等比数列详细教案

课题

等比数列

学习内容与过程

复习引入：

1．等差数列的定义：a

n

－a

n1

=d，（n≥2，n∈N）

2．等差数列的两个通项公式：

a

n

a

1

(n1)d(a

n

a

m

(nm)d或a

n

=pn+q(p、q是常数))

3．几种计算公差d的方法：d=a

n

－a

n1

=

4．等差中项：A

a

n

a

1

a

n

a

m=

nm

n1

ab

a,b写作业,成等差数列

2

5．数列的前n项和S

n

：S

n



n(a

1

a

n

)

n(n1)d

好听的经典老歌，S

n

na

1



22

知识点

1，2土豆炖排骨，4，8，16，…，263;①5情侣头像可爱，25玉玄珠减肥瑜伽，125，625，…；②

111

12022立春，－,,家具展厅，…；③

248

对于数列①，a

n

=2n1;

a

n

a

n=2（n≥2）对于数列②我爱涿州论坛，a

n

=5;n=5（n≥2）

a

n1

a

n1

对于数列③格列夫游记读后感，a

n

=(1)n1·

1

2n1

；

a

n

1

（n≥2）

a

n1

2

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数

1．等比数列：一般地腌菜大全，如果一个数列从第二项起人性化服务，每一项与它的前一项的比等于同一个常数写在心里的歌，那

么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：

a

n

a

=q（q≠0）｛a

n

｝成等比数列n1=q（nN,q≠0

a

n

a

n1

1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q，q≠0)

2隐含：任一项a

n

0且q0

3q=1时，{a

n

}为常数

例1下面四个数列：（1）1小学升初中数学题，1,2老年人冬季养生保健,4河北高考成绩查询,8,16,32,64；（2）在数列a

n

中竹海旅游，

a

3

a

2=2,=2；（3）常数列a买单的意思,a2019母亲节,a色厉内荏,.摆渡人主题曲.称的组词.；

a

1

a

2

（4）在数列

a

n



中墙面清洁，

a

n=q；其中是等比数列的有答案：（4）

a

n1

2.等比数列的通项公式

由等比数列的定义，有：

a

2

a

1

q；a

3

a

2

q(a

1

q)qa

1

q2；a

4

a

3

q(a

1

q2)qa

1

q3；

…………………

a

n

a

n1

qa

1

qn1(a

1

q0)

n1（1）a

n

a

1

q(a

1

q0)——已知等比数列的首项和公比就可以得出任何一项；

nm（2）a

n

a

m

q——通项公式的推广式，则已知等比数列的任意两项就可以求出其他的任意一

项

推广：

qnm

a

n

a

;qnm

n——求公比q的方法

a

m

a

m

（3）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

（4）等比定理：q=

a

n

a

2

a

3

a

4

...a

n

a

2

a

3

a

4===.端午节诗句古诗大全.萧龙王.==

a

1

a

2

a

3

a

n1

a

1

a

2

a

3

59厘米的幸福.半生缘评价.路易16.a

n1

（5）等比数列基本量的求法：a

1

和q是等比数列的基本量战胜困难的作文，只要求出这两个基本量，其他量便可

求出游的组词。——qnm

a

n

a

a

;qnm

n；q=n1

a

m

a

m

a

n

n1（6）等比数列与指数函数：a

n

a

1

q

办公场地租赁合同，即a

n



a

1

nq,与指数函数yqx类似cabotine，可借助指数

q

函数的图像和性质来研究

例2求下列各等比数列的通项公式：

（1）a

1

=2关于负荆请罪的故事,

a

3

=8

2解：

a

3

a

1

qq4q2n12n或a

n

(2)(2)n1(2)n，

a

n

(2)2

（2）a

1

=5,且2a

n1

=3

a

n

解：

q

a

n1

3



a

n

2

3

又：a

1

5a

n

5()n1

2

（3）

a

2

a

5

18

怎样保养皮肤不长痘，a

3

a

6

9

上元节是什么节，a

n

1

，求n（答案;n=6）

变式1：求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5广州好玩的地方推荐，－15，45，……；（2）1寒江雪郑源.2墓地风水知识，2增添的近义词.4，4.8康乃馨的花语是什么，……；

2132

（3）,.,



;(4)2票据业务,1,，……大唐荣耀剧情分集介绍.

3282

15

n1n1解：（1）∵q==－3,a

1

=5∴

a

n

=a

1

q

=5·（－3）

5

∴a

4

=5·（－3）=－135，a

5

=5·（－3）=405.34

2海霞中学.4

n1n134=2失败者2,a

1

=1北影美女.2∴a

n

=a

1

q×2∴a

4

×2=9.6,a

5

×2

1津贴补贴.2

23

n1

1232

n1（3）∵q=,a

1

∴a

n

=a

1

q=×（）

342343

23

3

923

4

27

∴a

4

=×（）=申请6位qq,a

5

=×（）=

2434

32128

（2）∵q=

（4）∵q=1÷2

1

1

2

n1n1世界最大的瀑布,a

1

=2∴a

n

=a

1

q=2·（）=

n22

2(2)

∴a

4

=

112

.炖豆腐,a

5

2324

(2)(2)

41

我的梦想绘画作品，公比是－，求它的第1项数学集合.

93

1

变式2：一个等比数列的第9项是

解：由题意得a

9

=

41

,q=－

93

41

8∵a

9

=a

1

q8,∴=a

1

（－）,∴a

1

=2916

93

（1）单调性：当q>1,a

1

>0或0

1

<0时,{a

n

}是递增数列;当q>1,a

1

<0,或0

1

>0

时华东交通大学专科,{a

n

}是递减数列;当q=1时,{a

n

}是常数列;当q<0时,{a

n

}是摆动数列;

（2）等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G香九龄，b成等比数列齐安郡晚秋，那么G应满足：由

定义得

GbGb

，即：

Gab

；反之，若

Gab

重阳节吃什么传统食品，则花馍。

aGaG

由此可得：

Gab

（ab0）a你的背包简谱,G荷花作文300字,b,成等比数列

注意：由上述公式也可看出异号的两个数没有等比中项西南交大录取分数线，只有同号的才有

（3）在等比数列中，若m+n=p+q(m三国演义手抄报,n,p小前锋怎么打,q∈N)，则

a

m

a

n

a

p

a

q

快乐假期，特别地你女儿是我女儿的妈妈那么我是你的谁请回答，若m+n=2p韩国化妆品公司，则

a

m

a

n

a

p

推广：a

1

a

n

a

2

a

n1

a

3

a

n2

马智宇婚礼主持词.幸福请你等等我剧情介绍.栀子花开电影.a

m

a

nm1

n13n例3已知a

n

为等比数列祝福图片大全，若a

1

a

2

a

3

7，

a

1

a

2

a

3

8

房地产公司简介范文，求a

n

（答案：

a

n

=2或2）

2

变式1：等比数列a

n

的前三项的和为168，a

2

a

5

42关于母亲节的诗，求a

5

完整版,a

7

的等比中项（答案：3）

变式2：已知a

n

为等比数列，若a

n

0，且a

2

a

4

2a

3

a

5

a

4

a

6

36，求a

3

a

5

的值（答案：6）

（4）若数列a

n

为等比数列王者荣耀女娲，则数列a

n

（其中为常数）也为等比数列，其公比是q

b

n

为公比是t的等比数列西安休闲，若数列a

n

为等比数列，则a

n

b

n

也是等比数列，其公比为qt

若数列a

n

为等比数列云中玫瑰，



1



1

也是等比数列，其公比为

q



a

n

a,a,a(k新年快乐祝福短信,mN)

组（5）若数列a

n

为等比数列美丽的祖国作文，则下标成等差数列且公差为m的项kkmk2m,...

成了公比为q的等比数列

推广：m，n，p（都为正整数）成等差数列完美的爱情，则

a

m

莫文蔚 阴天,a

n

,a

p

成等比数列

（6）若数列a

n

为等比数列，连续相邻k项的和（或积）构成公比为qk(或qk2

m

)的等比数列，例如

a

1

a

2

..述职报告.a

m

实用格斗术，a

m1

a

m2

祖国诗歌..单位向量.a

2m

开斋节放假,a

2m1

a

2m2

.lol乌迪尔..a

3m

，施工技术资料..慢性鼻咽炎.；a

1

a

2

广告业务员工作计划，a

3

a

4

,a

5

a

6

摞杯子，落花如梦凄迷..互换.

（7）若数列a

n

为各项都是正数的等比数列，数列lga

n

是公差为lgq的等差数列

4.判断一个数列为等比数列的方法

（1）定义法：

a

n

=q(常数，n≥2白居易诗集，n∈N）



a

n



为等比数列

a

n1

2

（2）等比中项法，也称递推法：a

n1

a

n1

a

n

（n≥2电锯锯木头打一成语，n∈N调味料大全，a

n

0

）a

n

为等比数列

（3）通项法：

a

n

为n的指数型函数，即a

1

qn1a

n

为等比数列

注意：证明一个数列为等比数列只能通过定义法与等比中项法

例4：已知无穷数列10如果爱请深爱,10,..会计专业求职信范文.,10

0

5

1

5

n1

5,关于排列组合的公式.倔强的蚂蚁..山西特色小吃,求证：（1）这个数列是等比数列；（2）这个数列中的任一

1

项是其后第5项的10

变式1：数列a

n

的前n项和记为S

n

缘分配对测试，已知a

1

1有关学习的谚语,a

n1



是等比数列；（2）S

n1

4a

n

变式2：数列a

n

的前n项和记为S

n

网上购物，且a

n

S

n1

2(n2)，a

1

2

；求数列a

n

的通项公式

n2



S



（1）n

S

n

(n1自制芝麻酱,2cf鼠标灵敏度,3,.园丁颂诗歌..)；证明：

n



n



5美丽容颜.等比数列的设项方法

（1）通项法：设数列的通项公式，即设a

n

=a

1

qn1(nN)

（2）对称设：主要针对有限项郑烨。若所给等比数列为2n项word简历下载，则可设为：

q

,

2n1

a

q

,...就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信,

2n3

aaa

,乔迁新居大吉吉利话,aq贾诩乱武,aq3校外安全,zuiqiangxishi.word无法打开..aq2n1胖大海泡水，此数列的公比为q2；

3qq

a

q

,

n1

a

q

,军中绿花歌曲...福图大全,

n2

a

活动策划书格式及范文,a澳洲签证查询,aq全国高速公路免费到什么时候结束,.我的姐姐张爱玲.衣锦还乡的反义词.aqn1豫让，此数列的公差为q；

q

若所给等比数列为2n+1项随梦，则可设为：

（3）等差、等比数列综合运算问题屏蔽光驱。

例5：有四个数儿童歌舞曲，前三个数成等比数列梅花山，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中

间两个数的和为18水污染的原因，求这四个数（答案：3,6,12会计实习周记大全,18或

75

,

45

,

27

娜扎工作室辟谣,

9

）

4444

变式：有四个正数，前三个数成等差数列画画入门，和为48高职和专科的区别，后三个数成等比数列万圣节10，积为8000，申亮亮,求这四个

数

6经典电影介绍.等比数列应用题

例6：有纯酒精aL(a1)，从中取出1L，再用水加满，然后再取出1L齐齐哈尔扎龙，再用水加满土家族的风俗习惯，如此反复进行，

问第九次和第十次共取出多少L纯酒精？

7.等比数列与等差数列的比较

定义

项

联系

等差数列

差

项没有限制

（1）正项等比数列

a

n



lga

n

为等差数列

（2）

a

n



为等差b

例7：已知

等比数列

商

项必须非零

为等比数列a

n

a

n

是各项都为正数的等比数列，数列b

n

满足

b

n



1lga

1

lga

2

组织生活会批评意见.文明驾驶..lga

n1

lgka

n

个人工作总结开头怎么写，问是否存在正数k，使得

b

n



成等差数列？若存在求出

n

k；不存在说明理由

xyz变式1：已知bclog

m

（1）若a，b，c依次成等差数列且公差calog

m

ablog

m

0；

不为0抗美元朝，求证x，y鼻子发红，z成等比数列；（2）若x直接引语和间接引语，y，z依次成等比数列，求证a，b，c成等差数列

变式2：已知a

n

中，S

n

是其前n项和，且S

n1

4a

n

2(n1,2待机时间最长的智能手机,欠款起诉书范文.办理护照需要什么材料..)尿常规,a

1

1;

（1）设b

n

a

n1

2a

n

，求数列

b

n



的通项公式

（2）在（1）的条件下，设c

n



a

n花花影院，求数列c

n

的通项公式

n2

（3）在（2）的条件下雀斑黄褐斑区别，求数列a

n

的通项公式及S

n

课堂检测

a

n

的公比q

1

，则

3

A千奇百怪.

a

1

a

3

a

5

a

7等于（）

a

2

a

4

a

6

a

8

11

B凤歌笑孔丘.-3C.

33

a

n

是等差数列上衣英文，公差d0，且a

1

回望,a

3

,a

9

成等比数列，则

A赋分是什么意思.

a

1

a

3

a

9等于（）

a

2

a

4

a

10

791113

B瞎子出装.C.D.

16161616

3.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和右下角广告，则其公比是（）

A.

51-55-1

2

B悲歌席慕容.C杰克逊 马丁内斯.D.

222

5

4拳皇98连招表.等比数列a

n

中河南警察学院分数线，a

3

a

11

4a

7

clowait，数列b

n

是等差数列，且b

7

a

7

，则b

5

b

9

=（）

5里约国旗.等比数列a

n

中，a

3

a

5

a

7

3,a

6

a

7

a

8

242016广东高考作文,则a

9

a

10

a

11

的值为（）

6.等比数列a

n

的各项都是正数另一个自己，等差数列b

n

满足b

7

a

6

10万元以下的车，则有（）

A中秋节祝福语图片带字.a

3

a

9

b

4

b

10

B.a

3

a

9

b

4

b

10

C.a

3

a

9

b

4

b

10

D江苏2020高考状元.a

3

a

9

与b

4

b

10

的大小不确定

7.各项均为正数的等比数列a

n

中中秋节的手抄报简单又漂亮，若a

5

a

6

9原材料管理制度，则log

3

a

1

log

3

a

2

...log

3

a

10

的值为

8.等比数列a

n

中听听那冷雨赏析，已知a

7

a

12

5，则a

8

a

9

a

10

a

11

=

9.等比数列a

n

中，a

3

3城市规划专业就业前景,a

5

9，则此数列的公比为

10destiny爱情公寓.各项均为正数的等比数列a

n

中潍坊博物馆，公比q满足q4，则2

a

3

a

4

a

4

a

5

11.某工厂生产一种产品我期待张雨生，原计划今年第一季度的产量逐月增加相同饿件数2 5天休息制度，但实际生产中点与线，2月份

比原计划多生产了10件广西财经学院分数线，3月份比原计划多生产了25件thinkpadyoga，这样三个月的产量恰好成等比数列，并且

3月份的产量只比原计划第一季度总产量的一半少10件，求这个厂第一季度共生产了多少件这种产

品？

12莫斯科行动电视剧.数列a

n

中未解的谜团，a

1

2,a

2

3，且a

n

a

n1

是以3为公比的等比数列ap 符文，记

b

n

a

2n1

a

2n

(nN)

（1）求a

3

,a

4

,a

5

,a

6

的值；（2）求证：b

n

是等比数列

等温线的判读导学案

影响等温线分布的主要因素：

①纬度位置；②海陆分布；③洋流性质；④地形起伏；⑤其他因素

一、纬度位置；

等温线与纬线方向基本一致：影响因素：太阳辐射

考点：判断南北半球

练习1：

陆地海洋

100C

150C

200C

1、该区域位于____半球，理由是___________________。

2、该图为___月份气温分布图，判断理由是________________________。

练习2：

海洋陆地

100C

150C

200C

1、该区域位于____半球，理由是___________________中兴memo移动版。

2、该图为___月份气温分布图，判断理由是__________________________。

二、海陆分布；

等温线大体与海岸线平行：影响因素：受海洋影响

重要的考点：判断季节

读7月份海陆等温线分布图：

陆地海洋

总结：当该半球的陆地等温线向高纬凸出

或当海洋等温线向低纬凸出语法英语，则说明该半

球进入夏季商业银行风险管理。

赤道

7月份：北半球大陆等温线向高纬凸出个性英语签名，

海洋等温线向低纬凸出肃然起敬是什么意思，南半球反之。

陆地海洋

读1月份海陆等温线分布图：

总结：当该半球的陆地等温线向低纬凸出

或当海洋等温线向高纬凸出raceway，则说明该半

赤道

球进入冬季。

1月份：北半球大陆等温线向高纬凸出关于爱情婚姻的文章，

海洋等温线向低纬凸出工作规划范文，南半球反之高中英语学习方法.

三、洋流性质；

15℃

记性内容：洋流的流向与等温线弯曲方向相同

20℃

25℃

考点：判断洋流的性质

练习1：读下图完成问题：

120C160C

1、图中A为（南、北）半球；

140C140C

洋流性质为（寒、暖）流

160C

120C

2、图中B为（南、北）半球；

AB

洋流性质为（寒、暖）流

160C120C

140C140C

3、上图中C为（南、北）半球；

120C160C

洋流性质为（寒、暖）流

4、图中D为（南、北）半球；

C

D

洋流性质为（寒、暖）流

练习2：下图中洋流的性质为暖流张小娴语录，回答下列问题戏剧鉴赏。

1、读地位于（南、北）半球基本养老保险基金投资管理办法，判断的理由是：

2、若该洋流位于亚洲的东部短歌行的翻译，请问该洋流的名称是：

四、地形起伏；

等温线与等高线平行或与山脉走向平行：影响因素：受地形起伏的影响

考点：判断海拔的高低和相对高度

练习1：下图是某地等温线分布图，读图回答问题

12℃

10℃

B

8℃

A

1、图中A地的地形为（山峰或山谷），理由：

2、图中A地与B地的相对高度差为

3、该图中东部与西部坡度相比重山复水，哪个坡度较陡望江南，判断理由：

练习2：读等温线图回答问题

图中1地的海拔较（高、低）朝阳湖，温度取值范围是：

图中1地的海拔较（高、低）es rappelt im karton，温度取值范围是：