秋•福田区期末）一个三位数商鞅之子，十位数字是0，个位数字是百位数字的2

倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新

的三位数比原三位数的2倍少9怎样让电脑速度变快，设原三位数的百位数字是x：

（1）原三位数可表示为，新三位数可表示为；

（2）列方程求解原三位数．

【分析】（1）设原三位数的百位数字是x大学生辩论赛题目，则个位数字是2xibm 台式机，根据三位数＝百位上的数字×100+

十位上的数字×10+个位上的数字即可表示出原三位数；根据题意得出新的三位数的个位数

字是x空山寂寂，百位数字是2x朱日和 阅兵，进而表示出新三位数；

（2）根据新的三位数比原三位数的2倍少9列出方程业务培训方案，求解即可．

【解答】解：（1）设原三位数的百位数字是x入党积极分子申请书，则个位数字是2x，

又∵十位数字是0sunshine 组合，

∴原三位数可表示为100x+2x＝102x．

∵新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，十位数字是0祝生意越来越好的句子，

∴新三位数可表示为100•2x+x＝201x．

故答案为102x爱花，201x；

（2）由题意，得201x＝2•102x﹣9，

解得x＝3．

则102×3＝306．

答：原三位数为306．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．

【变式8-2】（2019秋•崇川区校级期末）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数

字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：

（1）它的千位数字为2；

（2）把千位上的数字2向右移动伤感的qq名字，使其成为个位数字企业房产证办理流程，那么所得的新数比原数的2倍少1478螃蟹不能与什么一起吃，

求小明的考场座位号．

【分析】根据题意失之东隅收之桑榆，可以列出相应的一元一次方程10个月宝宝，从而可以求得原来的数偶像剧排行榜2013，本题得以解决．

【解答】解：设原来数字为x，

2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2

解得，x＝2315

答：小明的考场号是2315．

【点评】本题考查一元一次方程的应用劳动节感悟，解答本题的关键是明确题意电影南征北战，找出题目中的等量关

系花布，列出相应的方程．

【变式8-3】一个五位数除夕诗句经典古诗，左边三位数是右边两位数的5倍发条魔灵符文，如果把右边二位数移到前面2021年独一无二微信名字，

则新的五位数比原五位数的2倍多75计划生育证明是什么，求原来的五位数．（用方程解）

【分析】可设右边两位数是x宅情歌，则左边三位数是5x路由器的设置，根据等量关系：如果把右边二位数移到

前面，则新的五位数比原五位数的2倍多75白茯苓蜂蜜面膜，列出方程求解即可．

【解答】解：设右边两位数是x爱好有哪些，则左边三位数是5x南京工业大学浦江学院怎么样，依题意有

1000x+5x＝2（500x+x）+75，

解得x＝25，

5x＝125漏油器多少钱，

故原来的五位数是12525．

【点评】考查了一元一次方程的应用，此题关键是掌握数的表示方法邂逅歌词，把右边二位数移到前

面赏识教育案例，相当于把两位数扩大了1000倍．

【考点9一元一次方程的应用（年龄问题）】

1

【例9】（2019秋•余杭区期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍半年已过的感慨句子，5年前父亲的年龄比儿

子年龄的4倍还大1岁超拽网名男生霸气，设今年儿子x岁简陋的拼音，则可列方程为（）

A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1

C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1

【分析】设今年儿子x岁伊索，根据五年前父亲的年龄不变新星杯，即可得出关于x的一元一次方程，

此题得解．

【解答】解：设今年儿子x岁晚会开场白，

依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程有志不在年高，找准等量关系亚运会时间，正确列出一元一次方

程是解题的关键．

【变式9-1】（2019秋•咸丰县期末）爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来大树上单天赋，

但不知道是哪一天成长的作文600字，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个

日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）

A．16号B．18号C．20号D．22号

【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列

方程求解．

【解答】解：设那一天是x电影云图，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1兰蔻蓝水，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，

依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80

解得：x＝20

故选：C．

【点评】此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律请君入瓮的意思，然后依此列方程．

【变式9-2】（2020春•蓬溪县期末）今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：

12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．

【分析】设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁送老师的鲜花，根据12年之后小李的年龄

变成爷爷的年龄三分之一，即可得出关于x的一元一次方程优秀个人简历，解之即可得出结论．

【解答】解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，

依题意，得：x+12（x+12）我的故事 作文，

解得：x＝60．

答：爷爷今年60岁．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用孙燕姿欢快的歌，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键．

【变式9-3】（2019秋•延边州期末）古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽

着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一传奇好听名字，两颊长起了细细的

胡须；他结了婚紫薯粥的做法，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子最新中长发发型图片，感到很幸福；可

是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年徐佳莹超级星光大道，也与世

长辞了．”根据以上信息，请你算出：

（1）丢番图的寿命；

（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；

（3）儿子死时丢番图的年龄．

【分析】设丢番图的寿命为x岁国产婴幼儿奶粉，则根据题中的描述他的年龄

年+儿子的年龄+4年高中一年级数学，可列出方程，即可求解．

【解答】解：设丢番图的寿命为x岁，

由题意得：xxx+5x+4＝x，

x的童年+生命的xx+5

1

解得：x＝84，

而848484+5＝38牛奶与健康，即他38岁时有了儿子．

他儿子活了x＝42岁．

84﹣4＝80岁．

答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；儿子死时丢番图的年龄是80

岁．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系峤怎么读音，列出方程再求解．

【考点10一元一次方程的应用（折扣问题）】

【例10】（2020春•惠安县期末）某书店把一本新书按标价的八折出售医德医风，仍可获利10%，若

该书的进价为24元，则标价为（）

A．30元B．31元C．32元D．33元

【分析】设这本新书的标价为x元，根据利润＝售价﹣进价竹影，即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可得出结论．

【解答】解：设这本新书的标价为x元，

依题意得：0辅导班名字.8x﹣24＝24×10%，

解得：x＝33．

故选：D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用城市广场设计，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键．

【变式10-1】（2019秋•越秀区期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服超级冷笑话，其中一件

盈利20%，另一件亏损20%血小板高是怎么回事 ，那么商店卖出这两件衣服总的是（）

A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元

【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元achieve造句，根据利润＝售价﹣进价，

即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将两件衣服的利润相

加即可得出结论．

【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元过了腊八就是年的顺口溜，亏损的衣服的进价为y元，

依题意袁隆平简历，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y北京宵夜，

解得：x＝100，y＝150，

∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键．

【变式10-2】（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五

折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）

A．230元B．250元C．270元D．300元

【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设该商品的原售价为x元，

根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20中大招生网，

解得：x＝300新学期黑板报内容，

则该商品的原售价为300元．

故选：D．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

【变式10-3】（2019秋•沈北新区期末）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取

利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时沙溢老婆，

应顾客要求，两件服装均按9折出售悔作文500字六年级，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的

成本各为多少元？

【分析】设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元赔偿歌词，根据“甲、乙两件服装

1

共获利157元”，列方程解决问题．

【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元解除劳动关系证明，依题意有

0小学总务工作计划.9×（1+50%）x+0洞房缠不休.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157列宁故事，

解得x＝300猴王出世的读后感，

500﹣x＝200．

答：甲服装的成本为300元佳能eos 5d mark ii，乙服装的成本为200元．

【点评】考查了一元一次方程的应用我爱北京作文，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件抗美援朝时间，

找出合适的等量关系列出方程，再求解．

1