函数的概念及表示知识点及经典题型归纳

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函数的概念与表示

知识领航

1．函数的定义

一般地：设A，B是非空的数集咖啡之翼尹峰资料，如果按照*种确定的对应关系培训班心得体会,使对于集合A中的任意一个数

x,在集合B中都有唯一确定的数

f(x)

和它对应后海滑冰，则就称

f(x):AB

为从集合A到集合B的一个函

数计算机组装与维护，记作：

yf(x),xA

.

注意：函数概念中的关键词

(1)A，B是非空数集.

(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应.

2.函数的定义域、值域

其中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，

函数值的集合

{f(x)|xA}

叫做函数的值域.

3.函数的三要素

定义域、值域和对应法则.

4.相等函数

如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等；

这是判断两函数相等的依据.

5.区间的概念

设

a房屋转让协议范本,b

是两个实数，而且ab春节加班费.我们规定：

〔1〕满足不等式

axb

的实数x的集合叫做闭区间，表示为

[a,b]

中学生军训.

〔2〕满足不等式

axb

的实数x的集合叫做开区间深情表白词，表示为

(a85剑魂加点,b)

生活美好.

〔3〕满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为

[a,b)

，

(a,b]

泮托拉唑钠.

这里的实数都叫做相应区间的端点你养我长大 我陪你变老.

实数R可以用区间表示为

(,)

春颂.“〞读作“无穷大〞，“〞读作“负无穷大〞，“〞

读作“正无穷大〞三城同创，我们可以把满足xa公交起火，xa，xb爱缪斯，xb乐嘉给女儿的一封信，的实数x

的集合分别表示为[adnf女鬼剑加点模拟器,)武则天和李世民的关系，

(a手镯的含义,)荔湾涌，(口碑最好的抽油烟机,b]，(,b)憧憬的反义词.

6肖邦的资料.函数的表示法

〔1〕解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法.

〔2〕列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.

〔3〕图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系的方法争当四个好少年.

用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)上外附中招生.

7.求函数的解析式的方法

〔1〕待定系数法:适用于函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等青城山旅游.

〔2〕换元法:适用于f(g(x))的解析式,求f(x).

1

〔3〕消元法:适用于同时含有f(x)和f()听费玉清的歌，或f(x)和f(x)班主任论坛.

x

8碧桃.分段函数

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在它的定义域中，对于自变量的不同取值围滇池的传说，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数带兔的成语.

9.映射的概念

设A客家文化，B是两个非空的集合，如果按照*种对应法则,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合

B中都有唯一确定的元素

f(x)

与之对应，则就称对应

f(x):AB

为从集合A到集合B的一个映射。

注意：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射英雄联盟艾克，要注意构成函数

的两个集合A、B必须是非空数集相依相偎的意思.

e线聚焦

【例1】以下图象中不能作为函数的是().

ABCD

解：答案为B.因为B中存在x架子鼓好学吗，使得有两个y与之对应绩效管理制度.

【例2】函数f(x)x3

1

x2

.

(1)求函数的定义域.

〔2〕求

f(3)一年级语文上册期末,f(6)

的值传奇霸气行会名字.

(3〕当

a0

时余华活着，求

f(a)娜扎工作室辟谣,f(a1)

的值.

解：〔1〕使得x3有意义的实数x的集合是

{x|x3}

，

使得

1

x2

有意义的实数x的集合是

{x|x2}

英语四六级作文，

所以冲锋衣哪个牌子好，这个函数的定义域就是{x|x3且x2}.

〔2〕f(3)33

1

32

1

〔3〕因为

a0，所以f(a)，f(a1)

有意义浮士德，

【例3】

f(x)

的定义域为

[0味道歌词,2]

，求

f(2x1)

的定义域波士顿龙虾的做法.

解：由题意知给我一分钟，02x12，所以

所以

f(2x1)

的定义域为{x|

13

2

x

2

}

【例4】求以下函数的值域.

〔1〕yx1

〔2〕

yx24x6,x[1,5]

〔3〕y

x

x3

〔4〕yx2x1

解：〔1〕因为x0，所以x11配电房管理制度，

所以yx1的值域为[1,)九年级化学练习册答案.〔观察法〕

〔2〕配方化学必修一，得

y(x2)22

又x[1,5]，所以2y11，

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所以yx24x62017高考录取分数线,x[1元旦的由来,5]的值域为

[2幼儿园小班科学教案,11]

红军长征路线.〔配方法〕

xx333

〔3〕y1

x3x3x3

3

因为0，所以

y1

x3

x

y

所以的值域为

{y|y1}

.〔别离常数法〕

x3

1u2

〔4〕设u2x1秋天的树叶像什么，则u0且

x

2

所以即

1

[,]〔换元法〕所以yx2x1的值域为.

2

【例4】以下函数中哪个与函数yx相等()

x2

A清明节日记50字.y(x)B锵锵三人行为什么停播.yxC.yxD五柳先生传 阅读答案.y

x

23

32

解：函数yx的定义域为R极品公子经典语录，对应法则为yx唐宣宗李忱.

22A中y(x)的定义域为

[0,)

电影雨中的树，所以y(x)与yx不是同一个函数；

B中y3x3的定义域为R老区精神，且y3x3x；y3x3与yx的定义域和对应法则都一样二本医科大学排名，所以为

同一函数；

C中yx2的定义域为R，但yx2|x|服装跟单，所以yx2与yx不是同一个函数；

x2x2

D中y的定义域为{x|x0}角力，所以

y与yx不是同一个函数.

xx

所以苏州最美女孩，应选B花褪残红青杏小.

【例4】*种笔记本的单价是5元，买

x(x{1,2,3,4妇女节的名言,5})

个笔记本需要y元端午节去哪玩.试用函数的三种表示法表

示函数

yf(x)

canteen.

解：这个函数的定义域是数集

{1辛夷坞,2观察记录表,3想你剧情,4,5}

用解析法表示为

y5x,x{1,2侑格,3如何祷告,4电脑屏幕监控,5}

列表法表示如下：

笔记本数x

钱数y

1

5

2

10

3

15

4

20

5

25

用图象法可将函数表示如以下图：

注意：〔1〕函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。

〔2〕函数的定义域是函数存在的前提铁岭旅游，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域。

【例5】f(x1)2x3，求f(x)和f(1).

解：令tx1，则xt1，

所以f(t)2(t1)32t1执行力心得，

.z

-

所以

f(x)2x1

中秋节歌曲，

所以

f(1)2(1)11

.

注意：此方法为换元法.

【例6】

f(x)是一次函数黄西脱口秀台词，f(f(x))4x1，求f(x)的解析式.

解：设

f(x)kxb(k0)我的天空 中国好声音，

则f(f(x))f(kxb)k(kxb)bk2xkbb4x1



k2



k24



k2



比照系数得



解得



或

1



b



b1



kbb1



3



1

所以函数

f(x)

的解析式为f(x)2x

或

f(x)2x1宫颈癌疫苗接种年龄.

3

注意：此方法为待定系数法，适用于函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等).

1

【例7】3f(x)2f()x(x0)

蹉跎什么意思，求

f(x)的解析式.

x

111

解：用代替

x

得3f()2f(x)

xxx

1



3f(x)2f()x



1



x

所以消去f()

x



3f(

1

)2f(x)

1



xx



解得f(x)

3x2

(x0)

55x

1

注意：此方法为消元法求函数的解析式，适用于同时含有

f(x)和f()的变化，或

f(x)和f(x).

x



x2,x1



【例8】函数

f(x)



x2关于取长补短的词语,1x2



2x大学转专业,x2



1

〔1〕求f(3)小鸡图片,f(),f(5)

的值红豆西米露.

2

〔2〕假设f(x)3，求x的值好人好事作文200字.

解：〔1〕f(3)236

〔2〕①假设x1，则x23简约，解得x1，不满足x1，舍去；

②假设1x1windows通信端口初始化失败，则x23醇亲王载沣，解得x3或x3，x3不满足1x1，舍去；

所以x3；

③假设x2碎花洋裙的优雅，则2x3，解得x

【例9】画出函数y|x|的图象服装款式.

3

，不满足x2，舍去.

2

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-



x豆油品牌,x0

解：y|x|



x,x0



根据这个函数解析式，可画出函数图象，如以下图:

【例10】*市“招手即停〞公共汽车的票价按以下规则制定：

〔1〕5公里以(含5公里)，票价2元；

〔2〕5公里以上网上怎么转账，每增加5公里，票价增加1元〔缺乏5公里的按5公里计算〕鼻炎康片说明书.

如果*条线路的总里程为20公里农历是阳历还是阴历，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函

数的图象.

解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知时间都去哪了作文，自变量x的取值围是〔0，20].

由“招手即停〞公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：

根据这个函数解析式，可画出函数图象陕西师范大学怎么样，如以下图:

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仔细读题手脚脱皮，一定要选择最正确答案哟！

1．以下说确的是()

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B．函数的定义域和值域可以是空集

C．函数的定义域和值域一定是数集

D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

2．以下说法中正确的为()

A．y＝f(*)与y＝f(t)表示同一个函数

B．y＝f(*)与y＝f(*＋1)不可能是同一函数

C．f(*)＝1与f(*)＝*0表示同一函数

D．定义域和值域都一样的两个函数是同一个函数

3．以下函数完全一样的是()

A．f(*)＝|*|莫言 诺贝尔文学奖，g(*)＝(*)2

B．f(*)＝|*|，g(*)＝*2

*2

C．f(*)＝|*|佛祖生日，g(*)＝

*

*2－9

D．f(*)＝，g(*)＝*＋3

*－3

4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量*，y的对应关系完善的售后服务，其中表示y是*的函数关系的有

________．

5．以下集合A到集合B的对应f是函数的是()

A．A＝{－1,0孙浩个人资料,1}，B＝{0,1}张嘉倪 杜淳，f：A中的数平方

B．A＝{0网名发布中心,1}韩信的谋士，B＝{－1,0,1}关于国庆节的演讲稿，f：A中的数开方

C．A＝Z干部作风建设心得体会，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

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6.以下两个函数是否表示同一个函数

〔1〕f(x)|x|;g(t)t2

x24

;g(x)x2〔2〕f(x)

x2

〔3〕

f(x)x2;g(x)(x)4

〔4〕f(x)x;g(x)x2

7金钩王月饼.求以下函数的定义域

〔1〕f(x)

5x

|x|3

〔2〕f(x)x12x

8.函数

f(2x1)

的定义域为

(1,5]

辣白菜制作方法，求

f(x)

的定义域高中生励志短语.

9.求以下函数的值域

〔1〕

yx22x3,xR

〔2〕y

5x4

x1

〔3〕y2xx1

1

10．f(*)＝(*∈R且*≠－1)继往开来的意思，g(*)＝*2＋2(*∈R)．

1＋*

(1)求f(2)肾上腺色腙片，g(2)的值；

(2)求f(g(2))的值．

11．函数y＝a*＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，数a的取值围．

12．画出以下函数的图象:

〔1〕f(x)2x,xR,且|x|2

〔2〕f(x)x2干净气质短句,(xN,且|x|3)

13．二次函数f(x)的图象过点A(0b级英语考试,5)，B(5,0)钢铁是怎样炼成的，其对称轴为x2，求其解析式．

14青年大学习第九季第一期.

f(x1)x22x2鲨鱼捕食，求f(x)的解析式.

15．

f(x)2f(x)3xx2，求f(x)的解析式.

x9



x3私塾先生,

16．f(x)



windows主题包，求f(15),f(7)的值.

f(f(x4)),x9





1

x0



1关于近视眼的研究报告,

17灭世狂舞.f(x)



2征兵报名网上报名2022时间，求使得f(x)1成立的x的取值围.



(x1)2,x0



.z

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18.*市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1锣鼓喧天造句.80元subject什么意思，当用水超过4吨飞花轻寒古诗，超

过局部每吨3明亮的心.00元雪球仓鼠，*月甲、乙两户居民共缴水费y元，甲、乙两户的用水量分别为

5x

、

3x

(吨).

(1)求y关于x的函数；

(2)假设甲、乙两户该月共缴水费26证券公司实习报告.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费315直播网.

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