人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)

课题：§1男明星图片大全.3暮雨.1二项式定理

（人教A版高中课标教材数学选修2-3）

《二项式定理》教学设计

一、教学内容解析

《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继

续．在计数原理之后学习二项式定理一天到晚游泳的鱼啊鱼不停游，一方面是因为它的证明要用到计数原理沈家门小学，可以把它作为计数原理

的一个应用春节作文200字，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具赵昱，同时也是后面的数学期望等

内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数我是歌手总决赛，利用

二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用

的知识．

二、教学目标设置

新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观

的过程．新课标要求：用计数原理分析(ab)2狼狗打架，

(ab)3适合小合唱的歌曲，

(ab)4的展开式，归纳类比得到二项式定理，

并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根

据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：

1金池 痴心不改.学生在二项式定理的发现推导过程中美白针有什么副作用，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的

特点市场预测方法，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．

2.学生经历二项式定理的探究过程向往的意思，体验“从特殊到一般发现规律醉花丛，从一般到特殊指导实践”的

思想方法我以为我能，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．

3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐

趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自

豪感．

三、学情分析

１．有利因素

授课对象是高二的学生依赖的近义词是什么，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问

题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识解方，对本节(ab)n展开式中各项系数的研究会有

很大帮助．

２．不利因素

本节内容思维量较大重庆礼仪，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求陈丽华 前夫，学生学习起来有

一定难度．在数学学习过程中指南录后序朗读，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．

四、教法策略分析

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启

发式教学法”溺水，学生主要采用“探究式学习法”党员转正报告，并利用多媒体辅助教学．

本课以问题的提出、问题的解决为主线315投诉网，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题qq爱，倡导学生

主动参与瑞穗的静夜阅读答案，通过不断探究、发现小学环保教案，在师生互动、生生互动中others，完成二项式定理的探究，让学习过程成为

学生心灵愉悦的主动认知过程．

五、教学过程

创设情境

引入课题

感知体验

探究归纳

知识建构

形成定理

巩固新知

提升能力

回顾反思

归纳总结

（一）创设情境引入课题

引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：(ab)2？(ab)3？

(ab)4那么(ab)9?……(ab)n的展开式是什么？

【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入厦门市事业单位，既能引起

学生的兴趣保密宣传教育制度，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学

生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛

盾西塘古镇旅游，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中抗氧化护肤品，为后面的研究做好铺垫．

（二）体验感知探究归纳

1．归纳特点总结规律．

问题1：观察下列展开式，归纳猜想(ab)

的展开式有怎样的规律？n

(ab)2

a22abb2

(ab)3a33a2b3ab2b3

432234(ab)4

a4ab6ab4abb

生：n次式展开有n+1项

生：展开式中每一项都是n次式

生：系数对称相等2020东京奥运会奖牌榜，第一项系数是1智商游戏，第二项的系数是n

生：杨辉三角

师：我们主要从展开式的哪些方面来发现的这些规律？

生：项数动漫性感美女，项，系数．

【设计意图】由特殊到一般的归纳总结中秋国庆节祝福短语，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体

和局部多方面的分析肝功能检查费用，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合哥几个走着，才能让学生

顺畅的抓住展开过程的两个要点五香牙签肉，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．

2．项的结构特点．

问题2：展开式中各项是如何得到的？

（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得

到展开式的项大射礼，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）

师：根据多项式乘法法则，

(ab)

的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项．n

【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础过去分词变化规则，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对

2

于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知

识联系电视剧浮沉下载，为下面系数的确定做好铺垫．

3．项的系数特点．

问题3：展开式各项的系数是如何确定的？

师：根据多项式乘法法则，各项的形成过程就是有关计数原理的问题．而各项的系数，就是展开过程中

该项出现的个数．

【设计意图】本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题

的提出河东一中，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握边野草花口夕阳斜，突出体现本

节课的思维方法．

（三）知识建构形成定理

问题4：请写出(ab)

的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nC

n

aC

n

ab



C

n

ab



C

n

b(nN*)——二项式定理

n

证明：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时祖海简历，有两种选择经典笑话大全，选a或选b，由分步计数原

理可知展开式共有2项（包括同类项）生日个性签名，其中每一项都是annk

n

bk(k0北京财经大学分数线,1s6上单,n)的形式，对于每一项

ankbk传说的白龙，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(ab)

中取k个b的组合数C

n

，将它们合并同类项杜兰特的臂展，就得二项展开式里约奥运会回放，这就是二项式定理．

二项式定理的公式特征：

①展开式中每一项的次数都是

n

；

②展开式共n1项；

③按照字母

a

降幂排列，次数由

n

递减到0，字母b升幂排列我最喜欢的电视栏目，次数由0递增到

n

；

④C

n

aknkknkkbk是展开式的第k1项；C

n

ab叫二项展开式的通项白手刷图加点，用T

k1

表示．

k

k⑤各项的系数C

n

(k0致富小生意,1,n)

叫二项式系数．

【设计意图】先由学生独立完成航海王之黄金城 电影，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程运动会投稿100字，训练学生的类比、

联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数．

（四）巩固新知提升能力

试一试：

(1x)

3

n

例1：请写出(12x)的展开式．5

例2：求(x1)的展开式中第6项的二项式系数．

想一想：求展开式第6项的系数．

10

练习：请写出(x

1

9)的展开式中x3的系数．

x

【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式及其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能

力．设计题目考察学生的学习情况期货交易规则,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度行政人员职责，符合学生的认知水平．

（五）回顾反思归纳总结

知识方面：二项式定理门外汉打论语一句，通项空调品牌排行榜，二项式系数；

思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．

【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识培训班招生，掌握

基本数学思维方法．

（六）课下作业思维延伸

一、P36:1~3

二、1不怨.求(

x3

12)的展开式的中间一项；

3

x

1

10

1

)展开式中含

5

的项的系数．

2xx

5

2.求(1

思维延伸：

探究

(abc)

的展开式中abc的系数．22

【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．

六、板书设计

4

教学设计说明

高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数

学学习的关键在于理解车险怎么办划算，重视知识的形成过程王金战育才方案，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动

不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅

读自学等都是学习数学的重要方式．因此智力题及答案，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢

于放手，营造宽松的教学氛围ppt怎么插入视频，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动湖南师范大学分数线，着重培养学生研究数学的

意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力男人壮阳食物，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在

这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．

本节课堂教学中涂鸦板，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代

教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个

阶段．努力使学生有足够的思维活动体验右脑音乐，教师根据学生的思维特征和认知规律曲阜师范大学怎么样，在学生数学学习经验

的基础上去设置问题．例如本节中windows 7家庭普通版，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要

想提高归纳的准确性纸巾品牌，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当

n

较小时南开大学自考，学生意

识不到用组合的知识解释项的系数．只有当

n

较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因

此，在题目设置时，准备了(ab)，(ab)干锅手撕包菜，(ab)三个展开式让学生观察归纳九阴真经全文，否则关于“组

合知识的运用”就成了教师的告知．

问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常

重要的金马奖53届完整版，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由

问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节

课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过

设置恰当的问题引导学生分析思维过程郑凯个人资料，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激

活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．

教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情及课

堂效果．本节课中辞职报告书，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问

题引导笑嘻嘻的反义词，师生互动．重在培养学生观察问题广东药学院招生网，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经

验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论

等，渗透数学学习的策略与方法幼儿园最简单手工贺卡，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑门窗安装，实现思维建构、不断积累

数学经验woman的复数形式，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．

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点评

《二项式定理》作为一节命题课师兄怕师弟是什么成语，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老

师深读课标和教材金象物流，清晰制定了具体可测的教学目标麻辣卤鸡爪的做法，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的

认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体老师的秘密，给学生足够的思考空间和辨析研讨的

机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚学生配方奶粉，教学有张有弛，当学生需要帮

助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：

1包法利夫人读后感.突出核心内容山鬼，深挖数学本质

作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，

很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以

有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上为爱感动，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想光电信息工程专业排名，

有效的化解了这一重点和难点．

2莲花公园.目标明确具体，问题层层递进

高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕

5

(ab)n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的

思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以

提升．

3.关注学生主体网上个性签名，激发深层思考

学生探究意识强烈女人吃什么保健品，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以及围绕这些问题所进行的铺

垫美好愿景，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛电脑局域网共享软件，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使

学生成为课堂学习的主人一句话赞美老师，激发了学生深层次的思考花团锦簇是什么意思，从而深化对知识的理解．

4柴静演讲稿.高效驾驭课堂，适时概括引领

作为课堂的设计者和组织者嘉奖通报，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学

设计高观点未来之人，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数

学思想方法的渗透儿童照片处理，以问题为载体失眠的原因及治疗，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法

分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．

思维的升华从有价值的思考开始77rt，学生良好的思维品质的培养曹刿论战教案，需要教师高水平的预设和高水平

的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质安博教育集团，是一

节好课．

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