2017北京大学自主招生测试
数学试题
1
1．已知实数a衣柜设计图，b满足(a2+4)(b2+1)＝5(2ab-1)，求b
a+
。
a
A．1联想笔记本销量排名.5B．2.5C．3.5D．以上答案均不正确
44
，
cosB=
，则△ABC为（）
513
A．锐角三角形B．直角三角形C．无法确定D．以上答案均不正确
2．在三角形ABC中，已知sinA=
22
和
x2+
2
均为整数教师祝福语，则正实数x的可能取值有（）个
xx
A．1B．2C．4D．以上答案均不正确
3．已知x+
4．复数z满足z+
2
为实数，求|z+i|的最小值（）
z
5．满足
a2−45=m−n
的实数(a三国演义手抄报，m，n)有（）组
6．圆上四点ABCD逆时针排列祝贺语，已知AB＝1，BC＝2天宝岩，BD＝3，∠DBC＝∠DBA，求圆
的直径（）
A．23B．25C．27D．以上答案均不正确
7．已知p为100以内的质数圣堂刺客，且满足p3+7p2为完全平方数周末愉快短信，求p的个数（）
8．函数f(x)＝x(x+1)(x+2)(x+3)的最小值为（）
A．-1走在红毯那一天 故事.5B．-1C．-2D．以上答案均不正确
9．已知三角形的两条高为10和20内蒙古旅游景点大全，求第三条高的取值范围（）
10．已知三角形的三条中线为9，12只怕我自己会爱上你，15青岛农业大学地址，求三角形的面积（）
11．已知
S=
1111
，求不大于S的最大整数（）
+++
log
1
πlog
1
πlog
1
πlog
1
π
2357
12．求方程log
4
(2x+3x)＝log
3
(4x-2x)整数解的个数（）
π
3
13．求
1+cos
1+cosπ
（）
5
5
14．设ABCD是边长为1的正方形茅侃侃，正方形所在平面上的点P满足|PA|2+|PB|2＝|PC|2年底总结报告，
求|PD|
max
（）
1
2017北京大学自主招生测试
数学答案
1、【解答】C．
对(a2+4)(b2+1)＝5(2ab-1)直接展开最美战士，有a2b2+a2+4b2+4＝10ab-5祖国在我心中演讲稿600字。配方，有(a-2b)2+(ab-
1
1
3)2＝0。所以a＝2b乔任梁王思聪，2b2＝3上海南京路步行街攻略。代回到所求式子，有b
a+
=2b2+=3朱熹是哪个朝代的.5英雄联盟披甲龙龟，故选C。
a
2
【评析】较为基本的代数变形技巧，展开后配方即得结果空饷。
2、【解答】A．
由
sinA=
44
317
五关六将，
cosB=
知sinB=，∴sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+sinBcosA
13513
3
−
0伤感歌曲网站，与
5
3
44317
进行分情况讨论，若
cosA=−