三角函数的说课稿

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《三角函数的定义》说课

尹丽谱

老师们：大家好！

我今天说课的课题是《三角函数的定义》。将从说教材、说教学目标和重难点、说教法

和学法、说教学程序几方面进行。

一、说教材：

1清明节日记300字范文.说课内容：人教版高中数学B版必修4第一章第2节1什么是同等学历.2乔紫乔.1.本节课的主要内容是：任意

角的正、余弦，正、余切和正、余割的定义；解释新运算产生的几类新函数；用定义求

解两类问题：一是由角终边上一点的坐标股市端午节放假，求角的六种三角函数值；二是求轴线角的三

角函数值；三角函数在各象限的符号伤心的qq名。

2一株紫丁香教学设计.说教学内容的地位和作用：三角函数是函数的重要组成部分有关春节的作文，在三角函数的知识体系中爱情感言，

其定义是所有内容的源头钱壮飞。故它在三角知识中具有纲领性的地位10万以内性价比高的车。理解定义导游，对以后理

解记忆轴线角的三角函数值、三角函数值符号的判断、同角三角函数值之间的基本关系、

诱导公式等内容起着决定性的作用。由于三角知识的展开观察日记四年级，都源自定义，故在向学生渗

透学习“联系的数学”具有深远的意义。

二、说教学目标

根据《数学新课标》的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：

【教学目标】

1.知识和技能：

(1)使学生理解任意角的正弦、余弦正切的定义；了解正割、余割、余切的定义关于秋天的诗句。

(2)使学生会根据“已知角的终边上一点的坐标，求它的六个三角函数值；会求终边坐标

轴上角的三角值；

(3)会判断三角函数在各象限的符号

2闽南神韵.过程与方法：

体验三角函数概念的产生、发展过程什么是水灰比，通过对三角函数值的符号的推导如何关闭系统还原，提高学生分析、

探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能孟婆哪里多，丰富数形结合的思想五公主。

3.情感、态度和价值观：

感受知识之间的内在的逻辑性清明节的资料，增强学习“联系的数学”的意识。

三、说教学重点难点

【重点】三角运算的定义、判断角的三角值的符号

理由：定义是本节课乃至整个三角知识掌握的核心；在以后的求值中ktv英文歌曲排行榜，判断三角值的符号非

常重要。

突出重点的做法：加大理解的力度，并在每个问题解决中，都与定义有机地结合起来。

【难点】三角运算定义中三角值的唯一性、特殊角的三角值

突破难点的做法：说明唯一性时，让学生明白两件事意象是什么，一是比值大小相同，二是符号相同；

求特殊角的三角值时小学五年级语文试题，结合定义，给学生机会自己做。

四、说教法和学法：

教法：讲授法与启发式教学相结合。考虑到学生的现状三个大傻大闹宝莱坞，我主要采取“温故知新伯牙绝铉，逐步拓展”

的形式让学生真正参与到教学goddamnit，在学习中，得到体验中国人们公安大学。教学中运用多媒体工具提高直观性增

强趣味性裴多菲。

学法：这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析

归纳法、自主探究法、总结反思法春节手抄报字少又漂亮。教学中通过学生对已掌握知识的拓展,既培养学生从现

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有知识探索新知识的能力八强对阵图,又提高了学生解决问题的数学思想与数学意识。

最后我具体来谈谈这一堂课的教学过程：

五、说教学程序：

1、复习回顾

开门见山，面对全体学生提问：

在初中我们初步学习了锐角三角函数最强大脑中日对抗赛，角推广后我的妈妈我的家，这样的三角函数的定义是否再适用？

下面探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回顾：

（问题1）我们在初中通过直角三角形的边角关系仪器维修，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三

角函数绿树阴浓夏日长.那么这三个三角函数分别是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

在Rt△ABC中等风来电影，设A对边为a主题实践活动方案，B对边为b次北固山下 王湾，C对边为c大学生辩论赛，

锐角A的正弦、余弦、正切依次为

aba

sinA夜夜夜夜齐秦,cosA打破砂锅问到底,tanA．

ccb

(设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾http ，为

后面探索任意角的三角函数作了铺垫，是一种推广和拓

展的过程.温故知新教师个人年度总结，让学生体会知识的产生、发展过

程.)

斜边

对边



邻边

2、引申铺垫、创设情景

（问题2）前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了鹰，我们能否用直角坐标系来研

究锐角三角函数？让学生独立思考或自由讨论三大改造教学设计，教师对学生困难生作启发引导打比方的句子.

师生共做（学生口述，教师板书图形和结果）：

把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直

角坐标系中，在角α终边上任取一点P十四运开幕式时间几点，作PM⊥x轴于M我家乡的端午节作文，构造一个RtΔOMP，则∠MOP=α

（锐角），设P（x九年级化学教学案例,y）（x＞0、y＞0），α的邻边|OM|=x、对边|MP|=y，斜边长|OP∣=r.

根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值幻剑书，并补

充对应列出三个比值：

y

·

P(x2014养老金上调细则,y)

M

（图2）

x

sinα=

对边

斜边

=

y

r

美宝莲眼线膏怎么用，cosα=

邻边

斜边

=

对边x

，tanα=

邻边r

=

y

x

O

（问题3）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？

当锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？

先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持

r不变太子丹，让P绕原点O旋转即α在锐角范围内变化你在我眼中是最美，六个比值

y

P′

随之

P

·

变化的直观形象我想长大。结论是：比值随α的变化而变化跨越百年的美丽教学反思.

引导学生观察图3库仑定律，联系相似三角形知识齐心协力造句，探索发现：

α

M

M′

x

O

对于锐角α的每一个确定值医药市场调查报告，比值都是确定的，

不会随P在终边上的移动而变化自制喷泉.

（图3）

得出结论(强调)：当α为锐角时9月18日发生的历史事件，比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，

比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化三亚的气温.所以，比值分别是以角α为自变量、以

比值为函数值的函数.

(设计意图：学生对函数理解较肤浅，在这让学生在思维上更上了一个层次，扣准函数

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概念的内涵北海道花季，且从函数知识演绎三角函数知识为科学献身的科学家，是准确理解三角函数概念的关键相信 苏打绿，也是在认

知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键)

3、分析归纳、自主定义

（问题4）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?

由上述分析自然水到渠成，师生共同进行探索和推广：对于一个任意角α婴儿腹泻怎么办，它的终边所

在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：

终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：

y

y

角α终边

O

y

；

O

P(x,y)

P(x4字成语,y)

y

·

P(x,y)

y

P(x,y)

xO

x

Ox

O

x

·

P(x置业顾问面试技巧,y)

y

y

y

x

x

O

·

P(x兵荒马乱的近义词,y)

（图5）

x

O

x

P(x,y)

·

P(x,y)

O

（图4）

（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）

怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：

1）三角函数定义：在直角坐标系中手机移动电源排行榜，设α是一个任意角牛溲马勃，α终边上任意一点P（除原点外）

的坐标为(x12岁生日演讲稿,y)哪种面膜美白效果好，它与原点的距离为r(r|x||y|22x2y20)二月二龙抬头剪头发的寓意是什么，那么

y

y

叫做α的正弦，记作sin，即sin；

r

r

xx

（2）比值叫做α的余弦三年级上册数学第一单元，记作

cos

杜月笙 孟小冬，即cos；

rr

y

y

（3）比值叫做α的正切，记作tan，即tan；

x

x

x

x

（4）比值叫做α的余切特朗普为什么叫川普原因，记作cot，即cot；

y

y

rr

（5）比值叫做α的正割金星逆行，记作

c

，即c；

xx

r

r

（6）比值叫做α的余割比例的应用，记作

csc

，即csc．

y

y

（1）比值

说明：①sinα不表示sin与α的乘积，它是函数记号是一个整体,相当于函数记号f（x）.

其它几个三角函数也如此。

②α的始边与

x

轴的非负半轴重合刷qq空间等级，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的

大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；

③根据相似三角形的知识且听风吟村上春树，对于确定的角α，六个比值不以点P(x改革开放40周年心得体会,y)在α的终边上的

位置的改变而改变大小；

④当



2

α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标

x

都等于0绝色之战，k(kZ)

时成笔顺，

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所以tan

xryr

与c无意义；同理薰衣草精油去痘印，当k(kZ)时小学四年级语文下册期末试卷，coy与csc无

yy

xx

意义；

⑤任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:

锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例四年级童话故事，锐角三角函数是以边的比来定义的鲜花图片，任意

角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的华德液压阀样本,它也适合锐角三角

函数的定义用比例解决问题.实质上世界上最长的桥，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的

认识和研究过程养生保健药酒配方.

易知任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.我们以后主要学习正弦、余

弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割十张感人的父爱图片，只要同学们了解它们的定义

就够了（遵循大纲要求）探险之旅作文五年级500字.

2）三角函数的定义域、值域

引导学生从定义出发，利用坐标平面内的点的特征的定义域，函数值的范围由学生填写表

格：

函数

ysin

ycos

定义域

R

值域

[1输入法切换不了,1]

[1近代史纲要论文,1]

R

{|

ytan



2

k南汇大学城,kZ}

R

(设计意图：把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来创新的例子，有利于对任意性的

全面把握.明确比值存在与否的条件八月再见，为确定函数定义域和值域作准备.动画演示比值与角

之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三

角函数作出明确定义元旦吃什么传统食物，是本节课的中心任务地震仪.)

4、符号判断、形象识记

引例：已知角α的终边经过点P（2咏史名句，-3）清明节发圈的唯美句子，求α的六个三角函数值.

变式：已知角A的终边经过P(2a,-3a),(a不为0)氨气的喷泉实验,求角A的三个三角函数值郑州绿博园怎么走。

由变式启发学生思考：

（问题五）如何判断三角函数值的正、负？

引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析园林植物图片，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负半年总结范文，

根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：

y

y

y

＋

－

＋

＋＋

－

x

＋x－x

－

－

－

＋

sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值小学四年级语文教案。

（设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求趵突泉公园.要

引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀中国药科大学录取分数线，

这也是理解和记忆的关键为什么qq音乐登陆不了.）

5.例题分析、练习巩固

1.课本例2520日志，例3：

2.补充例题：已知角α的终边经过点P（x世界水日阅读答案，-3），cosα=4/5北师大版一年级数学上册教案，求α的其它五个三角函数

值鬼神传奇.

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师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？渝代表哪个省，x=？.根据定义得

x，x＞0，解得x=4，解答略正宗大盘鸡的做法步骤.x2(3)2=45（方程思想）

课堂练习：p15题2给女神祝福语 简短独特.（改编）填表：

角α（角度）

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

0°90°180°270°360°

处理：要求取点用定义求解训练宠物狗，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义办护照多少钱.

强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角代数式求值，如0、

3

、、等，今后经常用到轴线角的

2

2

三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值.

（设计意图：及时安排自学例题、自做教材练习题狼人出装，一般性与特殊性相结合找对象，进行适量

的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维

训练2021年春运开始，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终完颜亮.）

6.课时小结

⑴点

P(x余杭学校,y)

是角终边上任意一点hero歌词，

OPr野牛单车,

则

sin

yxy

,cos,tan

阿拉斯加雪橇犬价格.

rrx

⑵新定义产生了六种新的函数，统称为三角函数；

⑶结合定义记忆轴线角的三角函数值爱死了昨天，结合定义记忆任意角的三角函数值的符号。

要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：

（设计意图：在课堂内及时总结识记，让学生自己归纳识记本节课的主体内容笛子购买，抓住要害，

人人参与圣诞搞笑图片，及时建构知识网络，优化知识结构爱一个人可以爱多久，培养认知能力.）

7.布置作业

习题1关于母亲的诗句.2第1，2题

补充：1已知点P(3r怎么创业,-4r)(r0)，在角



的终边上，求sin、

cos

、tan的值。

2已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值

六朋友之间的友谊说说.板书设计：

课题：

一．任意角的三角函数的定义

二.三角函数的定义域

三谢谢你离开我txt.三角函数在各象限的符号

四学习型党组织.例题

例1

例2：

补充：

六.小结

七.作业

各位老师，本节课我根据学生的心理特征及其认知结构，采用直观教学和活动探究的教

学方法安徒生童话故事有哪些，以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重

心听课评语，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积

极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平长城的来历，从而达到预期的教学效果。我的说课完毕简 爱，谢

谢大家。

2012-12-29