最新人教版八年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版

数学教案

九年级下册

科任老师

二次根式

16.1二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)刊头设计。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2=a20年后的家乡五年级，那么a是x的______;x是a的________第十一届金鹰节颁奖晚会完整版,记为______,

a一定是_______数将爱情进行到底 电影。

4

（2）4的算术平方根为2老年斑仅出现在人体表面吗，用式子表示为=__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a0(a0)的意义是武器大师天赋。

（二）提出问题

1、式子a表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子a0(a0)的意义是什么？

4、(a)2a(a0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a

(a0)

23

时空访客，

16

，34

，

5

，

3

，

x1

2、计算：

(1)(4)2(2)

(3)2

（3）(0如何办理信用卡.5)2（4）

(

1

2)

3

根据计算结果，你能得出结论：珍爱十字绣，其中a0,

(a)2________

(a)2a(a0)的意义是。

3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是笑猫日记保姆狗的阴谋，负

中伤感小文章，字母a数，只有非负数a才有算术平方根。所以初一语文书，在二次根式

必须满足,

（三）合作探究

才有意义。

1、学生自学课本第2页例题后惠普1000打印机墨盒，模仿例题的解答过程合作完成练习：

x取何值时，下列各二次根式有意义？

①3x4②2

2

1

x

③



3

2x

2、（1）若a33a有意义泰坦尼克号好看吗，则a的值为___________．

x

在实数范围内有意义，则x为（）（2）若。

A.正数B剑桥认可高考成绩.负数C.非负数D.非正数

（四）展示反馈(学生归纳总结)

1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开

方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2．式子a(a0)的取值是非负数韩国组合人气排名。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a)2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次

根式的平方高一数学必修一课后习题答案，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如

5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

12x

1、(1)在式子中国庆怎么放假，x的取值范围是____________.

1x

(2)已知x24+2xy＝0冬天的秘密简谱，则x-y＝_____________快乐母亲节图片.

(3)已知y＝3x+x32,则yx=_____________树立。

2、由公式(a)2a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意

一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

50衣原体检查.35

(2)在实数范围内因式分解

x27

4a2-11

（六）达标测试

A组

(一)填空题：

1、=________;

2

3





2、5





在实数范围内因式分解：



（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)

（2）x2-3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)

（二）选择题：

13)2的值为

（）1、计算(

A.169B网站建设方案.-13C±13D硕大无朋的近义词.13

2、已知

x30,则x为（）

A.x>-3B.x<-3C奥斯卡最佳女主角.x=-3Dx的值不能确定

3、下列计算中我的书屋我的梦优秀作文，不正确的是（）敝组词。

A.3=(3)2B0.5=(0伤感小说.5)2

C管理学问.(0悻悻的意思.3)2=0代金券.3D(57)2=35

B组

（一）选择题：

1、下列各式中麦粒肿用什么药，正确的是（）磁铁吸力。

4994A.

9

B

4

=

94

255

CD4242



36

6

2、如果等式(x)2=x成立计算机系个人简历，那么x为（）牛排骨汤的做法大全。

Ax≤0;B仓管员工作职责.x=0;C少年中国说全文.x<0;D一件令我感动的事.x≥0

（二）填空题:

1、若a2b30宝宝上火，则a2b=品牌营销策划。

2、分解因式：

X4-4X2+4=________计算机辅助教学的英文缩写是.

3、当x=时把字组词，代数式4x5有最小值高考总分多少分满分，

其最小值是。

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：

a2a

2、能利用上述性质对二次根式进行化简工作调动申请报告.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质a2a．

难点：综合运用性质a2a进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式难忘的一课读后感，它有哪些性质？

（2）二次根式

2

有意义黑牡丹，则x微信名字大全女生。

x5

（3）在实数范围内因式分解：

x2-6=x2-（）2=（x+____）(x-____)

（二）提出问题

1、式子

a2a

表示什么意义?

2、如何用来化简二次根式?

3、在化简过程中运用了哪些数学思想?

（三）自主学习

自学课本第3页的内容曰的组词，完成下面的题目：

4

2()

22

24

0.2520

a2a

1、计算：

观察其结果与根号内幂底数的关系周杰伦 默，归纳得到：

当a0时,a

4

()2

2(20)(4)(0.2)

52

2

2、计算：

观察其结果与根号内幂底数的关系达达派，归纳得到：当a0时,a

3、计算：

02

当

a0时,a

（四）合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：



aa0



a2a



　0a0



aa0



2、化简下列各式：

(1)0风湿性关节炎的症状.3______2(2)0教育经历范文.32______

(3)52_______

(4)(2a)2_____（a<0）

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2a(a0)与a2a有什么区别与联

系。

（五）展示反馈

1、化简下列各式

（1）4x2(x0)(2)x

2、化简下列各式

（1）

(a3)2(a3)（2）

（六）精讲点拨

利用

a2a

可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来属狗2018年运势及运程，达到

化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。

（七）拓展延伸

(1)a、b、c为三角形的三条边，则(abc)2bac____________靴子英文.

(2)把(2-x)

1

的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内烈火青春歌词，得（）

x2

4

2x32（x＜-2）

A、2xB、x2C、2xD、x2

(3)若二次根式2x6有意义lol德莱文，化简│x-4│-│7-x│原电池反应。

（八）达标测试：

A组

1、填空：（1）、(2x1)2-(2x3)2(x2)

=_________无线路由器哪个品牌好.

（2）、(4)2=

2、已知2＜x＜3，化简：

(x2)2x3

B组

11

1、已知0＜x＜1妖言惑众，化简：(x)24－

(x)24

xx

a

的正方形方孔．若沿图中虚

3

线锯开三周年挽联，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．

16端午节的画.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式

的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、计算：

（1）4×9=______

49

=_______

（2）16×25=_______1625=_______

（3）100×36=_______10036=_______

2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

（1）4×9_____49

（2）16×25____1625

（3）100×36__10036

（二）提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容被偷走的那五年简介，完成下面的题目：

1、用计算器填空：

（1）

2

×3____6（2）5×6____30

（3）

2

×

5

____

10

（4）

4

×5____20

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？

能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是：

（四）合作交流

1、自学课本6页例1后散养鸡舍，依照例题进行计算：

（1）9×27（2）25×3

2

（3）5a·

1

1

ab

（4）5·3a·

b

53

2、自学课本第6—7页内容仙球大战，完成下列问题：

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

。

（2）化简：

①54②12a2b2

③2549④10064

（五）展示反馈

展示学习成果后王妃歌词，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再

进行计算卫青 平阳公主，你有什么好办法？

（六）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时刻舟求剑的意思，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之

积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来前尘如梦。

（七）拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

（1）(4)(9)＝49

（2）3a2b3=ab3b

（3）68×（-26）=6(2)86=1248

（4）4

99

16=

416

＝

43

＝12

1616

2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内恐怖电影排行。

(1)-3

2

1

(2)2a

32a

（八）达标测试：

A组

1、选择题

（1）等式x1•x1x21成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

（2）下列各等式成立的是（）．

A．45×25=85B．53×4

2

=205

C．43×3

2

=75D．53×4

2

=206

（3）二次根式(2)26的计算结果是（）

A．26B．-26C．6D．12

2、化简：

4

（1）360；（2）

32x

；

3、计算：

（1）

1830

；（2）3

2

；

75

B组

1、选择题

（1）若a2b24b4c2c

1

0，则b2•a•c=（）

4

A．4B．2C．-2D．1

（2）下列各式的计算中，不正确的是（）

A．(4)(6)46=（-2）×（-4）=8

B．4a44a422(a2)22a2

C．3242916255

D．

132122(1312)(1312)13121312251

2、计算：（1）68×（-26）；（2）8ab6ab3；

二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质你曾是少年 歌词。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简长痛不如短痛。

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式

的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算：（1）38×（-46）（2）12ab6ab3

3、填空：（1）

99

=________阿房宫赋课件，=_________

16

16

1616

=________，=________

36

36

44

=________丁当我爱他，=_________

16

16

（2）

（3）

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

（三）自主学习

自学课本第7页—第8页内容小米2s与小米3的区别，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

916416

94

___________________

36

1616

36

1616

2、利用计算器计算填空:

（1）

322

=_________（2）=_________（3）=______

435

322322

__________________

435

435

规律：

3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

。

把这个法则反过来关于大海的诗句，得到商的算术平方根性质：

怎么学跳舞。

（四）合作交流

1、自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：

计算：（1）

3112

（2）

28

3

2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：

364b2

化简：（1）（2）

64

9a2

（五）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时宠物犬的种类，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商

作为商的系数鞭挞的意思，被开方数之商为被开方数何道君。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

阅读下列运算过程：

13322525

，

53

555333

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”64部高智商电影。

利用上述方法化简：(1)

21

=_________（２）=_________

326

110

=________(４)=______

12

25

(３)

（七）达标测试：

A组

1、选择题

112

（1）计算121

的结果是（）．

335

A．

2

7

5B．

22

C．

2

D．

7

7

（2）化简

32

的结果是（）

27

A．-

62

2

B．-C．-D．-2

3

3

3

2、计算：

（1）

（3）

B组

用两种方法计算：

（1）

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式．

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二、学习重点、难点

重点：最简二次根式的运用环境保护儿歌。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、化简（1）96x4（2）

2、结合上题的计算结果找厨师，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二

次根式达到的要求是什么？

2

48

（2）

2x3

8x

11

9x



（4）

2416

64y

646

（2）

8

43

32

27

（二）提出问题：

1、什么是最简二次根式？

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？

3、如何进行二次根式的乘除混合运算？

（三）自主学习

自学课本第9页内容北京青年小说下载，完成下面的题目：

1、满足于仙侠小说排行,

的二次根式称为最简二次根式以阅读为话题的作文.

2、化简:

(1)3

5

(2)x2y4x4y2

12

(3)8x2y3(4)

（四）合作交流

8

20

212

1、计算：121

335

2、比较下列数的大小

3

（1）2水浒传回目.8与2

（2）76与67

4

A

3、如图有关雷锋的电影，在Rt△ABC中情人节说什么话，∠C=90°，

AC=3cm，BC=6cm消愁 歌曲，求AB的长．

（五）精讲点拨

B

C

1、化简二次根式的方法有多种求好看的言情小说，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和

分母有理化带树的成语。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

（六）拓展延伸

观察下列各式窗帘布艺十大品牌，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

1

21

1



1(21)

(21)(21)





21

21，

21



32

32产后减肥体操，

32

1(32)

(32)(32)

1

23

32

同理可得：=23担保与反担保，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（

1

21



1

32

……+

1

20092008

）（20091）的值．

（七）达标测试：

A组

1、选择题

（1）如果

x

（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．

y

A．

xy

x

（y>0）B．xy（y>0）C．（y>0）D．以上都不对

y

y

a2

的结果是

a2

（2）化简二次根式a

A、a2B、-a2C、a2D、-a2

2、填空：

（1）化简x4x2y2=_________．（x≥0）

（2）已知x

3、计算：

371

（1）1

(2)

33

1

(

1

1

4

)

1

442

2874

5

1

2

1

52

开阔眼界英文，则

x

1

的值等于__________改签机票.

x

B组

1、计算：

23

3

b

ab5•(ab)3

（a>0,b>0）

b2a

x244x21

2、若x、y为实数，且y=诱惑图，求xy•xy的值。

x2

16.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

一、学习目标

1、了解同类二次根式的定义刀郎情人歌词。

2、能熟练进行二次根式的加减运算村上村树。

二、学习重点、难点

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、什么是同类项？

2、如何进行整式的加减运算？

3、计算：（1）2x-3x+5x（2）a2b2ba23ab

（二）提出问题

1、什么是同类二次根式？

2、判断是否同类二次根式时应注意什么？

3、如何进行二次根式的加减运算？

（三）自主学习

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

（1）

22与32

（2）2与3

（3）5与20（4）18与12

从中你得到：。

2、自学课本例1激光除痘印，例2后，仿例计算：

（1）8+18（2）7+27+397

（3）348-9

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时吾不能变心以从俗兮，应

腾讯视频明日之子。

（四）合作交流童年游戏，展示反馈

小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟

(1)12(

11

)(2)(4820)(125)

327

1

+312

3

(3)x

21x

1x1

6x)

（4）

x9x(x24yy

3x4

x2y

（五）精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时英语四级试题，一定要先化成最简二次根式后再判断塘栖二中。

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式旖旎的近义词，不是同类二次根式的不能合并义阳公主。

（六）拓展延伸

1、如图所示，面积为48cm的正方形的四个角是

面积为3cm2的小正方形雨一直下歌词，现将这四个角剪掉，制

作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底

面边长分别是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0酒类广告，

1y

2x

求（x9x

+y2

3

）-（x2-5x）的值．

x

x

3

y

2

（七）达标测试：

A组

1、选择题

（1）二次根式：①12；②22；③

与3是同类二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③

C．①和④D．③和④

（2）下列各组二次根式中个性签名繁体字，是同类二次根式的是（）．

A．2x与2yB．

4

34

9

58ab

与

ab

92

2

；④27中，

3

C．mn与nD．mn与nm

2、计算：

（1）

7238550

（2）

2x1

9x62x

34x

B组

1、选择：已知最简根式a2ab与ab7是同类二次根式，则

满足条件的a日本动漫帅哥图片,b的值（）

A．不存在B．有一组

C．有二组D．多于二组

2、计算：

（1）390

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、学习过程

（一）复习回顾：

1、填空

（1）整式混合运算的顺序是：

。

（2）二次根式的乘除法法则是：

。

（3）二次根式的加减法法则是：

如何查看电脑配置信息。

（4）写出已经学过的乘法公式：

①②

2、计算：

2

5

4

1

（2）2x8x322xy2(x0,y0)

40

（1）6·3a·

（3）238

（二）合作交流

1、探究计算：

（1）（83）×6（2）(4236)22

2、自学课本11页例3后自我评价 范文，依照例题探究计算：

（1）(23)(25)（2）(232)2

（三）展示反馈

计算：（限时8分钟）

（1）(

（3）(3223)2（4）（10-7）（-10-7）

（四）精讲点拨

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛粥的做法，可以是单项式、多项

式教师节的画，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的

运算。

（五）拓展延伸

同学们暑假生活指导七年级，我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2处女男，你一定熟练

11

1

b

（2）

3416

11

1250

25

12

27243)12（2）(235)(23)

33

掌握了吧!现在教育管理，我们又学习了二次根式关于端午节的笑话，那么所有的正数（包括0）都可以看

作是一个数的平方四帮四促，如3=（3）2小学生交通事故案例，5=（5）2，下面我们观察：

(21)2(2)2212122221322

反之，3222221(21)2

∴322(21)2

∴322=

2

-1

仿上例启蒙思想，求：（1）；

423

（2）你会算412吗？

（3）若

a2bmn

，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

（六）达标测试：

A组

1、计算：

（1）(8090)5（2）243623

（3）(a3b3abab3)(ab)（a>0七夕节图片,b>0）（4）(26

2、已知a

B组

52)(2652)

1

21

于井子,b

1

21

，求a2b210的值杜蕾斯避孕套广告语。

1、计算：（1）(321)(321)（2）(310)2009(310)2009

2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱团委组织部，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给

妈妈怎样写自我介绍，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2市场英语，他想如果再用金彩带把卡片的边

镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带蒂姆库克，请你帮忙算一算，他的金彩带够

用吗？

《二次根式》复习

一、学习目标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质踟躇不前。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义6个月宝宝吐奶，熟练进行二次根式的加减法运算我相信 作文。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算石林一日游，正确依据相关性质化简二次根式要约的构成要件。

三、复习过程

（一）自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识张小娴 想念，完成练习：

1．若a＞0琳是怎么死的，a的平方根可表示为___________

a的算术平方根可表示________

2．当a______时黯然失色造句，12a有意义简单漂亮，

当a______时冬至祝福语4个字，3a5没有意义。

3．(3)2________

(32)2______

4．1448_______;7218________

5．1227_______;12520_______

（二）合作交流，展示反馈

1、式子

1125x3

2、计算：(1)212352(2)

49y2

x4



x5

x4

x5

成立的条件是什么?

3．(1)253375(2)(3223)2

（三）精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

（1）(a)2a(a0)与a(a)2(a0)



aa0



0a0（2）

a2a





aa0



（3）a•bab(a0,b0)与aba•b(a0英雄联盟战队标签,b0)

（4）

aaaa

(a0肾脏排毒,b0)与(a0大熊猫最爱吃的竹子,b0)

bb

bb

（5）(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2

（四）拓展延伸

1、用三种方法化简

6

6

解：第一种方法：直接约分

第二种方法：分母有理化

第三种方法：二次根式的除法

2、已知m,m为实数二零四六，满足m

n299n24

n3

新郎发言，

求6m-3n的值。

（五）达标测试：

A组

1、选择题：

（1）化简

5

2的结果是（）

A5B-5C士5D25

（2）代数式

x4

x2

中，x的取值范围是（）

Ax4Bx2

Cx4且x2Dx4且x2

（3）下列各运算，正确的是（）

A253565

B9





1



9





25







25



3

5

C51255125

D

x2y2x2y2xy

（4）如果

x

y

(y0)是二次根式iphone 7 价格，化为最简二次根式是（）

A

x

(y0)

y

Bxy(y0)

C

xy

(y0)D．以上都不对

y

32

27

2

3

的结果是（）（5）化简

AB

2

3

C

6

3

D2

2、计算．

(1)272345(2)

(3)(a2)(a2)(4)(x3)2

3、已知a

B组

1、选择：

（1）a

32

2016新年贺词,b

2

3211

求



的值

2

ab

1625

64

1

5

,b

5

，则（）

5

Aa,b互为相反数Ba中国网站排名,b互为倒数

Cab5Da=b

（2）在下列各式中，化简正确的是（）

A

511

315B

2

322

Ca4ba2bDx3x2xx1

（3）把(a1)

A

C

a1

a1

1

中根号外的

(a1)

移人根号内得（）

a1

B

D

1a

1a

2、计算：

（1）263

（3）(3223)2(3223)2

3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：

2

2233

2,33

3388

6

54（2）

2

0.9121

0.36100

(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，

猜想4

(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数电子合同书，

且n≥2)表示的等式并进行验证．

4

的变化结果并进行验证．

15

参考答案

二次根式(一)

（五）拓展延伸

1、(1)x

1

2

,且x1

(2)6(3)8

2、(1)(5)2(0油画图片.35)2

(2)(x7)(x7)(2a11)(2a11)

（六）达标测试

(A组)(一)填空题：

1、

3

5

2、（1）x2-9=x2-（3）2=（x+3）(x-3);

（2）x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-

（二）选择题：

1、D2、C3、D

(B组)（一）选择题：

1、B2、A

（二）填空题:

1、12、(x22)(x2)(x2)3、



5

4

三八节祝福语简短，0。

二次根式(二)

（五）展示反馈

1、（1）2x(2)x22、（1）a3（2）2x3

（七）拓展延伸

(1)2a(2)D(3)3

（八）达标测试：

A组1、（1）、2（2）、42、1

B组1、2x2、

22

3

a

22.2二次根式的乘除法

3).

二次根式的乘法

（七）拓展延伸

1、（1）错（2）错（3）错（4）错

2、(1)-

6

(2)2a

（八）达标检测：

A组1、（1）A（2）D（3）A

2、（1）610（2）42x2；

3、（1）615（2）

2

5

B组1、（1）B（2）A

2、（1）483（2）43ab2；

二次根式的除法

（六）拓展延伸

(1)

6

3

（２）

2

6

(３)

3

6

(

（七）达标测试：

A组1、（1）A（2）C

2、（1）

3

6

（2）

x

2

（3）2

B组（1）

22

（2）

2

4

最简二次根式

（四）合作交流

1、1

2、（1）2吃什么蔬菜对皮肤好.8>2

3

4

（2）7667

3、AB=35．

（六）拓展延伸

４)

2

2

4）

3x

8y

（

（

1

21



1

32

……+

1

20092008

）（20091）=2008．

（七）达标测试：

A组1、（1）C（2）B2、（1）xx2y2（2）4

3、(1)

23

(2)-

2

2

B组1、a2b2ab2、

37

4

22从现在开始歌词.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

（四）合作交流，展示反馈

16

(1)3(2)635

9

(3)

x

3y（4）4xx

2

（六）拓展延伸

1、高:3底面边长232、

（七）达标测试：

A组1、（1）C（2）D

2、（1）

122

（2）

3

x

2

2

36

4

B组1、B2、（1）

910

（2）(2yx)2x

二次根式的混合运算

（三）展示反馈

（1）

6182

（2）2661015

（3）30126（4）3

（五）拓展延伸

（1）13（2）31（3）

amn明天几点立春,bmn

（六）达标测试：

A组1、（1）4185（2）42

（3）ab3ab（4）26

2、4

B组1、（1）22（2）

1

2、够用

《二次根式》复习

（一）自主复习

1．a,a2．a

1

2

最火的网络游戏，

a

5

3

3．3

;234．442;2

5．53;

35

（二）合作交流，展示反馈

1、x52、(1)

3255x

10

(2)

3y

3．(1)2203(2)30126

（四）拓展延伸

1、62、5

（五）达标测试：

A组1、（1）A（2）B（3）B（4）C

2、(1)335(2)

5

2

(3)a4(4)x923x

3、

42

5）C（

B组1、（1）D（2）C（3）D

2、（1）

1110

96

3（2）（3）36

20

2

3、(1)4

44

4

1515

nn

n

n21n21

(2)n

第17章勾股定理

17.1勾股定理（1）

学习目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力思情乐园。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就全国平均工资，激发爱国热情，勤奋学习。

学习过程：

一瘦脸针的医院.预习新知（阅读教材第64至66页财政政策工具，并完成预习内容。）

1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之

间有什么关系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

AB

C

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

(2)组织学生小组学习满族服饰，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边

为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

(4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示

方法一；

如图四川乐山，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明葱油拌面的做法。

S正方形＝_______________＝____________________

方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则

D

C

b

A

c

a

B

每个直角三角形的面积等于

1

ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状经典动画电影排行榜，使A、E、B三点

2

在一条直线上 鸿门宴 .

这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________

C

D

c

b

c

a

a

b

AB

E

归纳：勾股定理的具体内容是。

三陈鹏举.随堂练习

1给心情放假.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°击鼓戏民，（用几何语言表示）A

D⑴两锐角之间的关系：；

(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；

C(3)三边之间的关系：

2可爱的qq网名.完成书上P69习题1、2

四.课堂检测

1痣是怎么形成的.在Rt△ABC中鲸ppt，∠C=90°

①若a=5爱的祝福语，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60云中歌剧情介绍，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则S

Rt△ABC

=________行会名。

2右旋糖酐铁口服液.已知在Rt△ABC中贱妾何聊生，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=母亲节感言。（已知a、b牛腩炖萝卜的做法，求c）

⑵a=个人写真婚纱摄影。（已知b、c，求a）

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4nba什么时候开打，则第三边长的平方是（）

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底边上的高为8幼儿园教学案例分析，周长为32游湖南，则三角形的面积为（）

A、56B、48C、40D、32

五effect的用法.小结与反思

B

作业：

17.1勾股定理（2）

学习目标：

1．会用勾股定理解决简单的实际问题开学手抄报。

2．树立数形结合的思想杭州印象西湖。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程智子疑邻的意思，感受勾股定理的应用方法。

4．培养思维意识暴力小说，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

一静夜思赏析.预习新知（阅读教材第66至67页我们今年二十七八岁，并完成预习内容单排溜冰技巧。）

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2经典英文名字.在长方形ABCD中安利 化妆品，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．

问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

C

2m

A

B

1m

图1

二建党100周年素材文字.课堂展示

例：如图2，一个3米长的梯子AB春风像什么，斜着靠在竖直的墙AO上传递爱心，这时

AO的距离为2元宵节手抄报内容.5米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C莎士比亚爱情名言.

算一算静女，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

A

A

C

B

O

C

O

BD

O

D

、

图2

三.随堂练习

1.书上P68练习1、2

2．小明和爸爸妈妈十一登香山u盘格式化恢复，他们沿着45度的坡路走了500米，

看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

3．如图什么歌曲适合做铃声，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间

的垂直距离是

米，水平距离是米开业庆典策划方案。

B

C

30

B

A

A

C

3题图1题图

2题图

四.课堂检测

1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定

点之间的距离是。

2．如图经典爱情电影台词，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术

攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已

知高速公路一公里造价为300万元机械制造工艺，隧道总长为

A

2公里金茂君悦自助餐，隧道造价为500万元高等学校毕业登记表自我鉴定，AC=80公里，

BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

3．如图计算机网络技术论文，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、

C两点文件夹隐藏了怎么恢复，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，

BC

测得BC=50米速度与激情7片尾曲mv，∠B=60°江苏高考试题，则江面的宽度

为。

R4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆

形盖去盖住这个洞口楠溪江在哪里，则圆形盖半径至少为

米股票群号。

5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉

P

Q在P、Q两点，PQ=16厘米徒劳无功的近义词，且RP⊥PQ，则RQ=

厘米宁泽涛为什么被踢出游泳队。

6.如图3，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别

用S

1

、S

2

、S

3

表示我的奇思妙想作文350字，容易得出S

1

、S

2

、S

3

之间有的关系

式．

变式：书上P71-11题如图4．

五会展管理系统.小结与反思

17.1勾股定理（3）

学习目标:

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表

示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识正在直播的乒乓球比赛手机看，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想手相生命线，并积极参与交流生产实习报告格式，并积极发表意见。

S

3

A

S

1

C

S

2

B

S

2

S

3

S

1

图4

图3

一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）

1领导一句话.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数江声，有的表示无理数个人简历之自我评价，你

能在数轴上画出表示13的点吗？

2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的

点2018年运势。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜

边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理6月22日，可以发现本纪，长为13的线段是直角边为正整数_____、

______的直角三角形的斜边融会贯通。

3.作法：在数轴上找到点A清除甲醛，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上

取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与

数轴的交点C即为表示13的点女神节手抄报。

4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

二灰指甲的治疗土方法.课堂展示

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12和谐社会演讲稿，求第三边f117为什么退役。

例2已知：如图内向的人，等边△ABC的边长是6cm沆瀣一气是什么意思。

⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC

元宵节诗词名句。

C

A

D

B

三风吹过的地方.随堂练习

1请客菜谱.完成书上P71第9题

2．填空题

⑴在Rt△ABC买年货的作文，∠C=90°英语说课，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC属马2018年运势及运程，∠C=90°河南洛阳牡丹，c=10爱到没商量作文600字，a：b=3：4，则a=，b=廉政准则全文。

(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长

为。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

四精彩奥运.课堂检测

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm网球王子起床篇，则另一条直角

边的长是（）A.4cmBrtys8.43cmC.6cmD.63cm

2．△ABC中义愤填膺，AB＝15什么是教育，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

3．一架25分米长的梯子降魔之战，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底

端7分米村村.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()

A重阳节是纪念什么的日子.9分米B元旦节的由来简短介绍.15分米C.5分米D清明节朋友圈怎么发.8分米

4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人

为了避开拐角走“捷径”龙宝来，在花铺内走出了一条

3m

“路”

4m

“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米）和蔼的意思，却踩伤了花

草．

5李莲英 安德海.等腰△ABC的腰长AB＝10cm基本农田保护条例，底BC为16cm向劳模学习，底边上的高

为小学语文试题，面积为测试爱情游戏.

6极品飞车电影.一个直角三角形的三边为三个连续偶数余姚杨梅节，则它的三边长分别

为．

7．已知：如图黑芝麻豆浆，四边形ABCD中唐山英才学校，AD∥BC胆战心惊造句，AD⊥DC溺水事例，

A

DAB⊥ACclassify，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长新安二高。

B

C

五．小结与反思：

作业：

17小喇叭图标不见了.2勾股定理的逆定理（一）

学习目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理5 1放假2021安排时间表。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系盛中国。

一.预习新知（阅读教材P73—75笋芽儿课件,完成课前预习）

1康西草原.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角

边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2父亲祭日.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

c

满足

a2b2c2，

b

、3.如图18幼儿园小班教学案例.2-2入党申请报告，若△ABC的三边长

a

、试证△ABC

是直角三角形，请简要地写出证明过程．

图18赤子之心什么意思.2-2

4人情练达.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

（1）什么叫互为逆命题

（2）什么叫互为逆定理

（3）任何一个命题都有但任何一个定理未必都有_

5四川大学招生计划.说出下列命题的逆命题快递什么时候开始停运2021。这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行房地产销售知识，内错角相等；

（2）如果两个实数相等学困生辅导总结，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上石油工程专业。

二．课堂展示

例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

a15琢磨的意思,b8,c17

；（2）

a13,b14,c15

．

（3）

a7,b24金刚经感应,c25

；（4）

a1.5,b2,c2.5

；

三基本养老保险制度.随堂练习

1.完成书上P75练习1、2

2222美国总统选举结果.如果三条线段长a吃什么对胃有好处,b没有胎心,c满足

acb

2020河南高考，这三条线段组成的三角形是

不是直角三角形？为什么？

3.A,B,C三地的两两距离如图所示为什么要吃腊八粥，A地在B地的正东方向，C地在

B地的什么方向？

C

5km

13km

B12kmA

4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数司考报名网站，那么3k、4k、5k（k是正

整数）也是一组勾股数吗？一般地产生英文，如果a、b、c是一组勾股数性别测试，那

么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

四月亮洞.课堂检测

1..一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形一年级中秋节手抄报，则三边长分别

为多少米？此三角形的形状为？

3今天高速免费不.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高乐不思蜀的主角是谁，

2且CD=AD·BD世界7大奇观。

求证：△ABC是直角三角形。

B

C

D

A

五如何养金鱼.小结与反思

17kill什么意思.2勾股定理逆定理（2）

学习目标：

1好看的电影大片.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一

个三角形是否是直角三角形我的故乡作文，能够理解勾股定理及其逆定理的区别

与联系，掌握它们的应用范围。

一去角质的使用方法.预习新知

已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC打封闭的作用，AB=4好听名字，BC=6，CD=5雷锋手抄报设计图，AD=3。

求：四边形ABCD的面积老师辛勤付出的短句。

A

D

B

E

C

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形

二欧美大图.课堂展示

例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口哪里没有雾霾，各自沿一固定方向航

行家里wifi网速慢怎么办，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里qq特卖会，

它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北

方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

例2．如图fal是什么意思，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜谐音的古诗，

爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量12 13号国家公祭日。小明找了一卷

米尺，测得AB=4米干扰素说明书，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知

∠B=90°。

C

D

B

A

图18.2-3

三杨洋的女朋友.随堂练习

1.完成书上P76练习3

2.一个三角形三边之比为3：4：5树的成语，则这个三角形三边上的高值比为

A3:4:5B5:4:3C20:15:12D10:8:2

3新年感言.如果△ABC的三边a历史上的甄嬛,b,c满足关系式a2b18+（b-18）2+c30=0

则△ABC是_______三角形。

四垃圾桶 英文.课堂检测

1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0find的过去式，则△ABC

是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。

2五一见闻400字作文.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2武林外传经典台词，试判断△ABC

的形状。

3.已知：如图，四边形ABCD经典对联，AB=1，BC=，CD=

D

3

4

13

妈妈的爱 诗歌，AD=3张学良为什么不回国，且

4

AB⊥BC我的暑假生活三年级。求：四边形ABCD的面积。

A

BC

4水洗面膜.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是1950年属什么。

5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度

比较短边长7米大火种，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状头伏吃饺子的寓意。

6广州科学职业技术学院.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4回答北岛，ab=1，c=14无烟日活动，试判定△

ABC的形状。

7dnf散打加点.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点战争 作文，Ｅ为ＢＣ上一点且

ＥＣ＝ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90朱丽倩怀孕。.

五卫衣配什么裤子好看.小结与反思

1

4

作业：

勾股定理复习（1）

学习目标

1.理解勾股定理的内容曲黎敏黄帝内经全集，已知直角三角形的两边南沙问题，会运用勾股定理求第三边.

2.勾股定理的应用.

3非谓语动词练习题.会运用勾股定理的逆定理油饼的做法，判断直角三角形qq空间中毒了.

一掉组词组.复习回顾

在本章中泡泡兵，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了

勾股定理发烧，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的

用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识

结构如下：

1虫儿飞歌词.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对

于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为cgoogle数字图书馆，

那么一定有：————————————悲惨的近义词.这就是勾股定理．

a2c2b2程琳资料,b2c2a2世界最大的淡水湖,ca2b2

ac2b2,bc2a2

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段

计算问题的重要依据．

加减档技巧,．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，

并计算图形面积得出一个等式rather than，从而得出或验证勾股定理．

2欢乐好声音所有的歌曲.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为

________.”这一命题是勾股定理的逆定理360win10.它可以帮助我们判断三角

形的形状低碳环保标语.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法翁德隆.定理的

证明采用了构造法祝福爸爸的简单句子.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)麦克尔杰克逊，先构造一个

直角边为a,b的直角三角形孔明斩魏延，由勾股定理证明第三边为c发传单的工作,进而通过

“SSS”证明两个三角形全等常州淹城，证明定理成立.

3日常生活小常识.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边端午节的古诗四句，求第三边；

(2）在数轴上作出表示

n

（n为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的未曾好过.勾股

定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形

的性质定理英语基础知识，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理教师节感言一句话，它不仅

可以判定三角形是否为直角三角形我不想说我是，还可以判定哪一个角是直角小学语文教学论文范文，从

而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理可怜的孩子，通

过计算来证明财务报表分析，体现了数形结合的思想．

222(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边水痘的预防，若abc，

222则三角形是直角三角形；若abc梅兰芳妻子，则三角形是锐角三角形；若

a2b2c杨梅酒，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首

先要确定三角形的最大边．

二张卫健资料.课堂展示

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm艺术qq签名，那么这个三

角形的周长和面积分别是多少?

例2：如图小学开学寄语，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，

求证：AD⊥BD．

三世界地理之最.随堂练习

1寻找商机.如果下列各组数是三角形的三边沙龙歌词，那么不能组成直角三角形的一组

数是()

111

A．7win7家庭普通版升级，24伯牙绝弦教案，25B．3梭布垭，4地铁老爷爷，5C．3，4，5D．4，

11

222

7，8

22