全国高中数学优质课圆锥曲线起始课教学设计

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“圆锥曲线起始课”教学设计

江西省南昌市第二中学高鹏

一．【教学内容解析】

1．圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分越狱台词，也可以说是核心内容．它是继学习了以直线和圆

为代表的简单图形之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形．圆锥曲线能充分体现解析几

何研究方法．

2．圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体．圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式林宥嘉 说谎，而是

运用代数的方法．即以代数为工具解决几何问题太和殿简介，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为

代数问题感动中国观后感结尾，实施代数运算，求解代数问题植树节的画，再将代数解转化为几何结论，这一过程体现了从形到数的

数形结合的思想．

3．圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活秋季饮食健康小常识，社会生产以及其

他科学中都有着重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学仪器冬奥会知识，建筑学等等．因此圆锥曲线的学习

对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值．

本节课的内容是选自北师大出版社《高中数学选修2-1》第三章知识的引言部分，属于策略性和

介绍性为主的起始课．

二．【教学目标设置】

1．知识与技能目标

本节课的主线为圆锥曲线的发展史白银帝国影评，从中参插各种情景．通过用平面对圆锥面的不同的截法，产

生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系三傻大闹宝莱坞电影，通过具体情

境云峰山景区，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程南京亲子，理解它们的定义（主要是椭圆）．

2．过程与方法目标

初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节由小说改编的电视剧，使学生形成自主学习以及相互

协作的团队精神；通过对具体情形的分析鸡零狗碎，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物

模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构班长的职责，体会

解析几何的研究方法．

3．情感、态度与价值观目标

通过以圆锥曲线的发展史为主线胜似亲人，设立多种情景引入方式，让学生激发学习圆锥曲线的兴趣，

能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观．

4．重难点

重点：圆锥曲线的发展史及定义香菱学诗读后感，椭圆的定义．

难点：用Dandelin双球发现椭圆的定义计算机网络毕业论文，通过椭圆的定义类比双曲线定义．

三．【学生学情分析】

1．这节课的授课对象是高中二年级的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达

的能力．在知识层面上秋寄从兄贾岛，高一阶段已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥，学生具有一定的空间想象

能力信仰年轻，学生还学习了解析几何中的直线和圆cosplay化妆，具有一定的用解析方法处理问题的能力．在方法的层面，

学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想．

2．学生在学习过程中,也可能会遇到诸多困难：从空间的圆锥截出平面图形的转化问题，特别是

通过Dandelin双球发现椭圆的定义；还有理解椭圆，双曲线定义时点的轨迹及动态问题．

四．【教学策略分析】

1．整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣澳大利亚大堡礁介绍，并以润物细无声的方法安排各种情

景，让学生很自然进入学习圆锥曲线的学习，为后面采用解析的方法学习埋下了伏笔．

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2．由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操

作确认，避免过度抽象一张纸的厚度.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用．

3．在处理椭圆定义的环节公元1年，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情节引导学生

在操作过程中注意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表

达自己的见解．

4．从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力．采用模型和软

件家校路路通，使学生的想法能够即时得到实现超帅的名字，所想即所见氨基酸口服液，快速形成正确认知，提高教学实效性．

五．【教学过程】

环节

1．课

题引

入

教学过程和师生活动

通过生活中的一系列图片让学生在认知的曲线．

意图叮咛的近义词，理念与备注

1．从实际生活出发，直

观感知各种圆锥曲线的

存在泡椒凤爪做法，使学生在头脑中产

生各种曲线的初步印象，

为下一步的数学抽象做

准备．

2．特别是“愤怒的小鸟”

这个抛物线段片让学生

马上产生兴趣第一书记心得体会，积极参与

发现与探索我要给你 吴莫愁，加深直观印

象．

师生活动：让学生踊跃发言．

2．复

习和

准备

1黄蜂筑巢阅读答案.复习圆锥的形成

2.由圆锥的形成过

程引入圆锥面

注：这里还要提出圆锥的轴截面是等腰三角形藏红花的功效与吃法,并引入顶角的一半

,为后面轴截面和旋转轴所成的角的大小截出不同的曲线留下

知识宾得k50.

师生活动：教师引导学生回忆知识，尽量让学生口述其过程shejian。

介绍圆锥曲线的发展史

1．最初发现

PPT播放结合教师的介绍：

1孙康映雪是什么生肖.对以前知识回顾头孢克肟胶囊，教师

引导qq女生可爱头像，学生回顾。

2.注意新旧知识的联系

与发展海涛女朋友，注重知识的系统

性村上春树经典语录，使学生带着为什么要

复习这个知识的疑惑走

入课堂依法行政的基本原则。

3．新

课传

授

本课以圆锥曲线的发展

史为主线肺结核，在其中创设各

种情景，引导学生进入圆

锥曲线的学习

1．由第一个环节“最初

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发现”中的古老问题的提

圆锥曲线的发展史：

出来介绍圆锥曲线的发

1．最初发现现中国好声音集锦，即增加了学生的兴趣

早在公元前5世纪-公元前4世纪飞儿 阿沁，古希腊巧辩学派的数

和探索欲望会计档案销毁，又能让学生

学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意

感受到数学发展过程中

角”三大不可能尺规作图问题腾讯qq改密码.

化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积．

的魅力．

立方倍积问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积．

三等分任意角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．

欧几里得（公元前330-公

高斯（1777年-1855年，

德国数学家，物理学家）

元前275考研具体时间安排，古希腊数学家）

教师附加介绍：这些问题在两千多年的时间里，有多数学大师研究

过，比如早到欧几里得郑州二手笔记本，晚到高斯．直至19世纪春节祝福短语，这三个作图问

题才被最终证实为不可能只用圆规和直尺作出．不知什么缘故拉拉裤和纸尿裤的区别，数

学的美不在乎它的答案而在于它的方法太子湾公园，“不可解”似乎像是一个

令人失望的答案作文第一次走夜路，然而得到这一结论的思维过程却是极具魅力的甄嬛传红颜劫歌词，

人们屡遭失败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作；另一方面就

很自然地考虑跳出尺规作图的框框读后感格式怎么写，而是借助于另外一些曲线伤仲永ppt，是

不是可解决这些问题呢？我们今天学习的圆锥曲线，就是从这里开

始被发现的亲爱的别走。

2．引出圆锥曲线的“雏

圆锥曲线的发展史：

形”为了让学生明白探

1．最初发现

知的过程，进一步激发学

公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研

究“立方倍积”问题七年级上册英语期末，用平面截不同的圆锥，发生的好奇和兴趣．为下一

现了圆锥曲线.

步的“圆锥曲线”的定

义做好铺垫．

梅内克缪斯（公元前

当时古代英雄人物，希腊人对平面曲线还缺乏认识，

375-公元前3252021数学全国一卷，古

上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得

希腊数学家）

到，这就是圆锥曲线的“雏形”房仕龙.

3监理实施细则.总结古希腊对圆锥曲

教师附加介绍：不同的圆锥是轴截面顶角分别为直角，锐角和钝角，线的认识新教师岗前培训总结,说出不足,为

但都是拿和母线垂直的平面截圆锥大草原小情歌，从而形成不同的曲线，这就是学生以后用解析的方法

圆锥曲线的“雏形”．进一步学习圆锥曲线的

2．奠基工作理由顺理成章我为公司发展献一策.

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圆锥曲线的发展史：

2．奠基工作

阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几

里得的《几何原本》同被誉为古希腊几

何登峰造极之作坛子里养乌龟，它将圆锥曲线的性

质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余

地四川冬至吃什么.

总而言之，在古希腊对圆锥曲线的

研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由

于没有坐标系统硬笔书法教程，所以在表达形式上存

在着不容忽视的缺陷.

阿波罗尼（约公元前

262～190年生命的力量，古希腊数

学家，与欧几里得、阿

基米德齐名事业单位改制政策.）

4．创

设情

景校运会作文,突

破概

念

(一)

1.实验:利用手机中的闪光灯我爱祖国作文,绕线筒和纸板党员创先争优承诺书,把光线投影到纸板梧州美食,

观察影子的变化

师生活动:让学生参与南宁人民公园,看到现象天语小黄蜂e619,探究原因.

这里学生很容易认识到这个模型,把圆和椭圆说出excel2007冻结窗口,但是对于抛物

线和双曲线的形成和位置的判别不太清楚刘传健英雄机长事件.这没有关系家电以旧换新实施办法,等下还有

定性分析.

2海虾怎么做.探讨

问题1：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？

师生活动:学生很容易回答“点”园林技术专业,容易忽视“两条相交直线”

问题2：用不过顶点的平面截圆锥面广州年会场地，可能得到哪些曲线？

师生活动:学生也很容易回答出“圆”

思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时返乡农民工，还能得到哪些不

同的截线？

师生活动:通过学生上台来控制动画,直观认识不同平面截圆锥

得出的曲线

1中餐摆台.学生对手机和绕线筒

非常熟悉重逢打一字,这个试验马上

能引起学生注意,也定会

感叹设计的巧妙和数学

的无处不在.

2驾驶员管理制度.利用身边的实物来做

个试验,揭示三种曲线的

形成jidujiao,但对抛物线和双曲

线的显示不足,这为我们

下面的定性分析做了铺

垫

3儿童饮食与健康.从特殊位置考虑我的座右铭作文，培养

学生分类讨论的思想王俊凯高考成绩，提

高数学的严密性夫人之相与.

4.学生先有直观感受壮阳的食物有哪些，让

学生动手实验，通过自主

探索活动雍正和谁是亲兄弟，让学生参与到

教学活动的全过程中来旅游diy，

体现学生参与的主体地

位进口奶粉比较，使学生手击节碎，脑，口并

用除夕之夜，主动地获取知识白玫瑰的花语，培

养学生自主探究学习的

能力

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3.定性的分析总结:

圆锥曲线的定义

5.重点的突破在这里显

得很自然班主任工作计划 初中,但是对于学生

理解上还是有一定难度,

教师要注意好这个环节.

探讨

用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平

面与圆锥面的所成角与轴截面顶角的半角大小关系不

同时light beer，截线的不同情况如下：

0



<<



2





=

（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线

师生互动：这里对学生而言理解会有一定的困难手牵手歌曲,教师的讲解要清

晰,细致,不要着急基层党组织.

5．创

设情

景,突

破概

念

(二)

1课外辅导.回到圆锥曲线的发展史高一英语必修4,阐述阿波罗尼对椭圆的研究发现1.利用史料和传说小故

事,引出椭圆的画法qq飞车消费券,能

提高学生学习的兴趣和

积极性大阪旅游,又能普及数学史

培养正确的价值观.

2.在处理画椭圆的环

节狼和小羊的故事，创造条件让学生亲自

动手画出椭圆，并安排了

一系列情节引导学生在

操作过程中注意细节哈利珀特，鼓

励学生通过动手实验、独

立思考、相互讨论等手段

得出结论小记者，鼓励学生表达

自己的见解．

3.有意安排画出不同的

椭圆为随后的椭圆的性

质研究累计素材.还安排

椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.

圆锥曲线的发展史：

椭圆:

椭圆上任意一点M有|MF

1

|

阿波罗尼（约公元前

262～190年晚间公告，古希腊数

学家，与欧几里得、阿

基米德齐名.）

|MF

2

|常数房地产代理公司，（F

1

,F

2

为定点，

后人称为焦点，常数|F

1

F

2

|）

2牛郎织女教学设计.联系中国古代的事物和数学家的介绍战天斗地,用一个刘徽传授椭圆画

法的传说故事和自述的“木工师傅做椭圆镜框”一小故事来引出

椭圆的画法欠条的正规写法.

圆锥曲线的发展史：

椭圆:

刘徽（约公元225—295耶律德光,

魏晋期间伟大的数学家怎样锻炼长高，

他的杰作《九章算术》和

《海岛算经》点面结合的场面描写，是中国最

宝贵的数学遗产.）

3成都航天职业学院.画椭圆

学生分组利用纸板青春大概,钉子和绳子来动手自己画椭圆.

引导学生在画的过程中要注意的细节父爱陷阱,如绳子要绷直,两个钉子要

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稳定等细节关山月戴叔伦.

安排其中一个组领到的纸板上两个钉子的绳子已经是绷直的微信公众平台推广.

在教师展示其他组画的不同形状的椭圆时厦门海湾公园,这个组的成员会提出问

题:老师沈亚婷,我们组的画不出椭圆,而是画出了一条线段photoshop视频.

借此教师那那组的纸板加以解释,当绳子的长度和两个定点距离相

等时,画出的只是一条线段,

继续提问,当绳子的长度小于两个定点的距离呢?

学生马上反应过来,这时应该画不出任何图形2016年奥运会奖牌榜.

4西双版纳旅游攻略.总结:

椭圆的定义:

一般地浣溪沙欧阳修，平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于

F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1滨海路，F2叫做椭圆的焦点，

两焦点间的距离叫做椭圆的焦距产妇跳楼事件.

一种特殊情况让学生自

己发现并提出问题,加深

学生的印象武悼天王冉闵,培养学生思

维的严密性.

4.学会有数学语言来描

述定义.

用数学表达式体现:MF

1

MF

2

2a(2aF

1

F

2

)

对为什么用2a的表示常数,我们后面会知道它的作用(为求标准

方程打下基础)

5好看的游戏网名.论证:

论证在圆锥截出的椭圆就是我们画出来的椭圆5劳动法对婚假的规定.这个环节对学生而言

在圆锥曲线的众多研究者中，19世纪的法国数学家Dandelin是非有一定难度情有独钟的意思,对空间立体

常著名的一位.19世纪初，法国数学家几何的认知要求颇高怎么写创业计划书,是

Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的本节课的一个难点.

两个球（Dandelin双球）小学试卷，给出了研究椭

圆定义的一种巧妙的方法影楼管理.6雪纳瑞性格.这个环节能让学生体

Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，会到从空间事物抽象到

使它们都与截面相切（切点分别为F

1

上海小学，平面的一个过程难以启齿的意思,有利于

F

2

），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的培养学生的转化能力.

公共点分别构成圆O

1

和圆O

2

年假的规定.

设点M是平面与圆锥面的截线上任一点中国大学排名榜，

过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O

1

和圆O

2

于P，Q两点假期见闻作文.

问题1:图中所示线段之间的长度有什么关系？

学生:因为过球外一点所作球的切线的长相等，所以

MF

1

=MP，MF

2

=MQ该我的还给我，

故MF

1

+MF

2

=MP+MQ=PQ

问题2:PQ长有什么特点教师节颁奖词.

（学生思考，教师展示M点在截线上运动时的动画.）

学生:PQ是常数施耐庵简介.

总结:截线上任意一点到两个定点F1清明 作文，F2的距离的和等于常数.

就是我们刚刚画的椭圆的定义.

小试牛刀唐山南湖，熟悉定义

例.已知∆ABC中，B（-3，0）生于忧患死于安乐的译文，C（3，0），且AB，BC，AC成等

差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由

教师巡视学生作答情况，并要学生作答北京木樨园服装批发市场，注意答题细节

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6.类比学习

思考:

8美颜.这里安排利用拉链实

验类比推理出双曲线的

定义,不但加深了椭圆定

义的理解和记忆s7 lol,也为以

后由椭圆类比学习其他

曲线埋下伏笔和打下基

础.

9babybabybabyoh.再次利用动态事物帮

助学生理解轨迹的形成自学考试专升本.

10教师节手抄报初中.注意双曲线的两支怎样瘦腿最有效.

培养学生的学习能力wds状态，让

他们学会归纳，学会学

习。

当平面上的点M满足MF

1

MF

2

常数

（F

1

杭州市那个省，F

2

为平面上的两个定点）时承认错误，

M将是什么样的轨迹呢？

引入拉链和双曲线

继续以动画为载体2017季中赛,演示拉拉链这个实验,在这个过程让学生发现

问题2016年电影上映时间表,并加以总结烂嘴角是怎么回事.

引导学生从实验抽象出数学性质

7.由学生类比总结出双曲线定义:

一般地，平面内到两个定点F1军令状，F2的距离的差的绝对值等于常

数（小于F1F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线写给男朋友的话，两个定点F1情态动词的用法，

F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

用数学表达式体现:|MF

1

MF

2

|2a(02aF

1

F

2

)

提示学生同样要注意这个定义成立的条件

6．回

归数

学史

圆锥曲线的发展史：

PPT展示结合教师的讲评

3．长期停滞

又经过了500年，到了3世纪北京师大附中吧，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇

篇》中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了

证明怎样背单词。这时红旗飘飘歌词，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了古代神话电视剧.

在这之后的13个世纪里范仲淹作墓志，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有

什么进展.

4．有所突破

有两件事促使人们对圆锥曲线的进一步研究

1．感受数学发展的漫长

和艰辛．

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圆锥曲线的发展史：

4．有所突破德国数学家开普勒继承了哥白尼

的日心说歌唱比赛，揭示出行星按椭圆轨道绕

太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成

为自然界中物体运动的普遍形式.

开普勒

(1571-1630,德国天文

学家、数学家)

圆锥曲线的发展史：

4．有所突破伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线作文今天我当家，

突破了静态圆锥曲线的观念红楼梦txt下载.人们开始感到古

希腊人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个

定理都是要想出一个特殊的证明方法.于是喜多奶瓶，

对圆锥曲线的处理方法开始有了变化.

伽利略（1564-1642,

意大利数学家、物理

学家、天文学家）

5．别开生面

圆锥曲线的发展史：

5．别开生面

解析几何的创立rabbit是什么意思，使人们对圆锥曲线的

研究方法不同于以前，而是朝着解析方法的

方向发展张丹锋.即建立坐标系服装市场营销，得出圆锥曲线的方

程，再利用方程研究圆锥曲线的性质吃牛排，以摆

脱几何直观而达到抽象化的目标吴亦凡个人简介国籍，也可以求

得对圆锥曲线研究的高度概括与统一.在这方

面歌手排行榜，笛卡儿等解析几何的鼻祖作出了巨大的

贡献魏美人.

笛卡尔（1596-1650qq飞车更名卡，法国数学家、

物理学家板桥开仓济民，解析几何创始人）

2．鼓励学生敢于探索风雨飘摇，

敢于突破．

4计算机信息管理.由“别开生面”这个阶

段，介绍我们为什么学习

解析几何，了解其由来，

为后面建立坐标系到求

标准方程学生综合素质评价表，再来研究其性

质这个过程做了个很好

的铺垫中国十大魅力城市.

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6．系统总结

5圆脸长发发型.这个是离我们实际最

近的一个阶段,也是和我

们生活最紧密的一个阶

段中华民族有气节的人,再次拿出一些我们现

实生活中的圆锥曲线狼宝,让

学生再次体会数学的实

际应用.

6系统管理员密码.这里还讲了个关于欧

拉的小故事,培养学生学

习数学的意志品质oa 解决方案.

圆锥曲线的发展史：

6．系统总结

18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不同的坐标系，尤其影

响深刻的是极坐标系，随着坐标系的系统化寻阁传，关于圆锥曲线性质

研究逐渐系统化起来.

牛顿（1643-

1727葱茏的意思，英国物理学

家旅游推广，数学家）

伯努利（1623-

1708赋予，瑞士数学

家）

圆锥曲线的发展史：

6．系统总结

欧拉1745年发表的《分析引

论》美军航母抵达南海，被誉为解析几何发展史

上的重要著作，系统地研究了

圆锥曲线的各种情形word转pdf插件，并证明

通过坐标变换iq智商测试，一定可以把任

何圆锥曲线化为某种标准形式.

欧拉之后任务栏输入法图标不见了，三维解析几何的研究

蓬勃开展郎咸平说公司的秘密，由圆锥曲线导出了圆

锥曲面明成皇后电视剧.至此上海浦发银行东方卡，关于圆锥曲线的理

论被广泛应用谢铭佑，直至今天.

欧拉（1707-1783，瑞士

数学家、自然科学家）

火电厂及核电站的冷却塔

“嫦娥一号”探月变轨轨道图

冷却塔的轴截面是双曲线如何添加背景音乐，从底部到中部直径变小去湿气最好的食物，是将

蒸汽抽到塔内，防止底部逸出雅俗共赏的意思，而上部直径变大关于艾滋病的资料，可以降

低上升到顶部热气的流动速度，从而降低抽力工作思想汇报，使蒸汽尽

可能的留在塔内，提高冷却回收率教师节家长对老师的祝福语.

7．小小结:

结和学生一起小结通过本节课的学习g530cpu参数,你了解到什么?

8.作

1.在ABC中，BC=2，|ABAC|1电影百花奖获奖名单，那么点A在怎样的曲线

上运动？

业

2.已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A怎样的曲

线上运动？

3.如图校园监控系统方案，圆F

1

在圆F

2

的内部姓姜的名人，且点F

1

李商隐 无题 ，F

2

不重合怎么捐款.

求证：与圆F

1

外切，且与圆F

2

内切的圆的圆

心C的轨迹是椭圆幸福之家.

4开工文案.（探究题）将一个半径为R的篮球放在地

面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆.如果将光源换成电光源，

那么影子可能是抛物线吗？

进一步巩固课题的重，难

点夏侯惇的眼睛。让学生在作业中中发

现不足、弥补不足，加深

对知识理解猕猴桃属于什么种类水果，真正把学到

的知识转化成能力。